📄 10. Sınıf Matematik: Ters fonksiyon, doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Doğrusal bir \(f(x) = ax + b\) fonksiyonunun bire bir ve örten olması için \(a\) sıfırdan farklı olmalıdır.
2. Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için bu fonksiyonun sadece örten olması yeterlidir.
3. f(x) = \sqrt{x - 3} karekök fonksiyonunun gerçek sayılardaki en geniş tanım kümesi \([3, \infty)\) aralığıdır.
4. f(x) = \frac{2x + 1}{x - 2} rasyonel fonksiyonu \(x = 2\) için tanımsızdır.
5. Karesel bir fonksiyon olan \(f(x) = x^2\) fonksiyonu, gerçek sayılar kümesinde daima bire birdir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = 3x - 5\) doğrusal fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.
2. f(x) = \frac{4x + 1}{2x - 6} rasyonel fonksiyonunun tanım kümesinden çıkarılması gereken x değerini bulunuz.
3. f(x) = x^2 + 3 karesel fonksiyonu için \(f(4)\) değerini bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f(x) = 2x + 7\) fonksiyonu veriliyor. \(f^{-1}(13)\) değeri kaçtır?
2. f(x) = \frac{3x - 4}{2x + 5} fonksiyonunun en geniş tanım kümesi \(R - \{a\}\) ve değer kümesi \(R - \{b\}\) olduğuna göre, \(a \times b\) çarpımı kaçtır?
3. f(x) = \sqrt{12 - 3x} fonksiyonunun gerçek sayılardaki en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
4. f: R -> R, \(f(x) = (a - 2)x^2 + (b + 3)x + a + b\) fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, \(f(100)\) değeri kaçtır?
5. Uygun şartlarda tanımlı f(x) = \frac{x + 2}{x - 3} fonksiyonu için \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. f: R - {2} -> R - {3}, f(x) = \frac{ax + 4}{bx - 6} fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, \(a + b\) toplamını bulunuz ve çözüm adımlarını gösteriniz.
2. \(f(x) = (m - 3)x^2 + 4x - 5\) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, \(f(m)\) değerini bulunuz ve çözüm adımlarını açıklayınız.
3. f(x) = \sqrt{x - 2} ve \(g(x) = x^2 + 1\) fonksiyonları veriliyor. \((g \circ f)(x)\) bileşke fonksiyonunu en geniş tanım kümesiyle birlikte bulunuz ve çözüm adımlarını gösteriniz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Ters fonksiyon, doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Doğrusal bir \(f(x) = ax + b\) fonksiyonunun bire bir ve örten olması için \(a\) sıfırdan farklı olmalıdır. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için bu fonksiyonun sadece örten olması yeterlidir. |
| ( .... ) | f(x) = \sqrt{x - 3} karekök fonksiyonunun gerçek sayılardaki en geniş tanım kümesi \([3, \infty)\) aralığıdır. |
| ( .... ) | f(x) = \frac{2x + 1}{x - 2} rasyonel fonksiyonu \(x = 2\) için tanımsızdır. |
| ( .... ) | Karesel bir fonksiyon olan \(f(x) = x^2\) fonksiyonu, gerçek sayılar kümesinde daima bire birdir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Grafiği analitik düzlemde bir doğru belirten fonksiyonlara .................... fonksiyon denir. |
| 2) | Bir f fonksiyonunun tersi olan fonksiyon .................... sembolü ile gösterilir. |
| 3) | f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) =\) .................... biçimindedir. |
| 4) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için bu fonksiyonun hem bire bir hem de .................... olması gerekir. |
| 5) | f(x) = \sqrt{g(x)} fonksiyonunun tanımlı olması için \(g(x)\) ifadesinin değeri .................... veya daha büyük olmalıdır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = 3x - 5\) doğrusal fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz. |
| 2) | f(x) = \frac{4x + 1}{2x - 6} rasyonel fonksiyonunun tanım kümesinden çıkarılması gereken x değerini bulunuz. |
| 3) | f(x) = x^2 + 3 karesel fonksiyonu için \(f(4)\) değerini bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f(x) = 2x + 7\) fonksiyonu veriliyor. \(f^{-1}(13)\) değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
|
| 2) |
f(x) = \frac{3x - 4}{2x + 5} fonksiyonunun en geniş tanım kümesi \(R - \{a\}\) ve değer kümesi \(R - \{b\}\) olduğuna göre, \(a \times b\) çarpımı kaçtır?
A) -15/4
B) -15/2
C) -5/2
D) 15/4
E) 15/2
|
| 3) |
f(x) = \sqrt{12 - 3x} fonksiyonunun gerçek sayılardaki en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( -\infty , 4 ]
B) [ 4 , \infty )
C) ( -\infty , 12 ]
D) [ 0 , 4 ]
E) ( -\infty , 0 ]
|
| 4) |
f: R -> R, \(f(x) = (a - 2)x^2 + (b + 3)x + a + b\) fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, \(f(100)\) değeri kaçtır?
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 5
|
| 5) |
Uygun şartlarda tanımlı f(x) = \frac{x + 2}{x - 3} fonksiyonu için \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \frac{3x + 2}{x - 1}
B) \frac{3x - 2}{x + 1}
C) \frac{x - 3}{x + 2}
D) \frac{2x + 3}{x - 1}
E) \frac{3x + 2}{x + 1}
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | f: R - {2} -> R - {3}, f(x) = \frac{ax + 4}{bx - 6} fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, \(a + b\) toplamını bulunuz ve çözüm adımlarını gösteriniz. |
| 2) | \(f(x) = (m - 3)x^2 + 4x - 5\) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, \(f(m)\) değerini bulunuz ve çözüm adımlarını açıklayınız. |
| 3) | f(x) = \sqrt{x - 2} ve \(g(x) = x^2 + 1\) fonksiyonları veriliyor. \((g \circ f)(x)\) bileşke fonksiyonunu en geniş tanım kümesiyle birlikte bulunuz ve çözüm adımlarını gösteriniz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-ters-fonksiyon-dogrusal-karesel-karekok-ve-rasyonel-fonksiyonlar/etkinlikler