💡 10. Sınıf Matematik: Sayma ve Faktöriyel Çözümlü Örnekler

Bu soruda sadece bir seçim yapmamız gerekiyor ve tişörtler birbirinden farklı.

• Seçeneklerimiz 5 farklı renkteki tişörtlerdir.
• Bu 5 tişörtten yalnızca birini seçeceğiz.
• Dolayısıyla, bu seçimi yapabileceğimiz farklı yol sayısı, mevcut tişört sayısı kadardır.

Sonuç olarak, 5 farklı şekilde bir tişört seçebilirsiniz. ✅

Bu tür sorularda, her bir seçim için ayrı ayrı olasılıkları bulup sonra çarparız. Bu, çarpma kuralı olarak bilinir.

• Matematik kitabı seçimi için 4 farklı seçeneğimiz var.
• Fizik kitabı seçimi için 3 farklı seçeneğimiz var.
• Bu iki seçimi birleştirdiğimizde, toplam farklı seçim sayısı bu iki sayının çarpımına eşittir.

Hesaplama: \( 4 \times 3 = 12 \) Dolayısıyla, 12 farklı şekilde 1 matematik ve 1 fizik kitabı seçilebilir. 👉

Bu soru, sıralama (permütasyon) ile ilgilidir çünkü hem kimin dereceye gireceği hem de hangi sırayla gireceği önemlidir.

• İlk derece için 5 farklı aday vardır.
• İlk derece belirlendikten sonra, ikinci derece için 4 aday kalır.
• İkinci derece de belirlendikten sonra, üçüncü derece için 3 aday kalır.

Bu durumu faktöriyel ile ifade edebiliriz. İlk 3 sırayı seçeceğimiz için \( P(5, 3) \) şeklinde gösterilir. Hesaplama: \( P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60 \) Yani, ilk 3 derece 60 farklı şekilde sıralanabilir. 🏆

Burada hem renk seçimi hem de bu renklerin hangi sırayla kullanılacağı önemli olduğu için bir permütasyon sorusudur. \( P(n, k) \) formülü kullanılır.

• Toplam 6 farklı renk boya kalemimiz var (\( n=6 \)).
• Bu kalemlerden 4 tanesini seçeceğiz ve sıralayacağız (\( k=4 \)).
• Permütasyon formülü: \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)

Hesaplama: \( P(6, 4) = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 \) Sonuç olarak, 360 farklı desen oluşturulabilir. ✨

Bu soruda, müşteri hem model hem de renk seçimi yapacaktır. Çarpma kuralını kullanacağız.

• Müşterinin seçebileceği 3 farklı telefon modeli var.
• Seçtiği her model için 4 farklı renk seçeneği mevcut.
• Toplam farklı seçenek sayısını bulmak için model sayısını renk sayısıyla çarparız.

Hesaplama: \( 3 \text{ model} \times 4 \text{ renk} = 12 \text{ farklı seçenek} \) Müşteri, 12 farklı seçenek arasından seçim yapabilir. 🛒

Burada önemli olan, hangi 3 kitabın seçileceğidir. Kitapların okunma sırası önemli olmadığı için bu bir kombinasyon sorusudur. \( C(n, k) \) formülü kullanılır.

• Toplam 5 farklı ders kitabı var (\( n=5 \)).
• Bu kitaplardan 3 tanesini seçecek (\( k=3 \)).
• Kombinasyon formülü: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Hesaplama: \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \) Öğrenci, 10 farklı kitap seçimi yapabilir. 👍

Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir durumdur ve çarpma kuralı ile çözülür.

• Ana yemek seçimi için 4 farklı seçenek var.
• Ara sıcak seçimi için 3 farklı seçenek var.
• Tatlı seçimi için 5 farklı seçenek var.
• Bu üç seçimi birleştiren toplam öğün sayısı, bu sayıların çarpımıdır.

Hesaplama: \( 4 \times 3 \times 5 = 60 \) Bu kişi, 60 farklı öğün oluşturabilir. 😋

Bu soruda, her bir hanenin seçimi bağımsızdır ve rakamlar tekrarlanabilir. Bu da her hane için aynı sayıda seçenek olduğu anlamına gelir.

• Şifre 4 hanelidir.
• Her hanede kullanılabilecek 10 farklı rakam vardır (0'dan 9'a kadar).
• Rakamlar tekrarlanabildiği için, her hane için 10 seçenek bulunur.
• Toplam şifre sayısı, her hanenin seçenek sayısının çarpımıdır.

Hesaplama: \( 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000 \) Bu sistemde 10.000 farklı şifre oluşturulabilir. 🔒