🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Sayma stratejileri: kombinasyon ve permutasyon Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Sayma stratejileri: kombinasyon ve permutasyon Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
5 farklı renkteki tişört arasından 2 tanesini kaç farklı şekilde seçebiliriz?
Çözüm:
Bu soruda seçim yapacağımız için sıralama önemli değildir. Bu yüzden kombinasyon kullanmalıyız.
- Elimizde seçilecek 5 farklı tişört var.
- Seçeceğimiz tişört sayısı ise 2.
- Kombinasyon formülü \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) şeklindedir.
- Burada \( n=5 \) ve \( k=2 \) olduğundan,
- \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
Örnek 2:
4 farklı matematik kitabı ve 3 farklı fizik kitabından oluşan bir rafta, matematik kitaplarının kendi içinde ve fizik kitaplarının kendi içinde yer değiştirmesi kaç farklı şekilde dizilebilir?
Çözüm:
Bu soruda hem matematik kitaplarının kendi arasındaki hem de fizik kitaplarının kendi arasındaki dizilişleri soruluyor. Bu bir permütasyon problemidir.
- 4 farklı matematik kitabının kendi arasındaki diziliş sayısı \( P(4, 4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) farklı şekilde olabilir.
- 3 farklı fizik kitabının kendi arasındaki diziliş sayısı \( P(3, 3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) farklı şekilde olabilir.
- Her iki durumun birlikte gerçekleşmesi için bu iki sayıyı çarparız: \( 24 \times 6 = 144 \)
Örnek 3:
Bir AVM'de 6 farklı mağaza bulunmaktadır. Bu mağazalar arasından 3 tanesini ziyaret etmek isteyen bir kişi, ziyaret sırasını da göz önünde bulundurarak kaç farklı şekilde seçim yapabilir?
Çözüm:
Ziyaret sırası önemli olduğu için bu bir permütasyon problemidir.
- Toplam mağaza sayısı \( n = 6 \).
- Ziyaret edilecek mağaza sayısı \( k = 3 \).
- Permütasyon formülü \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \) şeklindedir.
- Burada \( P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120 \)
Örnek 4:
8 kişilik bir sınıftan, bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir. Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
Çözüm:
Başkan ve başkan yardımcısı rolleri farklı olduğu için sıralama önemlidir. Bu bir permütasyon problemidir.
- Seçilecek kişi sayısı \( n = 8 \).
- Seçilecek pozisyon sayısı \( k = 2 \).
- Permütasyon formülü \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \) kullanılır.
- \( P(8, 2) = \frac{8!}{(8-2)!} = \frac{8!}{6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{6!} = 8 \times 7 = 56 \)
Örnek 5:
Bir fotoğrafçı, 7 farklı poz veren model arasından, albümünde yer alacak 4 fotoğrafı seçecektir. Fotoğrafların albümdeki sırası önemli olmadığına göre, fotoğrafçı bu seçimi kaç farklı şekilde yapabilir?
Çözüm:
Fotoğrafların sırası önemli olmadığı için bu bir kombinasyon problemidir.
- Toplam model sayısı (veya poz sayısı) \( n = 7 \).
- Albümde yer alacak fotoğraf sayısı \( k = 4 \).
- Kombinasyon formülü \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) kullanılır.
- \( C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35 \)
Örnek 6:
Bir teknoloji mağazasında 3 farklı marka akıllı telefon modeli bulunmaktadır. Bir müşteri, bu modellerden 2 tanesini satın alacaktır. Eğer müşteri, hangi telefonu önce alacağını da düşünüyorsa, kaç farklı seçim yapabilir?
Çözüm:
Müşterinin hangi telefonu önce alacağını düşünmesi, seçimin sırasının önemli olduğunu gösterir. Bu bir permütasyon problemidir.
- Mevcut akıllı telefon modeli sayısı \( n = 3 \).
- Satın alınacak model sayısı \( k = 2 \).
- Permütasyon formülü \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \) kullanılır.
- \( P(3, 2) = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3!}{1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1} = 6 \)
Örnek 7:
Bir pastanede 4 çeşit pasta bulunmaktadır. Bir arkadaşınızın doğum günü için bu pastalardan 2 tanesini sipariş etmek istiyorsunuz. Sipariş edeceğiniz pastaların sırası önemli değilse, kaç farklı sipariş verebilirsiniz?
Çözüm:
Pastaların sırasının önemli olmaması, bu sorunun bir kombinasyon problemi olduğunu gösterir.
- Toplam pasta çeşidi sayısı \( n = 4 \).
- Sipariş edilecek pasta sayısı \( k = 2 \).
- Kombinasyon formülü \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) kullanılır.
- \( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2!}{2 \times 1 \times 2!} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
Örnek 8:
Bir otobüs durağında bekleyen 5 yolcu bulunmaktadır. Bir sonraki otobüs bu 5 yolcudan 3'ünü alabilecektir. Otobüsün hangi yolcuları alacağı ve bu yolcuların otobüse biniş sırası önemliyse, kaç farklı şekilde yolcu seçimi yapabilir?
Çözüm:
Yolcuların otobüse biniş sırasının önemli olması, bu sorunun bir permütasyon problemi olduğunu gösterir.
- Otobüs durağındaki yolcu sayısı \( n = 5 \).
- Otobüsün alabileceği yolcu sayısı \( k = 3 \).
- Permütasyon formülü \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \) kullanılır.
- \( P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sayma-stratejileri-kombinasyon-ve-permutasyon/sorular