📄 10. Sınıf Matematik: Türevden türetilen denklemler ve eşitsizlikler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir parabolün tepe noktası, fonksiyonun en büyük veya en küçük değerini verir.
2. İkinci dereceden bir eşitsizliğin çözüm kümesi her zaman tek bir aralıktan oluşur.
3. \(ax^2 + bx + c = 0\) denkleminde \(\Delta < 0\) ise, denklemin gerçel kökü yoktur.
4. \(f(x) = x^2 - 4x + 5\) fonksiyonunun en küçük değeri 1'dir.
5. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizliğin yönü değişmez.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(x^2 - 5x + 6 = 0\) denkleminin köklerini bulunuz.
2. \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\) fonksiyonunun en büyük değerini bulunuz.
3. \(x^2 - 9 < 0\) eşitsizliğinin çözüm kümesini aralık olarak ifade ediniz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(x^2 - 2x - 3 > 0\) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
2. \(f(x) = x^2 - 4x + k\) fonksiyonunun en küçük değeri 5 olduğuna göre, \(k\) değeri kaçtır?
3. \((x-1)(x+2) \le 0\) eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
4. \(x^2 + 4x + 4 = 0\) denklemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
5. \(y = x^2 - 6x + 5\) parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(x^2 - 4x - 12 = 0\) denkleminin köklerini bulunuz ve kökler ile katsayılar arasındaki bağıntıları kullanarak kökler toplamı ve kökler çarpımını hesaplayınız.
2. Bir otoparkta park ücreti, ilk 2 saat için 10 TL, sonraki her saat için 3 TL olarak belirlenmiştir. Otoparkta \(t\) saat kalan bir aracın ödeyeceği ücret \(U(t)\) fonksiyonu ile gösteriliyor. Eğer bir araç 5 saatten fazla kalırsa ödeyeceği ücreti veren eşitsizliği yazınız ve \(U(t) = 30\) TL olması durumunda aracın otoparkta kaç saat kaldığını bulunuz.
3. \(f(x) = x^2 - 6x + 10\) fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Fonksiyonun en küçük değerini ve bu değeri aldığı \(x\) noktasını belirleyiniz. Ayrıca fonksiyonun \(x\) eksenini kesip kesmediğini açıklayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Türevden türetilen denklemler ve eşitsizlikler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir parabolün tepe noktası, fonksiyonun en büyük veya en küçük değerini verir. |
| ( .... ) | İkinci dereceden bir eşitsizliğin çözüm kümesi her zaman tek bir aralıktan oluşur. |
| ( .... ) | \(ax^2 + bx + c = 0\) denkleminde \(\Delta < 0\) ise, denklemin gerçel kökü yoktur. |
| ( .... ) | \(f(x) = x^2 - 4x + 5\) fonksiyonunun en küçük değeri 1'dir. |
| ( .... ) | Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizliğin yönü değişmez. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | \(ax^2 + bx + c = 0\) şeklindeki denklemlere .................... denklemler denir. |
| 2) | İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir .................... belirtir. |
| 3) | Bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulurken, kritik noktalar genellikle denklemi .................... yapan değerlerdir. |
| 4) | \(f(x) = ax^2 + bx + c\) fonksiyonunda \(a > 0\) ise parabolün kolları .................... yönündedir. |
| 5) | Bir eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi, sistemdeki tüm eşitsizliklerin çözüm kümelerinin .................... kümesidir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(x^2 - 5x + 6 = 0\) denkleminin köklerini bulunuz. |
| 2) | \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\) fonksiyonunun en büyük değerini bulunuz. |
| 3) | \(x^2 - 9 < 0\) eşitsizliğinin çözüm kümesini aralık olarak ifade ediniz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(x^2 - 2x - 3 > 0\) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((-1, 3)\)
B) \((-\infty, -1) \cup (3, \infty)\)
C) \((-\infty, -3) \cup (1, \infty)\)
D) \((3, \infty)\)
E) \((-\infty, -1)\)
|
| 2) |
\(f(x) = x^2 - 4x + k\) fonksiyonunun en küçük değeri 5 olduğuna göre, \(k\) değeri kaçtır?
A) 1
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
|
| 3) |
\((x-1)(x+2) \le 0\) eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
|
| 4) |
\(x^2 + 4x + 4 = 0\) denklemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) İki farklı gerçel kökü vardır.
B) Gerçel kökü yoktur.
C) Çakışık iki gerçel kökü vardır.
D) Köklerinden biri 0'dır.
E) Kökler toplamı 4'tür.
|
| 5) |
\(y = x^2 - 6x + 5\) parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((3, -4)\)
B) \((-3, 4)\)
C) \((3, 4)\)
D) \((-3, -4)\)
E) \((6, 5)\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(x^2 - 4x - 12 = 0\) denkleminin köklerini bulunuz ve kökler ile katsayılar arasındaki bağıntıları kullanarak kökler toplamı ve kökler çarpımını hesaplayınız. |
| 2) | Bir otoparkta park ücreti, ilk 2 saat için 10 TL, sonraki her saat için 3 TL olarak belirlenmiştir. Otoparkta \(t\) saat kalan bir aracın ödeyeceği ücret \(U(t)\) fonksiyonu ile gösteriliyor. Eğer bir araç 5 saatten fazla kalırsa ödeyeceği ücreti veren eşitsizliği yazınız ve \(U(t) = 30\) TL olması durumunda aracın otoparkta kaç saat kaldığını bulunuz. |
| 3) | \(f(x) = x^2 - 6x + 10\) fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Fonksiyonun en küçük değerini ve bu değeri aldığı \(x\) noktasını belirleyiniz. Ayrıca fonksiyonun \(x\) eksenini kesip kesmediğini açıklayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-turevden-turetilen-denklemler-ve-esitsizlikler/etkinlikler