🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Sinüs ve Kosinüs Teoremleri: Üçgende Açı-Kenar Bağlantısı / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Sinüs ve Kosinüs Teoremleri: Üçgende Açı-Kenar Bağlantısı Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Sinüs Teoremi, bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarları gören açıların sinüsleri arasında bir oran olduğunu belirtir.

2. Kosinüs Teoremi sadece dik açılı üçgenler için geçerlidir ve Pisagor Teoremi'nin özel bir halidir.

3. Bir üçgende en uzun kenarın karşısında her zaman en büyük açı bulunur.

4. Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorsa, üçüncü kenarın uzunluğu Kosinüs Teoremi ile bulunabilir.

5. Sinüs Teoremi'nde \(a / \sin A = b / \sin B = c / \sin C = R\) eşitliğindeki \(R\) değeri, üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapıdır.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir üçgende bir kenarın uzunluğunun, karşısındaki açının sinüsüne oranı sabittir ve bu durum Teoremi ile açıklanır.
2. Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının kosinüsü biliniyorsa, üçüncü kenarın uzunluğu Teoremi ile bulunur.
3. Bir üçgende en kısa kenarın karşısında açı bulunur.
4. Bir üçgende çevrel çemberin yarıçapının iki katı, Sinüs Teoremi'ndeki sabit orana .
5. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) > m(\widehat{B})\) ise, bu açıların karşılarındaki kenarlar arasında \(|BC| > \) ilişkisi vardır.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir üçgende kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki oranı ifade eder.
« Bir üçgende iki kenar ve arasındaki açı bilindiğinde, üçüncü kenarı bulmaya yarayan bağıntıdır.
« Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar bulunması prensibi.
« Bir üçgenin alanı, iki kenarının çarpımı ile bu kenarlar arasındaki açının sinüsünün çarpımının yarısına eşittir.
« Bir üçgenin köşelerinden geçen çemberin yarıçapı olup, Sinüs Teoremi ile ilişkilidir.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir üçgende Sinüs Teoremi'ni hangi durumlarda kullanmak daha avantajlıdır?

2. Kosinüs Teoremi'nin Pisagor Teoremi ile ilişkisini açıklayınız.

3. Bir üçgende kenarlar arasındaki sıralamanın açılar arasındaki sıralamayı nasıl etkilediğini açıklayınız.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(|BC| = 6\) birim, \(m(\widehat{BAC}) = 30^\circ\) ve \(m(\widehat{ABC}) = 45^\circ\) olduğuna göre, \(|AC|\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?

2. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(|AB| = 5\) birim, \(|AC| = 8\) birim ve \(m(\widehat{BAC}) = 60^\circ\) olduğuna göre, \(|BC|\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?

3. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(|AB| = 7\) birim, \(|BC| = 5\) birim ve \(|AC| = 9\) birim olduğuna göre, üçgenin açılarının doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?

4. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(|AB| = 10\) birim, \(|AC| = 12\) birim ve \(m(\widehat{BAC}) = 150^\circ\) olduğuna göre, üçgenin alanı kaç birimkaredir?

5. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(|AB| = 3\) birim, \(|BC| = 7\) birim ve \(|AC| = 5\) birim olduğuna göre, \(m(\widehat{BAC})\) açısının ölçüsü kaç derecedir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(|AB| = 8\) birim, \(|AC| = 10\) birim ve \(m(\widehat{BAC}) = 60^\circ\) olarak verilmiştir. Bu üçgenin \(|BC|\) kenarının uzunluğunu bulunuz. Daha sonra, \(m(\widehat{ABC})\) açısının sinüs değerini hesaplayınız.

2. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(D\) noktası \(|BC|\) kenarı üzerindedir. \(|AB| = 7\) birim, \(|AD| = 5\) birim, \(m(\widehat{BAD}) = 60^\circ\) ve \(m(\widehat{DAC}) = 30^\circ\) olarak verilmiştir. Buna göre, \(|AC|\) kenarının uzunluğunu bulunuz.

3. Bir gözlemci, deniz seviyesinden 100 metre yükseklikteki bir fenerden iki gemiyi gözlemliyor. Gözlemcinin gemilere olan uzaklıkları 200 metre ve 250 metredir. Eğer iki gemi arasındaki açı \(60^\circ\) ise, iki gemi arasındaki mesafeyi bulunuz. (Fenerin yüksekliği bu problemde ihmal edilebilir, yani gemiler ve fener aynı düzlemde kabul edilebilir.)