Toplama Yoluyla Sayma Ders Notu

Toplama Yoluyla Sayma

Temel sayma prensiplerinden biri olan toplama yoluyla sayma, birbirinden ayrı iki olayın veya durumun birleşiminin kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini bulmamızı sağlar. Eğer bir olay A kümesi ile, başka bir olay ise B kümesi ile temsil ediliyorsa ve bu iki küme kesişim kümesi boş (yani A ∩ B = ∅) ise, bu iki olaydan birinin gerçekleşme sayısı, kümelerdeki eleman sayılarının toplamına eşittir.

Temel Kural

Birinci olay \(n_1\) farklı şekilde, ikinci olay \(n_2\) farklı şekilde gerçekleşebiliyorsa ve bu iki olay aynı anda gerçekleşmiyorsa (yani ayrık olaylar ise), bu olaylardan birinin gerçekleşme sayısı \(n_1 + n_2\) farklı şekilde olur.

Ayrık Olaylar

İki olayın ayrık olması, bu iki olayın aynı anda gerçekleşememesi anlamına gelir. Örneğin, bir öğrencinin aynı anda hem matematik hem de fizik dersinden kalması mümkün değildir. Eğer bir öğrenci matematik dersinden kalabilir veya fizik dersinden kalabilirse, bu iki durum ayrık olaylardır.

Örnek 1: Okul Gezisi

Bir okulun 10. sınıf öğrencileri için düzenlediği bir geziye katılmak isteyen öğrenciler, iki farklı seçenek sunulmuştur: Tarihi Yarımada veya Müzeler Bölgesi. Tarihi Yarımada'yı ziyaret etmek isteyen 120 öğrenci, Müzeler Bölgesi'ni ziyaret etmek isteyen ise 80 öğrencidir. Bu iki seçenek birbirinden ayrı olduğundan, geziye katılacak toplam öğrenci sayısı bu iki grubun toplamıdır.

Toplam öğrenci sayısı = Tarihi Yarımada'yı seçen öğrenci sayısı + Müzeler Bölgesi'ni seçen öğrenci sayısı

Toplam öğrenci sayısı = \( 120 + 80 \)

Toplam öğrenci sayısı = \( 200 \)

Örnek 2: Kıyafet Seçimi

Ayşe'nin dolabında 5 farklı tişört ve 3 farklı pantolon bulunmaktadır. Ayşe, bir tişört veya bir pantolon giymek istemektedir. Ancak, bir tişört giymek ile bir pantolon giymek farklı eylemlerdir ve aynı anda ikisi birden giyilmez (kombinasyon olarak düşünülürse). Bu soruda, sadece tek bir parça seçimi sorulmaktadır.

Ayşe'nin seçebileceği farklı parça sayısı = Tişört sayısı + Pantolon sayısı

Ayşe'nin seçebileceği farklı parça sayısı = \( 5 + 3 \)

Ayşe'nin seçebileceği farklı parça sayısı = \( 8 \)

Örnek 3: Ulaşım Seçenekleri

Bir öğrenci, evinden okula gitmek için 2 farklı otobüs hattını veya 3 farklı dolmuş hattını kullanabilmektedir. Bu otobüs hatları ve dolmuş hatları birbirinden bağımsızdır ve aynı anda ikisi birden kullanılamaz.

Öğrencinin okula ulaşabileceği toplam farklı yol sayısı = Otobüs hattı sayısı + Dolmuş hattı sayısı

Öğrencinin okula ulaşabileceği toplam farklı yol sayısı = \( 2 + 3 \)

Öğrencinin okula ulaşabileceği toplam farklı yol sayısı = \( 5 \)

Örnek 4: Kitap Seçimi

Bir kütüphanede 15 farklı matematik kitabı ve 10 farklı fizik kitabı bulunmaktadır. Bir öğrenci, bu kütüphaneden ya bir matematik kitabı ya da bir fizik kitabı alacaktır.

Öğrencinin seçebileceği toplam kitap sayısı = Matematik kitabı sayısı + Fizik kitabı sayısı

Öğrencinin seçebileceği toplam kitap sayısı = \( 15 + 10 \)

Öğrencinin seçebileceği toplam kitap sayısı = \( 25 \)

Özetle

Toplama yoluyla sayma, ayrık iki olayın veya durumun birleşiminin toplam farklı yollarını bulmak için kullanılır. Eğer bir işlem \(n_1\) yolla ve başka bir işlem de \(n_2\) yolla yapılabiliyorsa ve bu iki işlem birbirini dışlıyorsa, toplam \(n_1 + n_2\) farklı şekilde bu işlemlerden biri gerçekleştirilebilir.