📄 10. Sınıf Matematik: Tepe noktasi Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. \(f(x) = ax^2 + bx + c\) parabolünün tepe noktasının apsisi \(r = -\frac{b}{2a}\) formülü ile bulunur.
2. Bir parabolün tepe noktasından geçen ve y-eksenine paralel olan \(x = r\) doğrusuna parabolün simetri ekseni denir.
3. \(a > 0\) olan bir parabolün tepe noktasının ordinatı (\(k\)), bu fonksiyonun alabileceği en büyük değerdir.
4. Tepe noktası \(T(r, k)\) olan parabolün denklemi \(f(x) = a(x-r)^2 + k\) biçiminde yazıldığında tepe noktası \(T(-r, k)\) olur.
5. Tepe noktası y-ekseni üzerinde olan bir parabolün denkleminde \(x\)'li terimin katsayısı sıfırdır.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = x^2 - 8x + 12\) parabolünün tepe noktasının koordinatlarını \(T(r,k)\) biçiminde yazınız.
2. \(f(x) = -2(x-3)^2 + 5\) parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
3. Simetri ekseni \(x = 5\) olan ve \(f(x) = x^2 - mx + 7\) biçiminde tanımlanan parabolde \(m\) değeri kaçtır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f(x) = x^2 - 6x + m - 2\) parabolünün tepe noktası \(T(3, 4)\) olduğuna göre \(m\) kaçtır?
2. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tepe noktası y-ekseni üzerindedir?
3. \(f(x) = -x^2 + 4x + 10\) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
4. Tepe noktası \(T(2, -1)\) olan ve \(A(0, 7)\) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
5. Tanım kümesi gerçel sayılar olan \(f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 4\) parabolünün tepe noktasının ordinatı kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = x^2 - (m-3)x + m + 1\) parabolünün simetri ekseni \(x = 2\) doğrusu olduğuna göre, bu parabolün tepe noktasının koordinatlarını işlem adımlarını göstererek bulunuz.
2. Bir şirketin günlük kârı (TL cinsinden) satılan ürün miktarı \(x\) olmak üzere \(P(x) = -x^2 + 80x - 1200\) fonksiyonu ile modellenmiştir. Bu şirketin günlük kârının en fazla kaç TL olabileceğini tepe noktası kavramını kullanarak açıklayınız ve bulunuz.
3. \(f(x) = 2x^2 - 12x + 11\) parabolünün tepe noktasını bularak, parabolün kollarının yönünü gerekçesiyle açıklayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Tepe noktasi Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | \(f(x) = ax^2 + bx + c\) parabolünün tepe noktasının apsisi \(r = -\frac{b}{2a}\) formülü ile bulunur. |
| ( .... ) | Bir parabolün tepe noktasından geçen ve y-eksenine paralel olan \(x = r\) doğrusuna parabolün simetri ekseni denir. |
| ( .... ) | \(a > 0\) olan bir parabolün tepe noktasının ordinatı (\(k\)), bu fonksiyonun alabileceği en büyük değerdir. |
| ( .... ) | Tepe noktası \(T(r, k)\) olan parabolün denklemi \(f(x) = a(x-r)^2 + k\) biçiminde yazıldığında tepe noktası \(T(-r, k)\) olur. |
| ( .... ) | Tepe noktası y-ekseni üzerinde olan bir parabolün denkleminde \(x\)'li terimin katsayısı sıfırdır. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | \(f(x) = x^2 - 4x + 5\) parabolünün tepe noktasının apsisi .................... değerine eşittir. |
| 2) | Parabolün tepe noktasından geçen \(x = r\) doğrusuna parabolün .................... ekseni denir. |
| 3) | \(f(x) = -x^2 + 6x - 1\) parabolünün alabileceği en büyük değer .................... olur. |
| 4) | Tepe noktası \(T(3, -2)\) olan parabolün simetri ekseni .................... doğrusudur. |
| 5) | \(f(x) = a(x-r)^2 + k\) ifadesinde parabolün kolları aşağı doğru ise \(a\) katsayısının işareti .................... olmalıdır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = x^2 - 8x + 12\) parabolünün tepe noktasının koordinatlarını \(T(r,k)\) biçiminde yazınız. |
| 2) | \(f(x) = -2(x-3)^2 + 5\) parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? |
| 3) | Simetri ekseni \(x = 5\) olan ve \(f(x) = x^2 - mx + 7\) biçiminde tanımlanan parabolde \(m\) değeri kaçtır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f(x) = x^2 - 6x + m - 2\) parabolünün tepe noktası \(T(3, 4)\) olduğuna göre \(m\) kaçtır?
A) 11
B) 13
C) 15
D) 17
E) 19
|
| 2) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tepe noktası y-ekseni üzerindedir?
A) f(x) = x^2 - 2x
B) f(x) = (x-2)^2
C) f(x) = x^2 + 5
D) f(x) = -x^2 + 3x - 1
E) f(x) = 2(x+1)^2 - 3
|
| 3) |
\(f(x) = -x^2 + 4x + 10\) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
|
| 4) |
Tepe noktası \(T(2, -1)\) olan ve \(A(0, 7)\) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = (x-2)^2 - 1
B) f(x) = 2(x-2)^2 - 1
C) f(x) = 2(x-2)^2 + 1
D) f(x) = -(x-2)^2 - 1
E) f(x) = 2(x+2)^2 - 1
|
| 5) |
Tanım kümesi gerçel sayılar olan \(f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 4\) parabolünün tepe noktasının ordinatı kaçtır?
A) -4
B) -2
C) 0
D) 2
E) 4
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = x^2 - (m-3)x + m + 1\) parabolünün simetri ekseni \(x = 2\) doğrusu olduğuna göre, bu parabolün tepe noktasının koordinatlarını işlem adımlarını göstererek bulunuz. |
| 2) | Bir şirketin günlük kârı (TL cinsinden) satılan ürün miktarı \(x\) olmak üzere \(P(x) = -x^2 + 80x - 1200\) fonksiyonu ile modellenmiştir. Bu şirketin günlük kârının en fazla kaç TL olabileceğini tepe noktası kavramını kullanarak açıklayınız ve bulunuz. |
| 3) | \(f(x) = 2x^2 - 12x + 11\) parabolünün tepe noktasını bularak, parabolün kollarının yönünü gerekçesiyle açıklayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-tepe-noktasi/etkinlikler