🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Sayma ve Olasılık Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Sayma ve Olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 mavi ve 5 kırmızı bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, bu bilyenin mavi olma olasılığı kaçtır? 🔵🔴
Çözüm:
Bu soruyu olasılığın temel tanımını kullanarak çözeceğiz. Olasılık, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır.
- Adım 1: Tüm Olası Durumları Belirleme
Torbada toplam bilye sayısı: 3 mavi + 5 kırmızı = 8 bilye.
Bu, torbadan rastgele bir bilye çektiğimizde karşımıza çıkabilecek toplam farklı durum sayısıdır. - Adım 2: İstenen Durumu Belirleme
Bizim istediğimiz durum, çekilen bilyenin mavi olmasıdır.
Torbada 3 tane mavi bilye bulunmaktadır. - Adım 3: Olasılığı Hesaplama
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
Mavi bilye çekme olasılığı = 3 / 8
Yani, çekilen bilyenin mavi olma olasılığı \( \frac{3}{8} \) 'dir. 💡
Örnek 2:
Bir zar düz bir zemine atıldığında, üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
Bir zarın üzerinde 1, 2, 3, 4, 5, 6 olmak üzere 6 farklı yüzey bulunur.
- Adım 1: Tüm Olası Durumlar
Bir zar atıldığında gelebilecek tüm sayılar: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Toplam 6 olası durum vardır. - Adım 2: İstenen Durumlar
Gelen sayının tek sayı olması isteniyor. Tek sayılar: {1, 3, 5}.
Bu durumda 3 tane istenen durum vardır. - Adım 3: Olasılık Hesabı
Tek sayı gelme olasılığı = (Tek Sayı Adedi) / (Toplam Yüzey Sayısı)
Olasılık = \( \frac{3}{6} \)
Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{1}{2} \). ✅
Örnek 3:
5 farklı matematik kitabı, 3 farklı fizik kitabı ve 2 farklı kimya kitabı bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir? 📚
Çözüm:
Bu tür sıralama problemlerinde permutasyon kavramını kullanırız. Eğer \( n \) farklı nesne varsa, bu nesneler \( n! \) (n faktöriyel) farklı şekilde sıralanabilir.
- Adım 1: Toplam Kitap Sayısını Bulma
Toplam kitap sayısı = 5 (matematik) + 3 (fizik) + 2 (kimya) = 10 kitap. - Adım 2: Dizilim Olasılığını Hesaplama
Bu 10 farklı kitap, rafa \( 10! \) farklı şekilde dizilebilir.
\( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
Hesaplandığında \( 10! = 3,628,800 \) bulunur.
Örnek 4:
Bir sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Olasılık hesaplaması için yine istenen durumun tüm durumlara oranını kullanacağız.
- Adım 1: Sınıftaki Toplam Öğrenci Sayısı
Toplam öğrenci sayısı = 15 (kız) + 10 (erkek) = 25 öğrenci. - Adım 2: İstenen Durum (Erkek Öğrenci Sayısı)
Sınıfta 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. - Adım 3: Erkek Öğrenci Olma Olasılığı
Erkek öğrenci olma olasılığı = (Erkek Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı)
Olasılık = \( \frac{10}{25} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{2}{5} \). 👉
Örnek 5:
Bir kelime oyununda, harfleri kapalı kutularda bulunan "KARANFİL" kelimesindeki harflerden rastgele biri seçilecektir. Seçilen harfin sesli harf olma olasılığı nedir? 🌸
Çözüm:
Öncelikle kelimedeki harfleri ve sesli harfleri belirlemeliyiz.
- Adım 1: Kelimedeki Toplam Harf Sayısı
"KARANFİL" kelimesinde toplam 8 harf vardır. (K, A, R, A, N, F, İ, L) - Adım 2: Sesli Harfleri Belirleme
Türkçedeki sesli harfler şunlardır: A, E, I, İ, O, Ö, U, Ü.
"KARANFİL" kelimesindeki sesli harfler: A, A, İ.
Yani, 3 tane sesli harf bulunmaktadır. - Adım 3: Sesli Harf Olma Olasılığı
Sesli harf seçme olasılığı = (Sesli Harf Sayısı) / (Toplam Harf Sayısı)
Olasılık = \( \frac{3}{8} \). 💯
Örnek 6:
Bir hedef tahtasına atılan 3 okun, tahtaya isabet etme olasılıkları sırasıyla \( \frac{1}{2} \), \( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{3}{4} \) 'tür. Buna göre, 3 okun da hedef tahtasına isabet etme olasılığı kaçtır? 🎯
Çözüm:
Bu tür sorularda, birbirinden bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığını hesaplarız. Bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır.
- Adım 1: Olayların Bağımsızlığını Anlama
Bir okun hedefi vurması, diğer okun hedefi vurmasını etkilemez. Bu yüzden olaylar bağımsızdır. - Adım 2: Olasılıkları Çarpma
Üç okun da hedefi vurması için her birinin ayrı ayrı hedefi vurması gerekir.
Olasılık = (1. Okun Vurma Olasılığı) \( \times \) (2. Okun Vurma Olasılığı) \( \times \) (3. Okun Vurma Olasılığı)
Olasılık = \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \) - Adım 3: Sonucu Hesaplama
\( \frac{1 \times 2 \times 3}{2 \times 3 \times 4} = \frac{6}{24} \)
Bu kesri sadeleştirirsek: \( \frac{1}{4} \). 👍
Örnek 7:
Bir markette satılan 5 farklı çeşit meyve suyu ve 4 farklı çeşit süt arasından, bir müşteri rastgele bir içecek seçiyor. Seçilen içeceğin meyve suyu olma olasılığı nedir? 🍎🥛
Çözüm:
Bu durum, temel olasılık prensiplerini kullanarak kolayca çözülebilir.
- Adım 1: Toplam İçecek Çeşidi Sayısı
Market raflarında bulunan toplam içecek çeşidi sayısı = 5 (meyve suyu) + 4 (süt) = 9 çeşit. - Adım 2: İstenen Durum (Meyve Suyu Çeşidi Sayısı)
Müşterinin seçmesini umduğumuz durum, meyve suyu seçmesidir.
5 farklı çeşit meyve suyu bulunmaktadır. - Adım 3: Meyve Suyu Seçme Olasılığı
Meyve suyu seçme olasılığı = (Meyve Suyu Çeşidi Sayısı) / (Toplam İçecek Çeşidi Sayısı)
Olasılık = \( \frac{5}{9} \). 🛒
Örnek 8:
Bir otoparkta bulunan 20 aracın 12 tanesi otomobil, 8 tanesi ise kamyonettir. Otoparka giriş yapan bir sonraki aracın otomobil olma olasılığı nedir? 🚗🚚
Çözüm:
Bu senaryo, basit bir olasılık problemi olarak ele alınabilir.
- Adım 1: Otoparktaki Toplam Araç Sayısı
Otoparkta bulunan toplam araç sayısı = 12 (otomobil) + 8 (kamyonet) = 20 araç. - Adım 2: İstenen Durum (Otomobil Sayısı)
Giriş yapacak aracın otomobil olması isteniyor.
Otoparkta 12 otomobil bulunmaktadır. - Adım 3: Otomobil Olma Olasılığı
Otomobil olma olasılığı = (Otomobil Sayısı) / (Toplam Araç Sayısı)
Olasılık = \( \frac{12}{20} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{5} \). 🅿️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sayma-ve-olasilik/sorular