💡 10. Sınıf Matematik: Senaryo Çözümlü Örnekler

Bu soruda "veya" bağlacı kullanıldığı için toplama yoluyla sayma kuralını uygulamalıyız:

• Çorba seçeneklerinin sayısı: \( 4 \)
• Ana yemek seçeneklerinin sayısı: \( 6 \)
• Toplam seçim sayısı = \( 4 + 6 = 10 \)

✅ Öğrenci, yemeğini 10 farklı şekilde seçebilir.

Bu bir permütasyon (sıralama) sorusudur. Adım adım çözelim:

• Matematik kitaplarını bir arada tutmak için onları tek bir paket (1 kitap gibi) kabul edelim.
• Bu durumda 1 paket (matematik kitapları) ve 3 ayrı fizik kitabı olmak üzere toplam \( 1 + 3 = 4 \) nesne vardır.
• Bu 4 nesne kendi arasında \( 4! \) kadar farklı şekilde sıralanır.
• Paket içindeki 5 farklı matematik kitabı da kendi arasında \( 5! \) kadar farklı şekilde sıralanır.
• Toplam sıralama sayısı = \( 4! \cdot 5! \)
• \( 4! = 24 \) ve \( 5! = 120 \) olduğuna göre;
• Sonuç = \( 24 \cdot 120 = 2880 \)

👉 Kitaplar 2880 farklı şekilde sıralanabilir.

Olasılık hesabı için istenen durum sayısını tüm durumların sayısına oranlamalıyız:

• Tüm bilyelerin sayısı (Örnek Uzay): \( 4 + 5 = 9 \)
• İstenen durum sayısı (Mavi bilyeler): \( 4 \)
• Olasılık formülü: \( P(A) = \frac{s(A)}{s(E)} \)
• Olasılık = \( \frac{4}{9} \)

✅ Torbadan çekilen bilyenin mavi olma olasılığı \( \frac{4}{9} \) olarak bulunur.

Bu problemde ücret, gidilen yola bağlı bir fonksiyondur:

• Sabit ücret (başlangıç): 30 TL
• Birim mesafe ücreti: 20 TL
• Fonksiyon kuralı: \( f(x) = 20x + 30 \)
• 15 km yol için \( x = 15 \) değerini fonksiyonda yerine yazalım:
• \( f(15) = 20 \cdot 15 + 30 \)
• \( f(15) = 300 + 30 = 330 \)

💰 Yolcu toplam 330 TL ödeme yapar.

Bir polinomun \( x - a \) ile bölümünden kalanı bulmak için polinomda \( x \) yerine \( a \) yazılır:

• Bölen olan \( x - 2 \) ifadesini sıfıra eşitleyelim: \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
• Kalanı bulmak için \( P(2) \) değerini hesaplamalıyız.
• \( P(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 8 \)
• \( P(2) = 4 - 10 + 8 \)
• \( P(2) = 2 \)

✅ Polinomun \( x - 2 \) ile bölümünden kalan 2'dir.

İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırma yöntemiyle çözelim:

• Denklemi \( (x - a) \cdot (x - b) = 0 \) formuna getirmeliyiz.
• Çarpımları 12, toplamları -8 olan iki sayı bulalım: Bu sayılar \( -2 \) ve \( -6 \)'dır.
• Denklem: \( (x - 2) \cdot (x - 6) = 0 \) şeklinde yazılır.
• Her bir çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitleyelim:
• \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
• \( x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \)
• Çözüm Kümesi: \( \{2, 6\} \)

✅ Denklemin kökleri 2 ve 6'dır.

Yamuğun alanını hesaplamak için tabanlar toplamının yarısını yükseklik ile çarparız:

• Alt taban (a) = 15
• Üst taban (c) = 9
• Yükseklik (h) = 10
• Alan formülü: \( \text{Alan} = \frac{(a + c) \cdot h}{2} \)
• Alan = \( \frac{(15 + 9) \cdot 10}{2} \)
• Alan = \( \frac{24 \cdot 10}{2} \)
• Alan = \( 12 \cdot 10 = 120 \)

✅ Bahçenin alanı 120 birimkare olarak hesaplanır.

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç farklı ayrıtının çarpımına eşittir:

• Ayrıtlar: \( a = 4 \), \( b = 5 \), \( c = 8 \)
• Hacim formülü: \( V = a \cdot b \cdot c \)
• Hacim = \( 4 \cdot 5 \cdot 8 \)
• Hacim = \( 20 \cdot 8 = 160 \)

✅ Prizmanın hacmi 160 birimküp bulunur.