🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Tek Ve Çift Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Tek Ve Çift Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir \(f(x)\) fonksiyonu için \(f(-x) = f(x)\) eşitliği sağlanıyorsa bu fonksiyona çift fonksiyon denir.
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi çift fonksiyondur?
A) \(f(x) = x^3 + x\)
B) \(f(x) = x^2 - 5\)
C) \(f(x) = x^3\)
D) \(f(x) = x + 1\)
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi çift fonksiyondur?
A) \(f(x) = x^3 + x\)
B) \(f(x) = x^2 - 5\)
C) \(f(x) = x^3\)
D) \(f(x) = x + 1\)
Çözüm:
Çift fonksiyonun tanımını hatırlayalım: Bir \(f(x)\) fonksiyonu için \(f(-x) = f(x)\) olmalıdır.
Şimdi şıkları teker teker inceleyelim:
Şimdi şıkları teker teker inceleyelim:
- A) \(f(x) = x^3 + x\) ise \(f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x = -(x^3 + x) = -f(x)\). Bu tek fonksiyondur.
- B) \(f(x) = x^2 - 5\) ise \(f(-x) = (-x)^2 - 5 = x^2 - 5 = f(x)\). Bu çift fonksiyondur. ✅
- C) \(f(x) = x^3\) ise \(f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)\). Bu tek fonksiyondur.
- D) \(f(x) = x + 1\) ise \(f(-x) = (-x) + 1 = -x + 1\). Bu ne tek ne de çift fonksiyondur.
Örnek 2:
Bir \(f(x)\) fonksiyonu için \(f(-x) = -f(x)\) eşitliği sağlanıyorsa bu fonksiyona tek fonksiyon denir.
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?
A) \(f(x) = x^4 + 2\)
B) \(f(x) = x^3 - x\)
C) \(f(x) = x^2 + 1\)
D) \(f(x) = 5\)
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?
A) \(f(x) = x^4 + 2\)
B) \(f(x) = x^3 - x\)
C) \(f(x) = x^2 + 1\)
D) \(f(x) = 5\)
Çözüm:
Tek fonksiyonun tanımını hatırlayalım: Bir \(f(x)\) fonksiyonu için \(f(-x) = -f(x)\) olmalıdır.
Şimdi şıkları teker teker inceleyelim:
Şimdi şıkları teker teker inceleyelim:
- A) \(f(x) = x^4 + 2\) ise \(f(-x) = (-x)^4 + 2 = x^4 + 2 = f(x)\). Bu çift fonksiyondur.
- B) \(f(x) = x^3 - x\) ise \(f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x)\). Bu tek fonksiyondur. ✅
- C) \(f(x) = x^2 + 1\) ise \(f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 = f(x)\). Bu çift fonksiyondur.
- D) \(f(x) = 5\) ise \(f(-x) = 5 = f(x)\). Bu çift fonksiyondur.
Örnek 3:
\(f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7\) fonksiyonunun tek mi, çift mi yoksa ne tek ne de çift mi olduğunu belirleyiniz. 🤔
Çözüm:
Fonksiyonun tek veya çift olup olmadığını anlamak için \(f(-x)\) değerini hesaplamalıyız.
Verilen fonksiyon: \(f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7\)
Şimdi \(x\) yerine \(-x\) koyalım:
\(f(-x) = 3(-x)^4 - 2(-x)^2 + 7\)
Üslü ifadeleri düzenleyelim:
\(f(-x) = 3(x^4) - 2(x^2) + 7\)
\(f(-x) = 3x^4 - 2x^2 + 7\)
Elde ettiğimiz \(f(-x)\) ifadesinin, orijinal \(f(x)\) fonksiyonu ile aynı olduğunu görüyoruz:
\(f(-x) = f(x)\)
Bu durumda, \(f(x)\) fonksiyonu çift fonksiyondur. ✅
Verilen fonksiyon: \(f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7\)
Şimdi \(x\) yerine \(-x\) koyalım:
\(f(-x) = 3(-x)^4 - 2(-x)^2 + 7\)
Üslü ifadeleri düzenleyelim:
\(f(-x) = 3(x^4) - 2(x^2) + 7\)
\(f(-x) = 3x^4 - 2x^2 + 7\)
Elde ettiğimiz \(f(-x)\) ifadesinin, orijinal \(f(x)\) fonksiyonu ile aynı olduğunu görüyoruz:
\(f(-x) = f(x)\)
Bu durumda, \(f(x)\) fonksiyonu çift fonksiyondur. ✅
Örnek 4:
\(g(x) = 5x^5 + 2x^3 - x\) fonksiyonunun tek mi, çift mi yoksa ne tek ne de çift mi olduğunu belirleyiniz. 🤔
Çözüm:
Fonksiyonun tek veya çift olup olmadığını anlamak için \(g(-x)\) değerini hesaplamalıyız.
