📄 10. Sınıf Matematik: Sinüs ve kosinüs teoremi Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların sinüsleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
2. Kosinüs teoremi sadece dik üçgenlerde kullanılabilir.
3. Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü biliniyorsa, üçüncü kenar uzunluğu kosinüs teoremi ile bulunabilir.
4. Sinüs teoremi kullanılarak bir üçgenin alanı hesaplanabilir.
5. Herhangi bir üçgen için kenar uzunlukları a, b, c ve bu kenarların karşısındaki açılar sırasıyla A, B, C ise, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) eşitliği geçerlidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Sinüs teoreminin geçerli olduğu üçgen türleri nelerdir?
2. Kosinüs teoremini kullanarak bir üçgenin kenar uzunlukları a, b, c ve bu kenarların karşısındaki açılar A, B, C olmak üzere, \( c \) kenarını bulmak için hangi formülü kullanırsınız?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir ABC üçgeninde \( a = 6 \), \( b = 8 \) ve \( C = 60^{\circ} \) ise, \( c \) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
2. Bir ABC üçgeninde \( a = 5 \), \( b = 7 \) ve \( \sin A = \frac{1}{2} \) ise, \( \sin B \) değeri kaçtır?
3. Hangi durumda sinüs teoremini kullanmak daha uygundur?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir ABC üçgeninde \( a = 10 \) cm, \( b = 12 \) cm ve \( \sin A = \frac{1}{3} \) olarak veriliyor. Buna göre \( \sin B \) değerini bulunuz.
2. Bir ABC üçgeninde \( a = 7 \) cm, \( b = 8 \) cm ve \( c = 13 \) cm'dir. Bu üçgenin \( C \) açısının kosinüsünü bulunuz.
3. Bir ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı 10 cm'dir. Eğer \( A \) açısının sinüsü \( \frac{1}{4} \) ise, \( a \) kenarının uzunluğunu bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Sinüs ve kosinüs teoremi Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların sinüsleri arasındaki ilişkiyi ifade eder. |
| ( .... ) | Kosinüs teoremi sadece dik üçgenlerde kullanılabilir. |
| ( .... ) | Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü biliniyorsa, üçüncü kenar uzunluğu kosinüs teoremi ile bulunabilir. |
| ( .... ) | Sinüs teoremi kullanılarak bir üçgenin alanı hesaplanabilir. |
| ( .... ) | Herhangi bir üçgen için kenar uzunlukları a, b, c ve bu kenarların karşısındaki açılar sırasıyla A, B, C ise, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) eşitliği geçerlidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların gördüğü açıların sinüsleri orantılıdır ve bu orantı sabit bir değere eşittir. Bu, \( \sin \) teoreminin temel ilkesidir. |
| 2) | Bir üçgende bir kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından, bu iki kenar ile aralarındaki açının kosinüsünün iki katının çarpımının çıkarılmasıyla bulunur. Bu, \( \cos \) teoreminin ifadesidir. |
| 3) | Sinüs teoremi genel olarak \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \) şeklinde ifade edilir, burada R çevrel çemberin yarıçapıdır. |
| 4) | Kosinüs teoremi, bir üçgenin kenarlarından ikisi ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiğinde, bilinmeyen kenarı bulmak için kullanılır. |
| 5) | Sinüs teoremi kullanılarak bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kolaylıkla bulunabilir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Sinüs teoreminin geçerli olduğu üçgen türleri nelerdir? |
| 2) | Kosinüs teoremini kullanarak bir üçgenin kenar uzunlukları a, b, c ve bu kenarların karşısındaki açılar A, B, C olmak üzere, \( c \) kenarını bulmak için hangi formülü kullanırsınız? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir ABC üçgeninde \( a = 6 \), \( b = 8 \) ve \( C = 60^{\circ} \) ise, \( c \) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) \( \sqrt{28} \)
B) \( \sqrt{52} \)
C) \( \sqrt{70} \)
D) \( \sqrt{84} \)
E) \( \sqrt{96} \)
|
| 2) |
Bir ABC üçgeninde \( a = 5 \), \( b = 7 \) ve \( \sin A = \frac{1}{2} \) ise, \( \sin B \) değeri kaçtır?
A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( \frac{7}{10} \)
C) \( \frac{3}{5} \)
D) \( \frac{4}{5} \)
E) \( \frac{2}{3} \)
|
| 3) |
Hangi durumda sinüs teoremini kullanmak daha uygundur?
A) İki kenar ve aralarındaki açı biliniyorsa
B) Üç kenar uzunluğu biliniyorsa
C) Bir kenar ve bu kenarın karşısındaki açı ile başka bir açının sinüsü biliniyorsa
D) Üç açının ölçüsü biliniyorsa
E) Üçgenin alanı biliniyorsa
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir ABC üçgeninde \( a = 10 \) cm, \( b = 12 \) cm ve \( \sin A = \frac{1}{3} \) olarak veriliyor. Buna göre \( \sin B \) değerini bulunuz. |
| 2) | Bir ABC üçgeninde \( a = 7 \) cm, \( b = 8 \) cm ve \( c = 13 \) cm'dir. Bu üçgenin \( C \) açısının kosinüsünü bulunuz. |
| 3) | Bir ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı 10 cm'dir. Eğer \( A \) açısının sinüsü \( \frac{1}{4} \) ise, \( a \) kenarının uzunluğunu bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sinus-ve-kosinus-teoremi/etkinlikler