🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Sözel Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Sözel Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Öncelikle bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Diyelim ki bu sayı \(x\) olsun.
- Soruda verilen ifadeyi matematiksel olarak yazalım: "Bir sayının 3 katı" demek \(3x\) demektir.
- "3 katının 5 fazlası" ise \(3x + 5\) olur.
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz: \(3x + 5 = 23\)
- Denklemi çözmek için önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\), bu da \(3x = 18\) olur.
- Şimdi \(x\)'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \), yani \(x = 6\).
Örnek 2:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 4 eksiktir. Sınıfta toplam 32 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi çözmek için şu adımları izleyelim:
- Erkek öğrencilerin sayısını \(e\) ile gösterelim.
- Kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 4 eksik olduğuna göre, kız öğrenci sayısı \(2e - 4\) olur.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, erkek ve kız öğrencilerin toplamıdır: \(e + (2e - 4) = 32\).
- Denklemi düzenleyelim: \(3e - 4 = 32\).
- Her iki tarafa 4 ekleyelim: \(3e - 4 + 4 = 32 + 4\), bu da \(3e = 36\) olur.
- Erkek öğrenci sayısını bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3e}{3} = \frac{36}{3} \), yani \(e = 12\).
- Şimdi kız öğrenci sayısını bulalım: \(2e - 4 = 2(12) - 4 = 24 - 4 = 20\).
Örnek 3:
Ayşe, kumbarasında bulunan paranın önce yarısını, sonra kalan paranın çeyreğini harcıyor. Ayşe'nin kumbarasında 60 TL kaldığına göre, başlangıçta kumbarasında kaç TL vardı? 💰
Çözüm:
Bu tür geriye doğru gidilen problemleri çözmek için sondan başa doğru ilerleyelim:
- Ayşe'nin kumbarasında 60 TL kalmış. Bu para, harcadığı çeyrekten sonra kalan paradır.
- Eğer 60 TL, kalan paranın çeyreği harcandıktan sonra kalan ise, bu 60 TL kalan paranın 3/4'üne denk gelir.
- Yani, harcamadan önceki kalan para \(x\) ise, \( \frac{3}{4}x = 60 \) olur.
- Buradan \(x\)'i bulmak için denklemi çözelim: \( x = 60 \times \frac{4}{3} = 20 \times 4 = 80 \) TL.
- Bu 80 TL, Ayşe'nin başlangıçtaki paranın yarısını harcadıktan sonra kalan paradır.
- Eğer 80 TL, başlangıçtaki paranın yarısı harcandıktan sonra kalan ise, bu 80 TL başlangıçtaki paranın diğer yarısına denk gelir.
- Dolayısıyla, başlangıçtaki para \(2 \times 80 = 160\) TL'dir.
Örnek 4:
Bir manav, elmaların kilogramını 15 TL'den satmaktadır. Eğer manav bir günde 20 kilogram elma satarsa, kaç TL gelir elde eder? 🍎
Çözüm:
Bu basit bir çarpma işlemi problemi:
- Elmaların kilogram fiyatı: 15 TL/kg
- Satılan elma miktarı: 20 kg
- Toplam gelir = Kilogram fiyatı × Satılan miktar
- Toplam gelir = \( 15 \text{ TL/kg} \times 20 \text{ kg} \)
- Toplam gelir = \( 300 \) TL
Örnek 5:
Bir sayının 2 katı ile 3 katının toplamı 50'dir. Bu sayı kaçtır? ➕
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Bilinmeyen sayıyı \(x\) ile gösterelim.
- Sayının 2 katı: \(2x\)
- Sayının 3 katı: \(3x\)
- Bu ikisinin toplamı 50'ye eşit: \(2x + 3x = 50\)
- Denklemi birleştirelim: \(5x = 50\)
- \(x\)'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5x}{5} = \frac{50}{5} \), yani \(x = 10\).
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının önce 1/3'ünü, sonra kalan kısmın 1/2'sini ekmiştir. Çiftçinin ekmediği kısım tarlanın kaçta kaçıdır? 🌾
Çözüm:
Tarlanın tamamını 1 bütün olarak düşünelim:
- Çiftçi tarlanın önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü ekmiştir.
- Kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) olur.
- Sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekmiştir. Yani \( \frac{2}{3} \) 'ünün \( \frac{1}{2} \) 'si ekilmiştir.
- Ekilen ikinci kısım: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) olur.
- Toplam ekilen kısım: İlk ekilen + İkinci ekilen = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) olur.
- Ekilmeyen kısım ise tarlanın tamamından ekilen kısmı çıkararak bulunur: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \).
Örnek 7:
Bir kitapçıda, romanların sayısı hikaye kitaplarının sayısının 3 katıdır. Eğer kitapçı 50 adet hikaye kitabı daha alırsa, romanların sayısı hikaye kitaplarının sayısının 2 katı olacaktır. Başlangıçta kitapçıda kaç adet roman vardır? 📚
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Başlangıçta hikaye kitaplarının sayısını \(h\) ile gösterelim.
- Romanların sayısı, hikaye kitaplarının sayısının 3 katı olduğuna göre, roman sayısı \(3h\) olur.
- Kitapçı 50 adet hikaye kitabı daha alırsa, yeni hikaye kitabı sayısı \(h + 50\) olur.
- Bu durumda romanların sayısı (yani \(3h\)), yeni hikaye kitabı sayısının (yani \(h+50\)) 2 katı olacaktır.
- Bu durumu denklemle ifade edelim: \(3h = 2(h + 50)\).
- Denklemi çözelim:
- \(3h = 2h + 100\)
- Her iki taraftan \(2h\) çıkaralım: \(3h - 2h = 100\), yani \(h = 100\).
- Bu \(h\) değeri başlangıçtaki hikaye kitabı sayısıdır.
- Bize sorulan başlangıçtaki roman sayısıdır. Roman sayısı \(3h\) idi.
- Başlangıçtaki roman sayısı = \(3 \times 100 = 300\).
Örnek 8:
Bir inşaat işçisi, bir duvarın \( \frac{2}{5} \) 'ini bir günde örüyor. Aynı hızla çalışmaya devam ederse, duvarın tamamını kaç günde örer? 🧱
Çözüm:
Bu problemi orantı kurarak veya kesir mantığıyla çözebiliriz:
- Duvarın tamamı 1 bütündür.
- İşçi bir günde duvarın \( \frac{2}{5} \) 'ini örüyorsa, duvarın tamamını (yani 1 bütünü) örmesi gereken süre \(T\) olsun.
- Bu durumu şöyle bir orantıyla ifade edebiliriz:
- \( \frac{2}{5} \) duvar --- 1 gün
- \( 1 \) duvar --- \( T \) gün
- İçler dışlar çarpımı yaparsak: \( \frac{2}{5} \times T = 1 \times 1 \)
- \( \frac{2}{5} T = 1 \)
- \(T\)'yi bulmak için her iki tarafı \( \frac{2}{5} \) 'e bölelim (veya \( \frac{5}{2} \) ile çarpalım): \( T = 1 \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \) gün.
- \( \frac{5}{2} \) gün, 2.5 güne eşittir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sozel/sorular