📄 10. Sınıf Matematik: Trigonometri kenar uzunluğu hesaplama Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir dik üçgende bir açının sinüsü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır.
2. \(\sin^2 x - \cos^2 x = 1\) özdeşliği her zaman doğrudur.
3. Tanjant fonksiyonu, bir açının sinüsünün kosinüsüne oranıdır.
4. Birim çember üzerinde bir noktanın koordinatları \((x, y)\) ise, \(x\) değeri o açının sinüsünü temsil eder.
5. Dar açılı bir üçgende, bir açının kosinüsü her zaman pozitiftir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir dik üçgende dar açılardan biri \(30^\circ\) ise, bu açının sinüs değeri kaçtır?
2. \(\tan \alpha = 2\) ise, \(\cot \alpha\) değeri kaçtır?
3. \(\sin x = \frac{3}{5}\) ise, \(\cos^2 x\) değeri kaçtır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde, \(B\) açısı \(90^\circ\)dir. \(|AB| = 6\) birim ve \(|BC| = 8\) birim olduğuna göre, \(C\) açısının sinüs değeri kaçtır?
2. \(\frac{1 - \cos^2 x}{\sin x}\) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
3. \(150^\circ\)lik bir açının bitim kolunun birim çemberi kestiği noktanın koordinatları \((x, y)\) ise, \(x\) ve \(y\) değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
4. Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 8\) birim, \(|AC| = 10\) birim ve \(m(\widehat{BAC}) = 60^\circ\) olduğuna göre, \(|BC|\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
5. \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\) olmak üzere, \(\tan \alpha = \frac{5}{12}\) olduğuna göre, \(\sin \alpha + \cos \alpha\) toplamının değeri kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(B\) açısı \(90^\circ\)dir. \(D\) noktası \(AC\) kenarı üzerindedir. \(|AB| = 9\) birim, \(|BC| = 12\) birim ve \(|AD| = 5\) birim olduğuna göre, \(\sin(\widehat{BDC})\) değerini bulunuz.
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 7\) birim, \(|AC| = 8\) birim ve \(|BC| = 13\) birimdir. Buna göre, \(A\) açısının kosinüs değeri \((\cos A)\) kaçtır?
3. Bir \(ABCD\) dikdörtgeninde \(|AB| = 8\) birim ve \(|BC| = 6\) birimdir. \(AC\) köşegeni üzerinde bir \(E\) noktası alınmıştır. \(E\) noktasının \(AB\) kenarına uzaklığı \(3\) birim olduğuna göre, \(|AE|\) uzunluğunu bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Trigonometri kenar uzunluğu hesaplama Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir dik üçgende bir açının sinüsü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. |
| ( .... ) | \(\sin^2 x - \cos^2 x = 1\) özdeşliği her zaman doğrudur. |
| ( .... ) | Tanjant fonksiyonu, bir açının sinüsünün kosinüsüne oranıdır. |
| ( .... ) | Birim çember üzerinde bir noktanın koordinatları \((x, y)\) ise, \(x\) değeri o açının sinüsünü temsil eder. |
| ( .... ) | Dar açılı bir üçgende, bir açının kosinüsü her zaman pozitiftir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir dik üçgende, bir açının komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranı o açının .................... değerini verir. |
| 2) | \(\sin x\) ve \(\cos x\) değerlerinin kareleri toplamı her zaman .................... değerine eşittir. |
| 3) | Birim çember, merkezi başlangıç noktasında ve yarıçapı .................... birim olan çemberdir. |
| 4) | Bir açının tanjantı ile kotanjantının çarpımı her zaman .................... değerine eşittir. |
| 5) | \(\sin(90^\circ - \alpha)\) ifadesi, .................... ifadesine eşittir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir dik üçgende dar açılardan biri \(30^\circ\) ise, bu açının sinüs değeri kaçtır? |
| 2) | \(\tan \alpha = 2\) ise, \(\cot \alpha\) değeri kaçtır? |
| 3) | \(\sin x = \frac{3}{5}\) ise, \(\cos^2 x\) değeri kaçtır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) dik üçgeninde, \(B\) açısı \(90^\circ\)dir. \(|AB| = 6\) birim ve \(|BC| = 8\) birim olduğuna göre, \(C\) açısının sinüs değeri kaçtır?
A) \(\frac{3}{4}\)
B) \(\frac{4}{5}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{5}{3}\)
E) \(\frac{5}{4}\)
|
| 2) |
\(\frac{1 - \cos^2 x}{\sin x}\) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\sin x\)
B) \(\cos x\)
C) \(\tan x\)
D) \(\cot x\)
E) \(1\)
|
| 3) |
\(150^\circ\)lik bir açının bitim kolunun birim çemberi kestiği noktanın koordinatları \((x, y)\) ise, \(x\) ve \(y\) değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((+, +)\)
B) \((+, -)\)
C) \((-, +)\)
D) \((-, -)\)
E) \((0, +)\)
|
| 4) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 8\) birim, \(|AC| = 10\) birim ve \(m(\widehat{BAC}) = 60^\circ\) olduğuna göre, \(|BC|\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) \(\sqrt{12}\)
B) \(\sqrt{24}\)
C) \(\sqrt{48}\)
D) \(\sqrt{64}\)
E) \(\sqrt{84}\)
|
| 5) |
\(0^\circ < \alpha < 90^\circ\) olmak üzere, \(\tan \alpha = \frac{5}{12}\) olduğuna göre, \(\sin \alpha + \cos \alpha\) toplamının değeri kaçtır?
A) \(\frac{13}{17}\)
B) \(\frac{17}{13}\)
C) \(\frac{12}{13}\)
D) \(\frac{5}{13}\)
E) \(\frac{17}{12}\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(B\) açısı \(90^\circ\)dir. \(D\) noktası \(AC\) kenarı üzerindedir. \(|AB| = 9\) birim, \(|BC| = 12\) birim ve \(|AD| = 5\) birim olduğuna göre, \(\sin(\widehat{BDC})\) değerini bulunuz. |
| 2) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 7\) birim, \(|AC| = 8\) birim ve \(|BC| = 13\) birimdir. Buna göre, \(A\) açısının kosinüs değeri \((\cos A)\) kaçtır? |
| 3) | Bir \(ABCD\) dikdörtgeninde \(|AB| = 8\) birim ve \(|BC| = 6\) birimdir. \(AC\) köşegeni üzerinde bir \(E\) noktası alınmıştır. \(E\) noktasının \(AB\) kenarına uzaklığı \(3\) birim olduğuna göre, \(|AE|\) uzunluğunu bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-trigonometri-kenar-uzunlugu-hesaplama/etkinlikler