Verilen fonksiyon: \(g(x) = 5x^5 + 2x^3 - x\)
Şimdi \(x\) yerine \(-x\) koyalım:
\(g(-x) = 5(-x)^5 + 2(-x)^3 - (-x)\)
Üslü ifadeleri ve işaretleri düzenleyelim:
\(g(-x) = 5(-x^5) + 2(-x^3) + x\)
\(g(-x) = -5x^5 - 2x^3 + x\)
Şimdi bu ifadeyi \(-1\) ile çarpalım:
\(-g(x) = -(5x^5 + 2x^3 - x) = -5x^5 - 2x^3 + x\)
Elde ettiğimiz \(g(-x)\) ifadesinin, \(-g(x)\) ifadesine eşit olduğunu görüyoruz:
\(g(-x) = -g(x)\)
Bu durumda, \(g(x)\) fonksiyonu tek fonksiyondur. ✅
Verilen fonksiyon: \(g(x) = 5x^5 + 2x^3 - x\)
Şimdi \(x\) yerine \(-x\) koyalım:
\(g(-x) = 5(-x)^5 + 2(-x)^3 - (-x)\)
Üslü ifadeleri ve işaretleri düzenleyelim:
\(g(-x) = 5(-x^5) + 2(-x^3) + x\)
\(g(-x) = -5x^5 - 2x^3 + x\)
Şimdi bu ifadeyi \(-1\) ile çarpalım:
\(-g(x) = -(5x^5 + 2x^3 - x) = -5x^5 - 2x^3 + x\)
Elde ettiğimiz \(g(-x)\) ifadesinin, \(-g(x)\) ifadesine eşit olduğunu görüyoruz:
\(g(-x) = -g(x)\)
Bu durumda, \(g(x)\) fonksiyonu tek fonksiyondur. ✅
Örnek 5:
\(h(x) = x^3 + x^2 + 1\) fonksiyonunun tek mi, çift mi yoksa ne tek ne de çift mi olduğunu belirleyiniz. 🤔
Çözüm:
Fonksiyonun tek veya çift olup olmadığını anlamak için \(h(-x)\) değerini hesaplamalıyız.
Verilen fonksiyon: \(h(x) = x^3 + x^2 + 1\)
Şimdi \(x\) yerine \(-x\) koyalım:
\(h(-x) = (-x)^3 + (-x)^2 + 1\)
Üslü ifadeleri düzenleyelim:
\(h(-x) = -x^3 + x^2 + 1\)
Şimdi bu ifadeyi \(-1\) ile çarpalım:
\(-h(x) = -(x^3 + x^2 + 1) = -x^3 - x^2 - 1\)
Elde ettiğimiz \(h(-x)\) ifadesi \(-x^3 + x^2 + 1\) iken, \(-h(x)\) ifadesi \(-x^3 - x^2 - 1\) oldu.
\(h(-x) \neq h(x)\) ve \(h(-x) \neq -h(x)\) olduğu için, \(h(x)\) fonksiyonu ne tek ne de çifttir. ❌
Verilen fonksiyon: \(h(x) = x^3 + x^2 + 1\)
Şimdi \(x\) yerine \(-x\) koyalım:
\(h(-x) = (-x)^3 + (-x)^2 + 1\)
Üslü ifadeleri düzenleyelim:
\(h(-x) = -x^3 + x^2 + 1\)
Şimdi bu ifadeyi \(-1\) ile çarpalım:
\(-h(x) = -(x^3 + x^2 + 1) = -x^3 - x^2 - 1\)
Elde ettiğimiz \(h(-x)\) ifadesi \(-x^3 + x^2 + 1\) iken, \(-h(x)\) ifadesi \(-x^3 - x^2 - 1\) oldu.
\(h(-x) \neq h(x)\) ve \(h(-x) \neq -h(x)\) olduğu için, \(h(x)\) fonksiyonu ne tek ne de çifttir. ❌
Örnek 6:
Bir bilgisayar programında, girilen bir sayının karesini alan bir fonksiyon tanımlanmıştır: \(f(x) = x^2\).
Bu fonksiyon, matematiksel olarak çift fonksiyon mudur? Nedenini açıklayınız. 💻
Bu fonksiyon, matematiksel olarak çift fonksiyon mudur? Nedenini açıklayınız. 💻
Çözüm:
Evet, \(f(x) = x^2\) fonksiyonu matematiksel olarak çift fonksiyondur.
Bunun nedeni, çift fonksiyon tanımının \(f(-x) = f(x)\) olmasıdır.
Fonksiyonumuzda \(x\) yerine \(-x\) koyduğumuzda:
\(f(-x) = (-x)^2\)
Matematikte bir sayının karesi her zaman pozitiftir, yani \((-x)^2 = x^2\) olur.
Dolayısıyla, \(f(-x) = x^2\) elde ederiz.
Bu da orijinal fonksiyonumuz olan \(f(x) = x^2\) ile aynıdır.
Bu yüzden \(f(-x) = f(x)\) eşitliği sağlandığı için fonksiyon çift fonksiyondur. ✅
Bunun nedeni, çift fonksiyon tanımının \(f(-x) = f(x)\) olmasıdır.
