✅ 10. Sınıf Matematik: Trigonometrik özdeşlikler Test Çöz
✅ 10. Sınıf Matematik: Trigonometrik özdeşlikler Testi
$ \sin^2(x) + \cos^2(x) + 3 $ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 1 $B) $ 2 $
C) $ 3 $
D) $ 4 $
E) $ 5 $
$ 5 - 2\tan(x)\cot(x) $ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 1 $B) $ 2 $
C) $ 3 $
D) $ 4 $
E) $ 5 $
$ \cos(x)\tan(x) $ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \sin(x) $B) $ \cos(x) $
C) $ 1 $
D) $ \cot(x) $
E) $ \sin^2(x) $
$ 1 - \sin^2(x) $ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \sin^2(x) $B) $ \cos^2(x) $
C) $ \tan^2(x) $
D) $ 1 $
E) $ 0 $
$ \frac{1 - \cos^2(x)}{\sin(x)} $ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 1 $B) $ \cos(x) $
C) $ \sin(x) $
D) $ \tan(x) $
E) $ \cot(x) $
$ \frac{\sin(x)}{1 - \cos(x)} - \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} $ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 2\cot(x) $B) $ 2\tan(x) $
C) $ \sin(x) $
D) $ \cos(x) $
E) $ 2 $
$ \sin^4(x) - \cos^4(x) + \cos^2(x) $ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \cos^2(x) $B) $ \sin^2(x) $
C) $ 1 $
D) $ 0 $
E) $ \tan^2(x) $
$ \frac{\tan(x) + \cot(x)}{\sec(x)} $ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? (Not: $ \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} $ olarak tanımlanır.)
A) $ \sin(x) $B) $ \cos(x) $
C) $ \frac{1}{\sin(x)} $
D) $ \frac{1}{\cos(x)} $
E) $ 1 $
$ \sin(x) + \cos(x) = \frac{4}{3} $ olduğuna göre, $ \sin(x)\cos(x) $ çarpımının değeri kaçtır?
A) $ \frac{7}{18} $B) $ \frac{7}{9} $
C) $ \frac{5}{18} $
D) $ \frac{5}{9} $
E) $ \frac{1}{3} $
$ \frac{1 + \tan^2(x)}{1 + \cot^2(x)} $ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \sin^2(x) $B) $ \cos^2(x) $
C) $ \tan^2(x) $
D) $ \cot^2(x) $
E) $ 1 $
$ \frac{\cos(x)}{1 + \sin(x)} + \tan(x) $ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \sin(x) $B) $ \cos(x) $
C) $ \frac{1}{\cos(x)} $
D) $ \frac{1}{\sin(x)} $
E) $ 1 $
Bir mühendis, bir köprünün destek kirişinin eğimini hesaplamak için $ \theta $ açısını kullanmaktadır. Mühendis, yaptığı hesaplamalarda kirişin dayanıklılık katsayısını
$$ K = \frac{\sin^3(\theta) + \cos^3(\theta)}{1 - \sin(\theta)\cos(\theta)} $$
olarak modellemiştir.
Buna göre, bu dayanıklılık katsayısı $ K $ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
B) $ \sin(\theta) + \cos(\theta) $
C) $ 1 $
D) $ \sin(\theta)\cos(\theta) $
E) $ \tan(\theta) + \cot(\theta) $
Bir ABC dik üçgeninde dar açılardan biri $ x $ derecedir. Bu üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiden yola çıkılarak tasarlanan bir bilgisayar programında, sisteme girilen $ x $ açısı için $ A = \tan(x) + \cot(x) $ ve $ B = \tan^2(x) + \cot^2(x) $ değerleri hesaplanmaktadır.
Buna göre, programın hesapladığı $ B $ değerinin $ A $ cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) $ A^2 + 2 $
C) $ A^2 - 1 $
D) $ 2A^2 - 1 $
E) $ A^2 $
Bir matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki soruyu yazmıştır:
"$ 0 < x < \frac{\pi}{4} $ olmak üzere, $ \sqrt{1 + 2\sin(x)\cos(x)} - \sqrt{1 - 2\sin(x)\cos(x)} $ ifadesinin en sade şekli nedir?"
Öğrencilerden Ali, bu soruyu çözmek için $ 1 $ yerine $ \sin^2(x) + \cos^2(x) $ yazarak tam kare ifadeler elde etmiştir.
Buna göre, Ali'nin bulması gereken doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
B) $ 2\sin(x) $
C) $ 2\sin(x) - 2\cos(x) $
D) $ 2\cos(x) - 2\sin(x) $
E) $ 0 $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-trigonometrik-ozdeslikler/testler