🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Temel Fonksiyonlar ve Ters Fonksiyonları Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Temel Fonksiyonlar ve Ters Fonksiyonları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir 𝑓 fonksiyonu 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 şeklinde tanımlanıyor. Bu fonksiyonun grafiğini çizmeyin, sadece 𝑓(2) değerini hesaplayın. 💡
Çözüm:
Fonksiyonun kuralı 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 olarak verilmiş.
Hesaplanması istenen değer 𝑓(2).
Bu, fonksiyonda 𝑥 yerine 2 yazmak anlamına gelir.
Hesaplanması istenen değer 𝑓(2).
Bu, fonksiyonda 𝑥 yerine 2 yazmak anlamına gelir.
- 𝑓(2) = 2 \times (2) + 3
- 𝑓(2) = 4 + 3
- 𝑓(2) = 7
Örnek 2:
𝑔: ℤ → ℤ, 𝑔(𝑥) = 𝑥² - 1 şeklinde tanımlanan 𝑔 fonksiyonu için 𝑔(-3) değerini bulunuz. 🤔
Çözüm:
Fonksiyonun kuralı 𝑔(𝑥) = 𝑥² - 1.
Hesaplanması istenen değer 𝑔(-3).
Fonksiyonda 𝑥 yerine -3 yazalım:
Hesaplanması istenen değer 𝑔(-3).
Fonksiyonda 𝑥 yerine -3 yazalım:
- 𝑔(-3) = (-3)² - 1
- 𝑔(-3) = 9 - 1
- 𝑔(-3) = 8
Örnek 3:
𝑓(𝑥) = 3𝑥 - 5 fonksiyonunun ters fonksiyonu 𝑓⁻¹(𝑥) nedir? 🔄
Çözüm:
Ters fonksiyonu bulmak için adımları takip edelim:
- Fonksiyonu 𝑦 = 𝑓(𝑥) şeklinde yazalım: 𝑦 = 3𝑥 - 5
- Denklemde 𝑥'i yalnız bırakalım:
- 𝑦 + 5 = 3𝑥
- 𝑥 = \frac{y + 5}{3}
- 𝑥 ve 𝑦'nin yerini değiştirelim. Bu, ters fonksiyonun kuralını verir:
- 𝑦 = \frac{x + 5}{3}
- Bu yeni 𝑦 değeri, 𝑓⁻¹(𝑥) fonksiyonudur.
Örnek 4:
ℎ(𝑥) = \frac{𝑥+1}{2} fonksiyonunun ters fonksiyonu ℎ⁻¹(𝑥)'i bulunuz. 🧐
Çözüm:
Ters fonksiyonu bulma adımları:
- 𝑦 = ℎ(𝑥) yazalım: 𝑦 = \frac{𝑥+1}{2}
- 𝑥'i yalnız bırakalım:
- 2𝑦 = 𝑥 + 1
- 𝑥 = 2𝑦 - 1
- 𝑥 ve 𝑦'nin yerini değiştirelim:
- 𝑦 = 2𝑥 - 1
Örnek 5:
Bir teknoloji mağazasında, bir ürünün satış fiyatı (𝑆), ürünün maliyetinin (𝑀) 2 katından 50 TL fazladır. Bu ilişkiyi bir 𝑆(𝑀) fonksiyonu ile ifade ediniz. Eğer bir ürünün maliyeti 200 TL ise, satış fiyatı ne olur? 💰
Çözüm:
Maliyet 𝑀 TL, Satış fiyatı 𝑆 TL olsun.
Soruda verilen ilişki: Satış fiyatı, maliyetin 2 katından 50 TL fazladır.
Bu durumu matematiksel olarak fonksiyon şeklinde yazalım:
Soruda verilen ilişki: Satış fiyatı, maliyetin 2 katından 50 TL fazladır.