Fonksiyonumuzda \(x\) yerine \(-x\) koyduğumuzda:
\(f(-x) = (-x)^2\)
Matematikte bir sayının karesi her zaman pozitiftir, yani \((-x)^2 = x^2\) olur.
Dolayısıyla, \(f(-x) = x^2\) elde ederiz.
Bu da orijinal fonksiyonumuz olan \(f(x) = x^2\) ile aynıdır.
Bu yüzden \(f(-x) = f(x)\) eşitliği sağlandığı için fonksiyon çift fonksiyondur. ✅
Örnek 7:
Bir grafik çizme programında, girilen bir sayının küpünü alan bir fonksiyon tanımlanmıştır: \(g(x) = x^3\).
Bu fonksiyon, matematiksel olarak tek fonksiyon mudur? Nedenini açıklayınız. 📈
Bu fonksiyon, matematiksel olarak tek fonksiyon mudur? Nedenini açıklayınız. 📈
Çözüm:
Evet, \(g(x) = x^3\) fonksiyonu matematiksel olarak tek fonksiyondur.
Bunun nedeni, tek fonksiyon tanımının \(g(-x) = -g(x)\) olmasıdır.
Fonksiyonumuzda \(x\) yerine \(-x\) koyduğumuzda:
\(g(-x) = (-x)^3\)
Matematikte, negatif bir sayının tek kuvveti yine negatiftir, yani \((-x)^3 = -x^3\) olur.
Dolayısıyla, \(g(-x) = -x^3\) elde ederiz.
Şimdi \(-g(x)\) ifadesini inceleyelim:
\(-g(x) = -(x^3) = -x^3\)
Görüldüğü gibi, \(g(-x)\) ve \(-g(x)\) ifadeleri birbirine eşittir.
Bu yüzden \(g(-x) = -g(x)\) eşitliği sağlandığı için fonksiyon tek fonksiyondur. ✅
Bunun nedeni, tek fonksiyon tanımının \(g(-x) = -g(x)\) olmasıdır.
Fonksiyonumuzda \(x\) yerine \(-x\) koyduğumuzda:
\(g(-x) = (-x)^3\)
Matematikte, negatif bir sayının tek kuvveti yine negatiftir, yani \((-x)^3 = -x^3\) olur.
Dolayısıyla, \(g(-x) = -x^3\) elde ederiz.
Şimdi \(-g(x)\) ifadesini inceleyelim:
\(-g(x) = -(x^3) = -x^3\)
Görüldüğü gibi, \(g(-x)\) ve \(-g(x)\) ifadeleri birbirine eşittir.
Bu yüzden \(g(-x) = -g(x)\) eşitliği sağlandığı için fonksiyon tek fonksiyondur. ✅
Örnek 8:
Bir spor mağazasının belirli bir ürüne uyguladığı indirim oranını gösteren bir fonksiyon düşünelim. Eğer ürünün fiyatı \(x\) TL ise, indirim oranı \(f(x) = 0.1x\) olsun.
Bu indirim fonksiyonu matematiksel olarak tek midir, çift midir yoksa ne tek ne de çift midir? 🛍️
Bu indirim fonksiyonu matematiksel olarak tek midir, çift midir yoksa ne tek ne de çift midir? 🛍️
Çözüm:
Bu indirim fonksiyonunu matematiksel olarak inceleyelim: \(f(x) = 0.1x\)
Tek veya çift olup olmadığını anlamak için \(f(-x)\) değerini hesaplamalıyız.
\(f(-x) = 0.1(-x)\)
\(f(-x) = -0.1x\)
Şimdi \(-f(x)\) ifadesine bakalım:
\(-f(x) = -(0.1x) = -0.1x\)
Gördüğümüz gibi, \(f(-x) = -0.1x\) ve \(-f(x) = -0.1x\) birbirine eşittir.
Yani, \(f(-x) = -f(x)\) eşitliği sağlanmaktadır.
Bu nedenle, bu indirim fonksiyonu matematiksel olarak tek fonksiyondur. 💡
Günlük Hayat Yorumu: Fiyat negatif olamayacağı için bu fonksiyonun negatif değerlerdeki davranışını pratikte gözlemlemeyiz. Ancak matematiksel tanım gereği tek fonksiyondur.
Tek veya çift olup olmadığını anlamak için \(f(-x)\) değerini hesaplamalıyız.
\(f(-x) = 0.1(-x)\)
\(f(-x) = -0.1x\)
Şimdi \(-f(x)\) ifadesine bakalım:
\(-f(x) = -(0.1x) = -0.1x\)
Gördüğümüz gibi, \(f(-x) = -0.1x\) ve \(-f(x) = -0.1x\) birbirine eşittir.
Yani, \(f(-x) = -f(x)\) eşitliği sağlanmaktadır.
Bu nedenle, bu indirim fonksiyonu matematiksel olarak tek fonksiyondur. 💡
Günlük Hayat Yorumu: Fiyat negatif olamayacağı için bu fonksiyonun negatif değerlerdeki davranışını pratikte gözlemlemeyiz. Ancak matematiksel tanım gereği tek fonksiyondur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-tek-ve-cift-fonksiyonlar/sorular