📄 10. Sınıf Matematik: Trigonometrik özdeşlikler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Her \(x\) reel sayısı için \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) eşitliği daima sağlanır.
2. \(\tan x\) değeri, \(\frac{\cos x}{\sin x}\) oranına eşittir.
3. Tanımlı olduğu açı değerleri için tanjant ile kotanjant fonksiyonlarının çarpımı 1'e eşittir.
4. Sekant fonksiyonu \(\sec x = \frac{1}{\sin x}\) biçiminde tanımlanmaktadır.
5. Tanımlı açı değerleri için \(1 + \tan^2 x = \sec^2 x\) eşitliği temel bir trigonometrik özdeşliktir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) olduğuna göre, \(\sin x \cdot \cos x\) çarpımının değeri kaçtır?
2. \(\frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{\tan^2 x}\) ifadesinin en sade hali nedir?
3. \(\frac{\sin x}{1 + \cos x} + \frac{1 + \cos x}{\sin x}\) ifadesinin en sade trigonometrik karşılığı nedir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(\frac{1 - \cos^2 x}{\sin x}\) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
2. \(\tan x + \cot x = 3\) olduğuna göre, \(\tan^2 x + \cot^2 x\) ifadesinin değeri kaçtır?
3. \(\frac{\sin^3 x + \sin x \cdot \cos^2 x}{\cos x}\) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
4. \(\sec x - \cos x\) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
5. \(\frac{\cos x}{1 - \sin x} - \tan x\) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(\frac{\tan x + \cot x}{\sec x \cdot \csc x}\) ifadesinin değerini temel özdeşlikleri kullanarak adım adım hesaplayınız.
2. \(\sin x - \cos x = \frac{\sqrt{3}}{3}\) olduğuna göre, \(\sin^3 x - \cos^3 x\) ifadesinin değerini adım adım bulunuz.
3. \(\frac{1}{1 - \cos x} + \frac{1}{1 + \cos x}\) ifadesini en sade trigonometrik biçimde yazınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Trigonometrik özdeşlikler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Her \(x\) reel sayısı için \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) eşitliği daima sağlanır. |
| ( .... ) | \(\tan x\) değeri, \(\frac{\cos x}{\sin x}\) oranına eşittir. |
| ( .... ) | Tanımlı olduğu açı değerleri için tanjant ile kotanjant fonksiyonlarının çarpımı 1'e eşittir. |
| ( .... ) | Sekant fonksiyonu \(\sec x = \frac{1}{\sin x}\) biçiminde tanımlanmaktadır. |
| ( .... ) | Tanımlı açı değerleri için \(1 + \tan^2 x = \sec^2 x\) eşitliği temel bir trigonometrik özdeşliktir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Aynı açı için sinüs kare ile kosinüs karenin toplamı daima .................... sayısına eşittir. |
| 2) | Kotanjant fonksiyonu, kosinüs değerinin .................... değerine bölünmesiyle elde edilen orandır. |
| 3) | Kosekant fonksiyonu, \(\csc x = \frac{1}{....................}\) eşitliği ile tanımlanır. |
| 4) | Tanımlı olduğu açılarda \(\tan x \cdot \cot x\) çarpımının sonucu .................... değerine eşittir. |
| 5) | Trigonometride \(1 + \cot^2 x\) ifadesinin özdeşi .................... ifadesidir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) olduğuna göre, \(\sin x \cdot \cos x\) çarpımının değeri kaçtır? |
| 2) | \(\frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{\tan^2 x}\) ifadesinin en sade hali nedir? |
| 3) | \(\frac{\sin x}{1 + \cos x} + \frac{1 + \cos x}{\sin x}\) ifadesinin en sade trigonometrik karşılığı nedir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(\frac{1 - \cos^2 x}{\sin x}\) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\sin x\)
B) \(\cos x\)
C) \(\tan x\)
D) 1
E) 0
|
| 2) |
\(\tan x + \cot x = 3\) olduğuna göre, \(\tan^2 x + \cot^2 x\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
|
| 3) |
\(\frac{\sin^3 x + \sin x \cdot \cos^2 x}{\cos x}\) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\sin x\)
B) \(\cos x\)
C) \(\tan x\)
D) \(\cot x\)
E) 1
|
| 4) |
\(\sec x - \cos x\) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\sin x \cdot \tan x\)
B) \(\cos x \cdot \cot x\)
C) \(\sin^2 x\)
D) \(\tan x\)
E) 1
|
| 5) |
\(\frac{\cos x}{1 - \sin x} - \tan x\) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\sec x\)
B) \(\csc x\)
C) \(\sin x\)
D) \(\cos x\)
E) 1
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(\frac{\tan x + \cot x}{\sec x \cdot \csc x}\) ifadesinin değerini temel özdeşlikleri kullanarak adım adım hesaplayınız. |
| 2) | \(\sin x - \cos x = \frac{\sqrt{3}}{3}\) olduğuna göre, \(\sin^3 x - \cos^3 x\) ifadesinin değerini adım adım bulunuz. |
| 3) | \(\frac{1}{1 - \cos x} + \frac{1}{1 + \cos x}\) ifadesini en sade trigonometrik biçimde yazınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-trigonometrik-ozdeslikler/etkinlikler