Bu durumu matematiksel olarak fonksiyon şeklinde yazalım:
- 𝑆(𝑀) = 2𝑀 + 50
- 𝑆(200) = 2 \times (200) + 50
- 𝑆(200) = 400 + 50
- 𝑆(200) = 450
Örnek 6:
Bir fabrikada üretilen bir ürünün maliyet fonksiyonu 𝐶(𝑥) = 5𝑥 + 1000 (TL) olarak verilmiştir, burada 𝑥 ürün adedini göstermektedir. Üretilen her bir ürünün satış fiyatı 8 TL'dir. Bu fabrikanın kâr fonksiyonunu 𝐾(𝑥) olarak ifade ediniz. Eğer fabrika 300 adet ürün üretirse, elde edeceği kâr ne olur? 🏭
Çözüm:
Ürün adedi 𝑥 olsun.
Maliyet Fonksiyonu: 𝐶(𝑥) = 5𝑥 + 1000 TL
Satış Fiyatı (her ürün için): 8 TL
Toplam Gelir Fonksiyonu (𝑇(𝑥)): Ürün adedi çarpı satış fiyatı.
Maliyet Fonksiyonu: 𝐶(𝑥) = 5𝑥 + 1000 TL
Satış Fiyatı (her ürün için): 8 TL
Toplam Gelir Fonksiyonu (𝑇(𝑥)): Ürün adedi çarpı satış fiyatı.
- 𝑇(𝑥) = 8𝑥
- 𝐾(𝑥) = 𝑇(𝑥) - 𝐶(𝑥)
- 𝐾(𝑥) = 8𝑥 - (5𝑥 + 1000)
- 𝐾(𝑥) = 8𝑥 - 5𝑥 - 1000
- 𝐾(𝑥) = 3𝑥 - 1000
- 𝐾(300) = 3 \times (300) - 1000
- 𝐾(300) = 900 - 1000
- 𝐾(300) = -100
Örnek 7:
Bir taksinin açılış ücreti 10 TL'dir ve kilometre başına 4 TL ücret almaktadır. Bu taksinin alacağı toplam ücreti (Ü) yolculuk mesafesine (𝑚) bağlı olarak bir fonksiyonla ifade ediniz. Eğer bir kişi 15 kilometre yolculuk yaparsa, ne kadar ödeme yapması gerekir? 🚕
Çözüm:
Açılış ücreti sabit: 10 TL.
Kilometre başına ücret: 4 TL.
Yolculuk mesafesi: 𝑚 kilometre.
Toplam ücret fonksiyonu Ü(𝑚) şu şekilde olur:
Kilometre başına ücret: 4 TL.
Yolculuk mesafesi: 𝑚 kilometre.
Toplam ücret fonksiyonu Ü(𝑚) şu şekilde olur:
- Ü(𝑚) = (Kilometre başına ücret \times Mesafe) + Açılış ücreti
- Ü(𝑚) = 4𝑚 + 10
- Ü(15) = 4 \times (15) + 10
- Ü(15) = 60 + 10
- Ü(15) = 70
Örnek 8:
Bir internet servis sağlayıcısı, kullanıcılara aylık 100 GB kota ve her ek gigabayt (GB) için 2 TL ücretlendirme yapmaktadır. Bir kullanıcının aylık toplam internet ücretini (Ü) aşan kota miktarına (𝑎) bağlı olarak bir fonksiyonla ifade ediniz. Eğer bir kullanıcı ayda kotasını 25 GB aşarsa, toplam ne kadar ödeme yapar? 🌐
Çözüm:
Sabit kota: 100 GB.
Aşım başına ücret: 2 TL/GB.
Aşılan kota miktarı: 𝑎 GB.
Toplam ücret fonksiyonu Ü(𝑎) şu şekilde olur:
Aşım başına ücret: 2 TL/GB.
Aşılan kota miktarı: 𝑎 GB.
Toplam ücret fonksiyonu Ü(𝑎) şu şekilde olur:
- Ü(𝑎) = (Aşılan GB miktarı \times Aşım başına ücret)
- Ü(𝑎) = 𝑎 \times 2
- Ü(𝑎) = 2𝑎
- Ü(25) = 2 \times (25)
- Ü(25) = 50
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-temel-fonksiyonlar-ve-ters-fonksiyonlari/sorular