🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Temel Matematik Kavramları Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Temel Matematik Kavramları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki sayının toplamı 75'tir. Sayılardan biri diğerinin 2 katından 15 fazladır. Bu iki sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim:
- Birinci Sayıyı Tanımlama: Küçük sayıya 'x' diyelim.
- İkinci Sayıyı Tanımlama: Soruda belirtildiği gibi, diğer sayı (büyük sayı) 'x' sayısının 2 katından 15 fazladır. Yani büyük sayı \( 2x + 15 \) olur.
- Denklem Kurma: İki sayının toplamı 75 olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kurabiliriz: \( x + (2x + 15) = 75 \)
- Denklemi Çözme:
- Benzer terimleri birleştirin: \( 3x + 15 = 75 \)
- Sabit terimi karşıya atın: \( 3x = 75 - 15 \)
- Çıkarma işlemini yapın: \( 3x = 60 \)
- 'x'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölün: \( x = \frac{60}{3} \)
- Sonuç: \( x = 20 \)
- Sayıları Bulma:
- Küçük sayı \( x = 20 \) olarak bulundu.
- Büyük sayı \( 2x + 15 \) idi. Yerine koyarsak: \( 2(20) + 15 = 40 + 15 = 55 \)
- Kontrol Etme: Bulduğumuz sayıların toplamı 75 mi? \( 20 + 55 = 75 \). Evet, doğru. ✅
Örnek 2:
\( 3^x = 81 \) denklemini sağlayan 'x' değeri kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu üslü ifade denklemini çözmek için tabanları eşitlememiz gerekiyor:
- Tabanları Eşitleme: 81 sayısını 3'ün kuvveti şeklinde yazabiliriz. 81, 3'ün 4. kuvvetine eşittir. Yani \( 81 = 3^4 \).
- Denklemi Yeniden Yazma: Orijinal denklemimiz \( 3^x = 81 \) idi. Şimdi bunu \( 3^x = 3^4 \) şeklinde yazabiliriz.
- Üsleri Eşitleme: Tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu nedenle, \( x = 4 \) olur.
Örnek 3:
\( \sqrt{49} + \sqrt{16} \) işleminin sonucu kaçtır? ➕
Çözüm:
Kök alma işlemini adım adım gerçekleştirelim:
- Birinci Kökü Hesaplama: \( \sqrt{49} \). Hangi sayının karesi 49'dur? Bu sayı 7'dir. Yani \( \sqrt{49} = 7 \).
- İkinci Kökü Hesaplama: \( \sqrt{16} \). Hangi sayının karesi 16'dır? Bu sayı 4'tür. Yani \( \sqrt{16} = 4 \).
- Toplama İşlemi: Şimdi bulduğumuz sonuçları toplayalım: \( 7 + 4 = 11 \).
Örnek 4:
Bir kenar uzunluğu 5 cm olan karenin alanı kaç santimetrekaredir? ⬜
Çözüm:
Kare alanını hesaplamak için temel bir formül kullanacağız:
- Kare Alan Formülü: Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir. Formül: Alan \( = kenar \times kenar \) veya Alan \( = kenar^2 \).
- Verilen Bilgi: Karenin bir kenar uzunluğu 5 cm olarak verilmiş.
- Alanı Hesaplama: Formülü kullanarak alanı hesaplayalım: Alan \( = 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 25 \, \text{cm}^2 \).
Örnek 5:
\( x^2 - 9 = 0 \) denkleminin çözüm kümesi nedir? 🧮
Çözüm:
Bu denklem, iki kare farkı özdeşliği kullanılarak çözülebilir:
- İki Kare Farkı Özdeşliği: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)
- Denklemi Özdeşliğe Uyarlama: Denklemimiz \( x^2 - 9 = 0 \) şeklindedir. Burada \( a = x \) ve \( b = 3 \) (çünkü \( 3^2 = 9 \)) olarak düşünebiliriz.
- Özdeşliği Uygulama: Denklemi \( (x-3)(x+3) = 0 \) şeklinde yazabiliriz.
- Çözüm Kümesini Bulma: Bir çarpımın sonucunun 0 olması için çarpanlardan en az birinin 0 olması gerekir.
- Durum 1: \( x - 3 = 0 \implies x = 3 \)
- Durum 2: \( x + 3 = 0 \implies x = -3 \)
Örnek 6:
Bir manav, elindeki elmaların 1/4'ünü sattıktan sonra geriye 30 kg elma kalıyor. Manavda başlangıçta kaç kg elma vardı? 🍎
Çözüm:
Bu problemi kesir problemleri mantığıyla çözeceğiz:
- Kalan Elma Oranı: Manav elmaların 1/4'ünü sattıysa, geriye \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'ü kalmıştır.
- Kalan Elma Miktarı: Bize geriye 30 kg elma kaldığı bilgisi verilmiş.
- Denklem Kurma: Kalan elmaların miktarı, toplam elmanın 3/4'üne eşittir. Eğer toplam elma miktarına 'T' dersek: \( \frac{3}{4} \times T = 30 \)
- Toplam Elma Miktarını Bulma: 'T'yi bulmak için denklemi çözelim:
- Her iki tarafı 4 ile çarpın: \( 3 \times T = 30 \times 4 \)
- Sonuç: \( 3T = 120 \)
- Her iki tarafı 3'e bölün: \( T = \frac{120}{3} \)
- Sonuç: \( T = 40 \)
Örnek 7:
\( (x-2)(x+2) - x^2 = -4 \) denklemini sağlayan 'x' değeri kaçtır? 🧐
Çözüm:
Bu denklemi çözmek için dağılma özelliğini ve sadeleştirmeyi kullanacağız:
- İlk İfadeyi Dağıtma: \( (x-2)(x+2) \) ifadesi, iki kare farkı özdeşliğidir. Bu \( x^2 - 2^2 \) yani \( x^2 - 4 \) 'e eşittir.
- Denklemi Yeniden Yazma: Şimdi denklemimiz \( (x^2 - 4) - x^2 = -4 \) haline gelir.
- Sadeleştirme:
- \( x^2 \) terimleri birbirini götürür: \( x^2 - x^2 - 4 = -4 \)
- Sonuç: \( -4 = -4 \)
- Yorumlama: Elde ettiğimiz \( -4 = -4 \) eşitliği her zaman doğrudur. Bu, denklemdeki 'x'in herhangi bir reel değeri için geçerli olduğu anlamına gelir.
Örnek 8:
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek vergi uyguluyor. Bir ürünün etiket fiyatı 200 TL olduğuna göre, son satış fiyatı kaç TL olur? 🏷️
Çözüm:
Bu problemi adım adım, indirim ve vergi hesaplamalarını ayrı ayrı yaparak çözeceğiz:
- Etiket Fiyatı: Ürünün etiket fiyatı 200 TL'dir.
- Birinci İndirim (%20):
- İndirim miktarını hesaplayalım: \( 200 \, \text{TL} \times \frac{20}{100} = 200 \times 0.20 = 40 \, \text{TL} \).
- İndirimli fiyatı bulalım: \( 200 \, \text{TL} - 40 \, \text{TL} = 160 \, \text{TL} \).
- Ek Vergi (%10): Bu vergi, indirimli fiyat üzerinden hesaplanacaktır.
- Vergi miktarını hesaplayalım: \( 160 \, \text{TL} \times \frac{10}{100} = 160 \times 0.10 = 16 \, \text{TL} \).
- Son satış fiyatını bulalım: \( 160 \, \text{TL} + 16 \, \text{TL} = 176 \, \text{TL} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-temel-matematik-kavramlari/sorular