✅ 10. Sınıf Matematik: Sinüs ve Kosinüs Teoremleri: Üçgende Açı-Kenar Bağlantısı Test Çöz
✅ 10. Sınıf Matematik: Sinüs ve Kosinüs Teoremleri: Üçgende Açı-Kenar Bağlantısı Testi
Bir ABC üçgeninde $ a = 5 $ birim, $ b = 8 $ birim ve $ m(C) = 60^\circ $ olduğuna göre, $ c $ kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) $ 6 $B) $ \sqrt{39} $
C) $ 7 $
D) $ 8 $
E) $ \sqrt{129} $
Bir ABC üçgeninde $ a = 12 $ birim, $ \sin(A) = 0,6 $ ve $ \sin(B) = 0,4 $ olduğuna göre, $ b $ kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) $ 6 $B) $ 8 $
C) $ 9 $
D) $ 10 $
E) $ 18 $
Kenar uzunlukları $ a = 3 $ birim, $ b = 5 $ birim ve $ c = 7 $ birim olan bir ABC üçgeninde $ C $ açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) $ 30^\circ $B) $ 60^\circ $
C) $ 90^\circ $
D) $ 120^\circ $
E) $ 150^\circ $
Bir ABC üçgeninde kenar uzunluğu $ a $ ve bu kenarın karşısındaki açının sinüsü $ \sin(A) $ olmak üzere, $ \frac{a}{\sin(A)} = 12 $ birimdir. Buna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
A) $ 3 $B) $ 4 $
C) $ 6 $
D) $ 12 $
E) $ 24 $
Kenar uzunlukları $ a = 7 $ cm, $ b = 8 $ cm ve $ c = 5 $ cm olan bir ABC üçgeninde $ \sin(A) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{1}{2} $B) $ \frac{\sqrt{2}}{2} $
C) $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
D) $ \frac{3}{5} $
E) $ \frac{4}{5} $
Bir ABC dik üçgeninde $ m(B) = 90^\circ $, $ AB = 3 $ cm ve $ BC = 4 $ cm'dir. Bu üçgenin AC kenarı üzerine, üçgenin dış bölgesinde kalacak şekilde bir ACD üçgeni oluşturuluyor. $ AD = 5 $ cm ve $ m(CAD) = 60^\circ $ olduğuna göre, CD kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) $ 4 $B) $ 5 $
C) $ 5\sqrt{2} $
D) $ 5\sqrt{3} $
E) $ 7 $
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları arasında $ b^2 = a^2 + c^2 - \sqrt{2}ac $ bağıntısı olduğuna göre, $ B $ açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) $ 30^\circ $B) $ 45^\circ $
C) $ 60^\circ $
D) $ 120^\circ $
E) $ 135^\circ $
Bir ABC üçgeninde kenarlar ve açılar arasında $ \frac{a+b}{\sin(A)+\sin(B)} = 10 $ bağıntısı bulunmaktadır. Buna göre, $ \frac{c}{\sin(C)} $ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $ 5 $B) $ 10 $
C) $ 15 $
D) $ 20 $
E) $ 10\sqrt{2} $
Bir ABC üçgeninde $ a = 4 $ birim, $ b = 6 $ birim ve $ \cos(C) = \frac{1}{8} $ olduğuna göre, bu üçgenin alanı kaç birimkaredir?
A) $ 3\sqrt{7} $B) $ \frac{9\sqrt{7}}{2} $
C) $ 9\sqrt{7} $
D) $ 12 $
E) $ 18 $
Bir ABC üçgeninin kenarları ve açılarının kosinüsleri arasında $ a \cdot \cos(B) + b \cdot \cos(A) = 12 $ bağıntısı olduğuna göre, $ c $ kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) $ 6 $B) $ 10 $
C) $ 12 $
D) $ 18 $
E) $ 24 $
Bir ABC üçgeninin açılarının sinüs değerleri arasında $ \sin^2(A) = \sin^2(B) + \sin^2(C) $ bağıntısı bulunmaktadır. Buna göre, bu üçgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Eşkenar üçgendir.B) $ m(A) = 90^\circ $ olan bir dik üçgendir.
C) İkizkenar üçgendir.
D) Geniş açılı bir üçgendir.
E) $ m(B) = 90^\circ $ olan bir dik üçgendir.
Bir şehir plancısı, kenar uzunlukları 60 metre ve 100 metre olan üçgen şeklinde bir çocuk parkı tasarlıyor. Parkın bu iki kenarı arasındaki açının ölçüsü 120^\circ olarak belirlendiğine göre, parkın çevresini kapatmak için gereken üçüncü kenarın uzunluğu kaç metredir?
A) 120B) 130
C) 140
D) 150
E) 160
Bir ABC üçgeninde AB = 6 birim, AC = 4 birim ve BC = 8 birimdir. Buna göre, BC kenarına ait kenarortay uzunluğu kaç birimdir?
A) 3B) \sqrt{10}
C) \sqrt{11}
D) 2\sqrt{3}
E) 4
Kenar uzunlukları 5 birim, 7 birim ve 8 birim olan bir ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
A) $ \frac{7\sqrt{3}}{3} $B) $ \frac{8\sqrt{3}}{3} $
C) $ 4\sqrt{3} $
D) $ 5 $
E) $ \frac{14\sqrt{3}}{3} $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sinus-ve-kosinus-teoremleri-ucgende-aci-kenar-baglantisi/testler