📄 10. Sınıf Matematik: Temel Fonksiyonlar ve Ters Fonksiyonları Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnız bir görüntüsü olmalıdır.
2. Birebir (injektif) bir fonksiyonda, değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde sadece bir karşılığı vardır.
3. Örten (sürjektif) bir fonksiyonda, değer kümesinde açıkta eleman kalmaz.
4. Bir fonksiyonun tersinin (\(f^{-1}\)) olabilmesi için birebir ve örten olması şart değildir.
5. İki fonksiyonun bileşkesi olan \((f \circ g)(x)\) ile \((g \circ f)(x)\) ifadeleri her zaman birbirine eşittir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için hangi iki temel şartı sağlaması gerekir?
2. \(f(x) = 4x - 7\) fonksiyonu için \(f(3)\) değerini bulunuz.
3. \(f(x) = 3x + 2\) ve \(g(x) = x - 5\) olduğuna göre, \((f+g)(x)\) ifadesini bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. A = \(\{1, 2, 3\}\) ve B = \(\{a, b, c, d\}\) kümeleri veriliyor. Aşağıdaki bağıntılardan hangisi A'dan B'ye bir fonksiyon belirtir?
2. \(f(x) = 5x - 3\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
3. \(f(x) = 2x + 1\) ve \(g(x) = x^2\) olduğuna göre, \((f \circ g)(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
4. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı \(f(x) = 2x - 5\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
5. \(f(x) = 3x + 1\) ve \(g(x) = x - 2\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f \cdot g)(x)\) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = (a-2)x + 3b - 1\) birim fonksiyon olduğuna göre, \(a+b\) değerini bulunuz.
2. \(f(x) = 2x + 5\) ve \(g(x) = x - 3\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f \circ g)(x)\) ve \((g \circ f)(x)\) ifadelerini ayrı ayrı bulunuz.
3. \(f: \mathbb{R} - \{\frac{1}{2}\} \to \mathbb{R} - \{\frac{3}{2}\}\, olmak üzere \(f(x) = \frac{3x+4}{2x-1}\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.\)
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Temel Fonksiyonlar ve Ters Fonksiyonları Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnız bir görüntüsü olmalıdır. |
| ( .... ) | Birebir (injektif) bir fonksiyonda, değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde sadece bir karşılığı vardır. |
| ( .... ) | Örten (sürjektif) bir fonksiyonda, değer kümesinde açıkta eleman kalmaz. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tersinin (\(f^{-1}\)) olabilmesi için birebir ve örten olması şart değildir. |
| ( .... ) | İki fonksiyonun bileşkesi olan \((f \circ g)(x)\) ile \((g \circ f)(x)\) ifadeleri her zaman birbirine eşittir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonu tanımlayan bağıntıda, ilk küme .................... kümesi olarak adlandırılır. |
| 2) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için fonksiyonun .................... ve .................... olması gerekir. |
| 3) | \(f(x) = c\) (c bir sabit sayı) şeklindeki fonksiyonlara .................... fonksiyon denir. |
| 4) | \(f(x) = x\) şeklindeki fonksiyonlara .................... fonksiyon denir. |
| 5) | \((f \circ g)(x)\) ifadesi \(f(g(x))\) anlamına gelir ve .................... fonksiyon olarak adlandırılır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için hangi iki temel şartı sağlaması gerekir? |
| 2) | \(f(x) = 4x - 7\) fonksiyonu için \(f(3)\) değerini bulunuz. |
| 3) | \(f(x) = 3x + 2\) ve \(g(x) = x - 5\) olduğuna göre, \((f+g)(x)\) ifadesini bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
A = \(\{1, 2, 3\}\) ve B = \(\{a, b, c, d\}\) kümeleri veriliyor. Aşağıdaki bağıntılardan hangisi A'dan B'ye bir fonksiyon belirtir?
A) \(\{(1, a), (2, b), (1, c)\}\,\)
B) \(\{(1, a), (2, b), (3, e)\}\,\)
C) \(\{(1, a), (2, b), (3, c)\}\,\)
D) \(\{(1, a), (1, b), (2, c), (3, d)\}\,\)
E) \(\{(a, 1), (b, 2), (c, 3)\}\,\)
|
| 2) |
\(f(x) = 5x - 3\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{x-3}{5}\,\)
B) \(\frac{x+3}{5}\,\)
C) \(3x - 5\)
D) \(5x + 3\)
E) \(\frac{x}{5} - 3\)
|
| 3) |
\(f(x) = 2x + 1\) ve \(g(x) = x^2\) olduğuna göre, \((f \circ g)(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2x^2 + 1\)
B) \((2x + 1)^2\)
C) \(x^2 + 2x + 1\)
D) \(2x + x^2\)
E) \(x^2 + 1\)
|
| 4) |
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı \(f(x) = 2x - 5\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Sabit fonksiyondur.
B) Birim fonksiyondur.
C) Birebir ve örtendir.
D) İçine fonksiyondur.
E) Çift fonksiyondur.
|
| 5) |
\(f(x) = 3x + 1\) ve \(g(x) = x - 2\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f \cdot g)(x)\) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(3x^2 - 5x - 2\)
B) \(3x^2 - 6x + 1\)
C) \(3x^2 - 2x - 2\)
D) \(3x^2 - 7x - 2\)
E) \(3x^2 - 5x + 2\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = (a-2)x + 3b - 1\) birim fonksiyon olduğuna göre, \(a+b\) değerini bulunuz. |
| 2) | \(f(x) = 2x + 5\) ve \(g(x) = x - 3\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f \circ g)(x)\) ve \((g \circ f)(x)\) ifadelerini ayrı ayrı bulunuz. |
| 3) | \(f: \mathbb{R} - \{\frac{1}{2}\} \to \mathbb{R} - \{\frac{3}{2}\}\, olmak üzere \(f(x) = \frac{3x+4}{2x-1}\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.\) |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-temel-fonksiyonlar-ve-ters-fonksiyonlari/etkinlikler