📄 10. Sınıf Matematik: Sinüs cosinüs teoremi Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Sinüs Teoremi, bir üçgende kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasında oran kurar.
2. Kosinüs Teoremi, bir üçgende sadece bir açının kosinüsünü kullanarak tüm kenar uzunluklarını bulmaya yarar.
3. Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorsa, üçüncü kenar uzunluğu Kosinüs Teoremi ile bulunabilir.
4. Sinüs Teoremi, dar açılı üçgenlerde geçerli iken, geniş açılı üçgenlerde geçerli değildir.
5. Bir üçgende tüm kenar uzunlukları biliniyorsa, açılar Kosinüs Teoremi kullanılarak hesaplanabilir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Sinüs Teoremi'nin bir üçgende hangi durumlarda kullanılması daha uygundur?
2. Kosinüs Teoremi'nin Sinüs Teoremi'nden temel farkı nedir?
3. Bir ABC üçgeninde \(a = 6\), \(b = 8\) ve \(m(\angle C) = 60^\circ\) ise \(c\) kenarının uzunluğunu bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Üçgenin kenar uzunlukları \(a, b, c\) ve karşılarındaki açılar \(A, B, C\) olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi Sinüs Teoremi'nin doğru bir ifadesidir?
2. Bir ABC üçgeninde \(a = 5\), \(b = 7\) ve \(m(\angle C) = 120^\circ\) ise \(c\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
3. Bir ABC üçgeninde \(a = 4\), \(m(\angle A) = 30^\circ\) ve \(m(\angle B) = 45^\circ\) ise \(b\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
4. Aşağıdaki ifadelerden hangileri Kosinüs Teoremi'nin bir üçgende uygulanabileceği durumları doğru bir şekilde açıklar?
I. Üç kenar uzunluğu biliniyorsa, herhangi bir açının kosinüsü bulunabilir.
II. İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorsa, üçüncü kenar uzunluğu bulunabilir.
III. İki kenar uzunluğu ve bu kenarlardan birinin karşısındaki açı biliniyorsa, diğer açılar bulunabilir.
5. Bir ABC üçgeninde \(a = 3\), \(b = 4\) ve \(c = 5\) birim ise \(m(\angle C)\) kaç derecedir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir ABC üçgeninde \(a=7\) birim, \(b=8\) birim ve \(c=13\) birim ise \(\cos A\) değerini bulunuz.
2. Bir ABC üçgeninde \(m(\angle A) = 45^\circ\), \(m(\angle B) = 60^\circ\) ve \(b = 6\sqrt{2}\) birim ise \(a\) kenarının uzunluğunu bulunuz.
3. Kenar uzunlukları \(a=3\) birim, \(b=5\) birim olan bir üçgende \(C\) açısının karşısındaki \(c\) kenarı \(7\) birim ise \(C\) açısının ölçüsünü bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Sinüs cosinüs teoremi Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Sinüs Teoremi, bir üçgende kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasında oran kurar. |
| ( .... ) | Kosinüs Teoremi, bir üçgende sadece bir açının kosinüsünü kullanarak tüm kenar uzunluklarını bulmaya yarar. |
| ( .... ) | Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorsa, üçüncü kenar uzunluğu Kosinüs Teoremi ile bulunabilir. |
| ( .... ) | Sinüs Teoremi, dar açılı üçgenlerde geçerli iken, geniş açılı üçgenlerde geçerli değildir. |
| ( .... ) | Bir üçgende tüm kenar uzunlukları biliniyorsa, açılar Kosinüs Teoremi kullanılarak hesaplanabilir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir üçgende kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki oran .................... sabittir. |
| 2) | Kosinüs Teoremi, bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki .................... bilindiğinde üçüncü kenarı bulmak için kullanılır. |
| 3) | Sinüs Teoremi genellikle bir üçgende iki açı ve bir kenar veya iki kenar ve bir .................... bilindiğinde kullanılır. |
| 4) | Bir ABC üçgeninde \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\) ifadesi .................... Teoremi'ne aittir. |
| 5) | Bir üçgende \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) eşitliği .................... Teoremi olarak bilinir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Sinüs Teoremi'nin bir üçgende hangi durumlarda kullanılması daha uygundur? |
| 2) | Kosinüs Teoremi'nin Sinüs Teoremi'nden temel farkı nedir? |
| 3) | Bir ABC üçgeninde \(a = 6\), \(b = 8\) ve \(m(\angle C) = 60^\circ\) ise \(c\) kenarının uzunluğunu bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Üçgenin kenar uzunlukları \(a, b, c\) ve karşılarındaki açılar \(A, B, C\) olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi Sinüs Teoremi'nin doğru bir ifadesidir?
A) \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\)
B) \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
C) \(Area = \frac{1}{2}ab \sin C\)
D) \(c^2 = a^2 + b^2\)
E) \(a = b \cos C + c \cos B\)
|
| 2) |
Bir ABC üçgeninde \(a = 5\), \(b = 7\) ve \(m(\angle C) = 120^\circ\) ise \(c\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) \(\sqrt{109}\)
B) \(\sqrt{119}\)
C) \(\sqrt{129}\)
D) \(\sqrt{139}\)
E) \(\sqrt{149}\)
|
| 3) |
Bir ABC üçgeninde \(a = 4\), \(m(\angle A) = 30^\circ\) ve \(m(\angle B) = 45^\circ\) ise \(b\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) \(4\sqrt{2}\)
B) \(2\sqrt{2}\)
C) \(4\)
D) \(2\)
E) \(8\)
|
| 4) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri Kosinüs Teoremi'nin bir üçgende uygulanabileceği durumları doğru bir şekilde açıklar? I. Üç kenar uzunluğu biliniyorsa, herhangi bir açının kosinüsü bulunabilir. II. İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorsa, üçüncü kenar uzunluğu bulunabilir. III. İki kenar uzunluğu ve bu kenarlardan birinin karşısındaki açı biliniyorsa, diğer açılar bulunabilir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
|
| 5) |
Bir ABC üçgeninde \(a = 3\), \(b = 4\) ve \(c = 5\) birim ise \(m(\angle C)\) kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)
B) \(45^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(90^\circ\)
E) \(120^\circ\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir ABC üçgeninde \(a=7\) birim, \(b=8\) birim ve \(c=13\) birim ise \(\cos A\) değerini bulunuz. |
| 2) | Bir ABC üçgeninde \(m(\angle A) = 45^\circ\), \(m(\angle B) = 60^\circ\) ve \(b = 6\sqrt{2}\) birim ise \(a\) kenarının uzunluğunu bulunuz. |
| 3) | Kenar uzunlukları \(a=3\) birim, \(b=5\) birim olan bir üçgende \(C\) açısının karşısındaki \(c\) kenarı \(7\) birim ise \(C\) açısının ölçüsünü bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sinus-cosinus-teoremi/etkinlikler