🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Sayma stratejileri kullanarak problem çözebilme Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Sayma stratejileri kullanarak problem çözebilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
👕 Bir öğrencinin gardırobunda 4 farklı gömleği ve 3 farklı pantolonu bulunmaktadır. Bu öğrenci, bir gömlek ve bir pantolonu kaç farklı şekilde seçip giyebilir?
Çözüm:
Bu soruda çarpma yoluyla sayma prensibini kullanmalıyız.
- Gömlek seçimi için \( 4 \) farklı seçenek vardır.
- Pantolon seçimi için \( 3 \) farklı seçenek vardır.
- Her bir gömlek seçimi için ayrı ayrı pantolon seçimi yapılabileceğinden, toplam seçim sayısı bu iki değerin çarpımıdır.
- Toplam seçim sayısı = \( 4 \times 3 = 12 \) olarak bulunur.
Örnek 2:
🚗 A şehrinden B şehrine 3 farklı yol, B şehrinden C şehrine ise 4 farklı yol bulunmaktadır.
B şehrine uğramak koşuluyla, A şehrinden C şehrine gitmek isteyen bir kişi kaç farklı güzergah kullanabilir?
B şehrine uğramak koşuluyla, A şehrinden C şehrine gitmek isteyen bir kişi kaç farklı güzergah kullanabilir?
Çözüm:
Gidiş rotasını adım adım inceleyelim:
- Adım 1: A şehrinden B şehrine gitmek için \( 3 \) yol seçeneği mevcuttur.
- Adım 2: B şehrine ulaştıktan sonra C şehrine gitmek için \( 4 \) yol seçeneği mevcuttur.
- Sayma Kuralı: İşlemler birbirine bağlı olduğu için çarpma kuralı uygulanır.
- Toplam yol sayısı = \( 3 \times 4 = 12 \)
Örnek 3:
📚 Bir kitaplıkta bulunan 5 farklı matematik kitabı yan yana bir rafa dizilecektir. Bu kitaplar kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Çözüm:
Bu bir permütasyon (sıralama) sorusudur.
- \( n \) tane farklı nesnenin yan yana sıralanış sayısı \( n! \) (n faktöriyel) ile hesaplanır.
- Burada \( n = 5 \) olduğu için sıralama sayısı \( 5! \) olacaktır.
- \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
- \( 5! = 120 \)
Örnek 4:
🔢 \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \) kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı, üç basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir?
Çözüm:
Çift sayı olması için birler basamağının \( \{0, 2, 4\} \) olması gerekir. "0" rakamı başa gelemeyeceği için durumu iki aşamada inceleyelim:
Durum 1: Birler basamağı 0 ise;
- Birler basamağı için \( 1 \) seçenek (sadece 0).
- Yüzler basamağı için kalan \( 5 \) rakamdan biri seçilir.
- Onlar basamağı için kalan \( 4 \) rakamdan biri seçilir.
- \( 5 \times 4 \times 1 = 20 \) adet sayı.
Durum 2: Birler basamağı 2 veya 4 ise;
- Birler basamağı için \( 2 \) seçenek (2 veya 4).
- Yüzler basamağı için 0 kullanılamaz ve birler basamağındaki rakam kullanılamaz, geriye \( 4 \) seçenek kalır.
- Onlar basamağı için kalan \( 4 \) rakamdan biri seçilir (0 artık kullanılabilir).
- \( 4 \times 4 \times 2 = 32 \) adet sayı.
Toplam: \( 20 + 32 = 52 \)
✨ Rakamları farklı 52 tane üç basamaklı çift sayı yazılabilir.
Örnek 5:
🏀 10 kişilik bir sporcu grubundan 3 kişilik bir takım kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm:
Bu bir kombinasyon (seçme) sorusudur. Sıralama önemli değildir, sadece grubun kimlerden oluştuğu önemlidir.
- Kombinasyon formülü: \( C(n, r) = \frac{n!}{(n-r)! \times r!} \)
- Burada \( n = 10 \) ve \( r = 3 \) değerlerini yerine koyalım.
- \( C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} \)
- \( C(10, 3) = 10 \times 3 \times 4 \)
- \( C(10, 3) = 120 \)
Örnek 6:
🔵 Bir çember üzerinde belirlenmiş 7 farklı nokta bulunmaktadır. Köşeleri bu noktalardan herhangi üçü olan en fazla kaç farklı üçgen çizilebilir?
Çözüm:
Bir üçgen oluşturabilmek için doğrusal olmayan 3 noktaya ihtiyaç vardır. Çember üzerindeki herhangi 3 nokta asla doğrusal olamaz.
- Bu durumda 7 nokta arasından 3 tanesini seçmemiz yeterlidir.
- Seçim işlemi kombinasyon ile yapılır: \( C(7, 3) \)
- \( C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} \)
- Paydadaki \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \) değeri paydaki 6 ile sadeleşir.
- Geriye \( 7 \times 5 = 35 \) kalır.
Örnek 7:
📱 Bir telefon kullanıcısı, telefonuna 4 haneli bir güvenlik şifresi koyacaktır. Kullanıcı, şifresinde sadece tek rakamları \( \{1, 3, 5, 7, 9\} \) kullanmak istiyor.
Rakamlar tekrarlanabileceğine göre, bu kullanıcı kaç farklı şifre oluşturabilir?
Rakamlar tekrarlanabileceğine göre, bu kullanıcı kaç farklı şifre oluşturabilir?
Çözüm:
Şifrenin her bir hanesi için seçenekleri değerlendirelim:
- 1. Hane: \( \{1, 3, 5, 7, 9\} \) kümesinden 5 seçenek.
- 2. Hane: Rakamlar tekrarlanabildiği için yine 5 seçenek.
- 3. Hane: Yine 5 seçenek.
- 4. Hane: Yine 5 seçenek.
- Toplam şifre sayısı = \( 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 \)
- \( 5^4 = 625 \)
Örnek 8:
🍽️ Bir restoranın menüsünde 3 çeşit çorba, 5 çeşit ana yemek ve 2 çeşit tatlı bulunmaktadır.
Bir müşteri her kategoriden tam olarak bir tane seçmek şartıyla akşam yemeğini kaç farklı şekilde oluşturabilir?
Bir müşteri her kategoriden tam olarak bir tane seçmek şartıyla akşam yemeğini kaç farklı şekilde oluşturabilir?
Çözüm:
Bu problemde her bir seçim kategorisi bağımsız birer olaydır ve toplam menü kombinasyonunu bulmak için çarpma kuralı uygulanır.
- Çorba seçimi: \( 3 \) farklı yol.
- Ana yemek seçimi: \( 5 \) farklı yol.
- Tatlı seçimi: \( 2 \) farklı yol.
- Toplam kombinasyon = (Çorba sayısı) \( \times \) (Ana yemek sayısı) \( \times \) (Tatlı sayısı)
- Toplam = \( 3 \times 5 \times 2 = 30 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sayma-stratejileri-kullanarak-problem-cozebilme/sorular