🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Trigonometri, bölünebilme kuralları Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Trigonometri, bölünebilme kuralları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde \( \hat{A} = 30^\circ \) ve \( \hat{B} = 60^\circ \) ise, \( \hat{C} \) açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu bir üçgen sorusu olduğu için, üçgenin iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu hatırlayalım. 💡
- Verilen açılar: \( \hat{A} = 30^\circ \) ve \( \hat{B} = 60^\circ \)
- Üçgenin iç açıları toplamı: \( \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^\circ \)
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( 30^\circ + 60^\circ + \hat{C} = 180^\circ \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 90^\circ + \hat{C} = 180^\circ \)
- \( \hat{C} \) açısını bulmak için 90'ı karşıya atalım: \( \hat{C} = 180^\circ - 90^\circ \)
- Sonuç: \( \hat{C} = 90^\circ \)
Örnek 2:
120 sayısının 3'e tam bölünüp bölünmediğini bölünebilme kuralını kullanarak bulunuz. 🤔
Çözüm:
Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. 📌
- Sayımız: 120
- Rakamları: 1, 2, 0
- Rakamları toplamı: \( 1 + 2 + 0 = 3 \)
- 3, 3'ün katı mıdır? Evet.
Örnek 3:
Bir ABC dik üçgeninde \( \sin A = \frac{3}{5} \) ise, \( \cos A \) değeri kaçtır? 📏
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için dik üçgenlerde trigonometrik oranları ve Pisagor teoremini kullanabiliriz. 💡
- Sinüs, karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır: \( \sin A = \frac{Karşı Dik Kenar}{Hipotenüs} = \frac{3}{5} \)
- Bu durumda, karşı dik kenarı 3k, hipotenüsü 5k alabiliriz (k bir sabittir).
- Pisagor teoremi: \( (Karşı Dik Kenar)^2 + (Komşu Dik Kenar)^2 = (Hipotenüs)^2 \)
- \( (3k)^2 + (Komşu Dik Kenar)^2 = (5k)^2 \)
- \( 9k^2 + (Komşu Dik Kenar)^2 = 25k^2 \)
- \( (Komşu Dik Kenar)^2 = 25k^2 - 9k^2 \)
- \( (Komşu Dik Kenar)^2 = 16k^2 \)
- \( Komşu Dik Kenar = \sqrt{16k^2} = 4k \)
- Kosinüs, komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır: \( \cos A = \frac{Komşu Dik Kenar}{Hipotenüs} \)
- Değerleri yerine koyalım: \( \cos A = \frac{4k}{5k} \)
- Sadeleştirme yapalım: \( \cos A = \frac{4}{5} \)
Örnek 4:
4 basamaklı en büyük sayının 9'a tam bölünebilmesi için son rakamı kaç olmalıdır? 🔢
Çözüm:
Bir sayının 9'a tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. 📌
- 4 basamaklı en büyük sayı: 9999
- Bu sayının rakamları toplamı: \( 9 + 9 + 9 + 9 = 36 \)
- 36, 9'un katıdır (\( 36 = 9 \times 4 \)).
- Dolayısıyla, 9999 sayısı 9'a tam bölünür.
- Soruda "son rakamı kaç olmalıdır?" diye soruluyor. Eğer sayı 9999 ise, son rakamı 9'dur.
Örnek 5:
Bir sinema salonunda koltuklar numaralandırılmıştır. 3'e tam bölünen koltuk numaralarına sahip kişilere indirim uygulanacaktır. Eğer bir kişi 124 numaralı koltukta oturuyorsa, indirimden yararlanabilir mi? 🎟️
Çözüm:
İndirimden yararlanmak için koltuk numarasının 3'e tam bölünmesi gerekmektedir. Bölünebilme kuralını uygulayalım. 💡
- Koltuk numarası: 124
- Rakamları toplamı: \( 1 + 2 + 4 = 7 \)
- 7 sayısı 3'ün katı mıdır? Hayır.
Örnek 6:
Bir teknoloji mağazasında akıllı telefonlar için iki farklı kampanya vardır. Kampanya A'da telefonlar \( \sin 30^\circ \) indirimle satılmaktadır. Kampanya B'de ise telefonlar \( \cos 60^\circ \) indirimle satılmaktadır. Hangi kampanyada daha fazla indirim uygulanmaktadır? 📱
Çözüm:
Hangi kampanyada daha fazla indirim olduğunu bulmak için verilen trigonometrik değerleri hesaplamalıyız. 📏
- Kampanya A indirimi: \( \sin 30^\circ \)
- \( \sin 30^\circ \) değeri \( \frac{1}{2} \) 'dir.
- Kampanya B indirimi: \( \cos 60^\circ \)
- \( \cos 60^\circ \) değeri de \( \frac{1}{2} \) 'dir.
Örnek 7:
Bir pastanede kekler 6'şarlı paketler halinde satılmaktadır. Eğer bir müşteri 48 adet kek almak istiyorsa, kaç paket kek alması gerekir? 🍰
Çözüm:
Bu problemde, toplam kek sayısını paket başına düşen kek sayısına bölerek kaç paket gerektiğini bulacağız. Bu aslında 6'ya bölünebilme mantığıyla da ilgilidir. 💡
- Toplam kek sayısı: 48
- Paket başına kek sayısı: 6
- Gerekli paket sayısı: \( \frac{48}{6} \)
- Bölme işlemini yapalım: \( 48 \div 6 = 8 \)
Örnek 8:
Bir inşaat projesinde kullanılacak tuğlalar 5'li paketler halinde getirilmektedir. Eğer toplamda 135 tuğla gerekiyorsa, kaç paket tuğla sipariş edilmelidir? 🧱
Çözüm:
Bu soruda, toplam tuğla sayısının 5'e bölünebilme kuralını da göz önünde bulundurarak kaç paket gerektiğini hesaplayacağız. 📌
- Toplam tuğla sayısı: 135
- Paket başına tuğla sayısı: 5
- Gerekli paket sayısı: \( \frac{135}{5} \)
- Bölme işlemini yapalım: \( 135 \div 5 = 27 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-trigonometri-bolunebilme-kurallari/sorular