💡 10. Sınıf Matematik: Üçgende Alan Projesi Çözümlü Örnekler

Üçgenin Alanı = (Taban × Yükseklik) / 2

1. Verilen taban uzunluğunu belirleyelim: Taban = 10 cm
2. Verilen yüksekliği belirleyelim: Yükseklik = 6 cm
3. Formülde yerine koyalım: Alan = (10 cm × 6 cm) / 2
4. Çarpma işlemini yapalım: Alan = 60 cm² / 2
5. Bölme işlemini yapalım: Alan = 30 cm²

Sonuç olarak, üçgenin alanı 30 cm²'dir. ✅

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)

1. Soruda verilen taban uzunluğu AB kenarıdır: Taban = 8 birim
2. Bu tabana ait yükseklik verilmiştir: Yükseklik = 5 birim
3. Alan formülünü uygulayalım: Alan = \( \frac{1}{2} \times 8 \times 5 \)
   
4. Çarpma işlemlerini yapalım: Alan = \( \frac{1}{2} \times 40 \)
   
5. Sonucu bulalım: Alan = 20 birim kare

Bu ABC üçgeninin alanı 20 birim kare olarak bulunur. ✨

Heron Formülü şu şekildedir:

Alan = \( \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)} \)

Burada:

• \( a, b, c \) üçgenin kenar uzunluklarıdır.
• \( u \) ise üçgenin yarı çevresidir ve \( u = \frac{a+b+c}{2} \) formülü ile bulunur.

Örnekteki kenar uzunlukları:

• \( a = 7 \) cm
• \( b = 8 \) cm
• \( c = 9 \) cm

Önce yarı çevreyi (u) hesaplayalım:

• \( u = \frac{7+8+9}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) cm

Şimdi Heron Formülü'nü uygulayalım:

• Alan = \( \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} \)
  
• Alan = \( \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} \)
  
• Alan = \( \sqrt{720} \)
  
• Alan = \( \sqrt{144 \times 5} \)
  
• Alan = \( 12\sqrt{5} \) cm²

Bu üçgenin alanı \( 12\sqrt{5} \) cm²'dir. 💯

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)

1. Tarlanın üçgen şeklindeki bölümünün tabanı: Taban = 20 metre
2. Bu tabana ait yükseklik: Yükseklik = 15 metre
3. Alan formülünü uygulayalım: Alan = \( \frac{1}{2} \times 20 \times 15 \)
   
4. Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( \frac{1}{2} \times 300 \)
   
5. Sonucu bulalım: Alan = 150 metrekare

Çiftçinin mısır ekmeyi planladığı alan 150 metrekare'dir. 🌾

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)

1. Pencerenin taban uzunluğu: Taban = 3 metre
2. Pencerenin yüksekliği: Yükseklik = 2 metre
3. Formülü uygulayalım: Alan = \( \frac{1}{2} \times 3 \times 2 \)
   
4. Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( \frac{1}{2} \times 6 \)
   
5. Sonucu bulalım: Alan = 3 metrekare

Bu üçgen şeklindeki pencerenin kapladığı alan 3 metrekare'dir. 🖼️

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)

1. Verilen alan: Alan = 48 cm²
2. Verilen taban: Taban = 12 cm
3. Formülde bilinenleri yerine koyalım: 48 = \( \frac{1}{2} \times 12 \times \text{yükseklik} \)
   
4. İşlemi basitleştirelim: 48 = \( 6 \times \text{yükseklik} \)
   
5. Yüksekliği bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: Yükseklik = \( \frac{48}{6} \)
   
6. Sonucu hesaplayalım: Yükseklik = 8 cm

Bu üçgenin yüksekliği 8 cm'dir. 👍

Çevre Hesaplama:

1. Üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
2. Kenar uzunlukları: 5 m, 12 m, 13 m
3. Çevre = 5 m + 12 m + 13 m = 30 metre

Alan Hesaplama:

Kenar uzunlukları 5, 12 ve 13 olan bir üçgen, dik üçgendir çünkü \( 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \) ve \( 13^2 = 169 \) 'dur. Yani \( 5^2 + 12^2 = 13^2 \) eşitliği sağlanır. Bu durumda, 5 m ve 12 m olan kenarlar dik kenarlardır ve yükseklik olarak kullanılabilirler. 💡

1. Dik üçgenin alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2} \)
2. Alan = \( \frac{1}{2} \times 5 \times 12 \)
   
3. Alan = \( \frac{1}{2} \times 60 \)
   
4. Alan = 30 metrekare

Süsleme alanının çevresi 30 metre ve alanı 30 metrekare'dir. 🎉

Üçgenin Alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)

1. Soruda verilen taban uzunluğu AC kenarıdır: Taban = 10 cm
2. Bu tabana ait yükseklik verilmiştir: Yükseklik = 7 cm
3. Alan formülünü uygulayalım: Alan = \( \frac{1}{2} \times 10 \times 7 \)
   
4. Çarpma işlemlerini yapalım: Alan = \( \frac{1}{2} \times 70 \)
   
5. Sonucu bulalım: Alan = 35 cm²

Bu ABC üçgeninin alanı 35 cm² olarak bulunur. ✅