📄 10. Sınıf Matematik: Ters Orantıdan Türetilen Rasyonel Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Ters orantılı iki çokluğun çarpımı sabittir.
2. \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonu bir rasyonel fonksiyon değildir.
3. Rasyonel bir fonksiyonun tanım kümesi, paydayı sıfır yapan değerler hariç tüm gerçek sayılardır.
4. \(y = \frac{k}{x}\) ifadesinde \(k\) değeri sıfır olursa, bu bir ters orantı ilişkisi olmaktan çıkar.
5. \(f(x) = \frac{x^2+1}{x-3}\) fonksiyonunun \(x=3\) noktasında değeri sıfırdır.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = \frac{6}{x-2}\) fonksiyonunun tanım kümesini belirtiniz.
2. \(x\) ile \(y\) ters orantılıdır. \(x=3\) iken \(y=8\) ise, \(x=4\) iken \(y\) kaç olur?
3. Rasyonel bir fonksiyonun grafiğinde, paydanın sıfır olduğu noktalarda ne gibi bir durum gözlemlenir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel fonksiyon değildir?
2. \(f(x) = \frac{2x+1}{x-3}\) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
3. \(y\) ile \(x\) ters orantılıdır. \(x=5\) iken \(y=6\) olduğuna göre, \(x=10\) iken \(y\) değeri kaçtır?
4. \(f(x) = \frac{k}{x+1}\) fonksiyonunun \(x=2\) için değeri 4 olduğuna göre, \(k\) kaçtır?
5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
I. \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun tanım kümesi \(R \setminus \{0\}\) dır.
II. Ters orantılı iki çokluğun çarpımı her zaman sabittir.
III. Bir rasyonel fonksiyonun paydası bir polinom olmak zorundadır.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = \frac{3x+1}{x-a}\) fonksiyonunun tanım kümesi \(R \setminus \{4\}\) olduğuna göre, \(a\) değerini bulunuz.
2. Bir işi 6 usta 10 günde bitiriyor. Aynı işi 4 usta kaç günde bitirir? Bu durumu bir ters orantı fonksiyonu olarak ifade ediniz ve çözünüz.
3. \(f(x) = \frac{2x+b}{x-3}\) fonksiyonunun \(x=1\) için değeri \(-2\) ise, \(b\) değerini bulunuz. Ayrıca bu fonksiyonun tanım kümesini yazınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Ters Orantıdan Türetilen Rasyonel Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Ters orantılı iki çokluğun çarpımı sabittir. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonu bir rasyonel fonksiyon değildir. |
| ( .... ) | Rasyonel bir fonksiyonun tanım kümesi, paydayı sıfır yapan değerler hariç tüm gerçek sayılardır. |
| ( .... ) | \(y = \frac{k}{x}\) ifadesinde \(k\) değeri sıfır olursa, bu bir ters orantı ilişkisi olmaktan çıkar. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{x^2+1}{x-3}\) fonksiyonunun \(x=3\) noktasında değeri sıfırdır. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | İki çokluk ters orantılı ise, biri artarken diğeri ..................... |
| 2) | Bir rasyonel fonksiyonun paydası .................... olamaz. |
| 3) | \(f(x) = \frac{a}{x}\) şeklindeki fonksiyonlara .................... orantı fonksiyonu denir. |
| 4) | \(f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}\) biçimindeki fonksiyonlara .................... fonksiyon denir. |
| 5) | Ters orantılı çoklukların grafiği, koordinat düzleminde .................... şeklinde eğriler oluşturur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = \frac{6}{x-2}\) fonksiyonunun tanım kümesini belirtiniz. |
| 2) | \(x\) ile \(y\) ters orantılıdır. \(x=3\) iken \(y=8\) ise, \(x=4\) iken \(y\) kaç olur? |
| 3) | Rasyonel bir fonksiyonun grafiğinde, paydanın sıfır olduğu noktalarda ne gibi bir durum gözlemlenir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel fonksiyon değildir?
A) \(f(x) = \frac{x^2+1}{x-1}\)
B) \(f(x) = \frac{3}{x}\)
C) \(f(x) = \sqrt{x} + 2\)
D) \(f(x) = \frac{x}{x^2+4}\)
E) \(f(x) = \frac{5x-1}{2}\)
|
| 2) |
\(f(x) = \frac{2x+1}{x-3}\) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(R \setminus \{1\}\)
B) \(R \setminus \{2\}\)
C) \(R \setminus \{3\}\)
D) \(R \setminus \{0\}\)
E) \(R\)
|
| 3) |
\(y\) ile \(x\) ters orantılıdır. \(x=5\) iken \(y=6\) olduğuna göre, \(x=10\) iken \(y\) değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
|
| 4) |
\(f(x) = \frac{k}{x+1}\) fonksiyonunun \(x=2\) için değeri 4 olduğuna göre, \(k\) kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? I. \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun tanım kümesi \(R \setminus \{0\}\) dır. II. Ters orantılı iki çokluğun çarpımı her zaman sabittir. III. Bir rasyonel fonksiyonun paydası bir polinom olmak zorundadır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) Hiçbiri
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = \frac{3x+1}{x-a}\) fonksiyonunun tanım kümesi \(R \setminus \{4\}\) olduğuna göre, \(a\) değerini bulunuz. |
| 2) | Bir işi 6 usta 10 günde bitiriyor. Aynı işi 4 usta kaç günde bitirir? Bu durumu bir ters orantı fonksiyonu olarak ifade ediniz ve çözünüz. |
| 3) | \(f(x) = \frac{2x+b}{x-3}\) fonksiyonunun \(x=1\) için değeri \(-2\) ise, \(b\) değerini bulunuz. Ayrıca bu fonksiyonun tanım kümesini yazınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-ters-orantidan-turetilen-rasyonel-fonksiyonlar/etkinlikler