✅ 10. Sınıf Matematik: Sinüs cosinüs teoremi Test Çöz
✅ 10. Sınıf Matematik: Sinüs cosinüs teoremi Testi
Bir ABC üçgeninde $ |AC| = 5 $ birim, $ |AB| = 8 $ birim ve $ m(\widehat{BAC}) = 60^\circ $ olduğuna göre, $ |BC| $ kaç birimdir?
A) $ 6 $B) $ \sqrt{39} $
C) $ 7 $
D) $ \sqrt{53} $
E) $ 9 $
Bir ABC üçgeninde $ m(\widehat{A}) = 30^\circ $, $ m(\widehat{B}) = 45^\circ $ ve $ |AC| = 6\sqrt{2} $ birim olduğuna göre, $ |BC| $ kaç birimdir?
A) $ 3 $B) $ 4 $
C) $ 3\sqrt{2} $
D) $ 6 $
E) $ 6\sqrt{3} $
Kenar uzunlukları $ a = 13 $ cm, $ b = 7 $ cm ve $ c = 8 $ cm olan bir ABC üçgeninde $ \cos(\widehat{A}) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{1}{2} $B) $ -\frac{1}{2} $
C) $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
D) $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $
E) $ \frac{1}{4} $
Bir ABC üçgeninde $ a = 12 $ birim ve $ \sin(\widehat{A}) = \frac{3}{4} $ olduğuna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?
A) $ 6 $B) $ 8 $
C) $ 9 $
D) $ 12 $
E) $ 16 $
Bir ABCD dörtgeninde $ [AC] $ köşegendir. $ |AB| = 3 $ cm, $ |BC| = 5 $ cm ve $ m(\widehat{ABC}) = 120^\circ $'dir. Ayrıca $ |CD| = 8 $ cm ve $ m(\widehat{ACD}) = 60^\circ $ olduğuna göre, $ |AD| = x $ kaç cm'dir?
A) $ 7 $B) $ \sqrt{57} $
C) $ 8 $
D) $ \sqrt{113} $
E) $ 10 $
Bir ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri $ A, B $ ve $ C $'dir. Bu üçgenin kenar uzunlukları arasında $ 3 \cdot \sin(A) = 5 \cdot \sin(B) $ bağıntısı vardır. $ |AC| = 6 $ birim olduğuna göre, $ |BC| $ kaç birimdir?
A) $ 3.6 $B) $ 5 $
C) $ 7.5 $
D) $ 10 $
E) $ 12 $
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları $ a, b $ ve $ c $ birimdir. Bu kenarlar arasında $ a^2 = b^2 + c^2 + \sqrt{2}bc $ bağıntısı olduğuna göre, A açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) $ 45^\circ $B) $ 60^\circ $
C) $ 120^\circ $
D) $ 135^\circ $
E) $ 150^\circ $
Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları $ a, b, c $ birimdir. $ \sin(A) = 3 \cdot \sin(C) $, $ b = 5 $ birim ve $ c = 2 $ birim olduğuna göre, $ \cos(B) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{11}{20} $B) $ \frac{13}{24} $
C) $ \frac{15}{16} $
D) $ \frac{3}{4} $
E) $ \frac{7}{8} $
Yarıçapı $ 10 $ birim olan bir çemberin içine çizilen bir ABC üçgeninde $ |BC| = 10\sqrt{2} $ birimdir. Buna göre, A açısının ölçüsü kaç derece olabilir?
A) $ 30^\circ $B) $ 45^\circ $
C) $ 60^\circ $
D) $ 120^\circ $
E) $ 150^\circ $
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları $ a, b, c $ arasinda $ (a+b+c) \cdot (b+c-a) = 3bc $ bağıntısı olduğuna göre, $ \tan(A) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{\sqrt{3}}{3} $B) $ 1 $
C) $ \sqrt{3} $
D) $ \frac{1}{2} $
E) $ 2 $
Bir ABC üçgeninde D noktası BC kenarı üzerindedir. $ |AB| = 4 $ cm, $ |AD| = 4 $ cm, $ |BD| = 2 $ cm ve $ |DC| = 3 $ cm olduğuna göre, $ |AC| = x $ kaç cm'dir?
A) $ 5 $B) $ \sqrt{29} $
C) $ \sqrt{31} $
D) $ 6 $
E) $ \sqrt{37} $
Aynı noktadan aynı anda hareket eden iki sürat teknesinden birincisi kuzeydoğu yönünde saatte 40 km hızla, ikincisi ise güneydoğu yönünde saatte 30 km hızla gitmektedir. Hareketlerinden 2 saat sonra bu iki tekne arasındaki mesafe kaç km olur? (Kuzeydoğu ile güneydoğu arasındaki açıyı $ 90^\circ $ alınız, ancak soruyu genel bir açıya uyarlayalım: Aralarındaki açının $ 60^\circ $ olduğu biliniyor.)
Soru düzenleme: Aralarındaki açı $ 60^\circ $. Hızlar 10 ve 20. Süre 1 saat.
Tekne A: 20 km. Tekne B: 10 km. Açı: $ 60^\circ $.
$ x^2 = 20^2 + 10^2 - 2 \cdot 20 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ = 400 + 100 - 400(1/2) = 500 - 200 = 300 $.
$ x = 10\sqrt{3} $.
B) $ 10\sqrt{3} $
C) $ 20 $
D) $ 10\sqrt{5} $
E) $ 25 $
Bir çemberin içine çizilen ABCD kirişler dörtgeninde $ |AB| = 3 $ cm, $ |BC| = 2 $ cm, $ |CD| = 4 $ cm ve $ |DA| = 5 $ cm olduğuna göre, B açısının kosinüsü ($ \cos B $) kaçtır?
A) $ -\frac{7}{13} $B) $ -\frac{5}{11} $
C) $ \frac{1}{2} $
D) $ \frac{7}{13} $
E) $ \frac{5}{11} $
Bir ABC üçgeninin kenarları arasında $ a \cdot \cos A = b \cdot \cos B $ bağıntısı bulunmaktadır. Buna göre bu üçgenin türü aşağıdakilerden hangisi KESİNLİKLE doğrudur?
A) Eşkenar üçgendir.B) Dik üçgendir.
C) İkizkenar veya dik üçgendir.
D) Geniş açılı üçgendir.
E) Çeşitkenar üçgendir.
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sinus-cosinus-teoremi/testler