📄 10. Sınıf Matematik: Sayma Stratejileri Algoritma Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bu problemde matematik kitaplarının yan yana olması koşulu vardır. Bu 5 matematik kitabını tek bir paket gibi düşünebiliriz. Bu durumda elimizde 1 paket (matematik kitapları) ve 3 fizik kitabı olmak üzere toplam 4 öge olur. Bu 4 öge kendi içinde 4! farklı şekilde dizilebilir. Ayrıca, 5 matematik kitabı da kendi içinde 5! farklı şekilde sıralanabilir. Bu iki durumun çarpımı, istenen diziliş sayısını verir.



Matematik kitaplarının kendi içindeki diziliş sayısı: 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120



Paket ve fizik kitaplarının diziliş sayısı: 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24



Toplam farklı diziliş sayısı: 5! \times 4! = 120 \times 24 = 2880



Sonuç olarak, matematik kitaplarının yan yana olma koşuluyla toplam 2880 farklı şekilde dizilebilirler.

💡 Çözüm Adımları:

Bu soruda, 10 öğrenci arasından 3 kişilik bir komisyon seçilecektir. Komisyon seçiminde sıralama önemli olmadığı için bu bir kombinasyon problemidir. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı C(n,r) formülü ile bulunur.



Formül: C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}



Burada n = 10 (toplam öğrenci sayısı) ve r = 3 (seçilecek komisyon üyesi sayısıdır).



C(10,3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!}



C(10,3) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!}



7! terimleri sadeleşir:



C(10,3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}



C(10,3) = \frac{720}{6}



C(10,3) = 120



Bu nedenle, 10 öğrenci arasından 3 kişilik bir komisyon 120 farklı şekilde seçilebilir.

💡 Çözüm Adımları:

Bu deneyde 5 madeni para atılıyor. Her bir madeni para için iki olası sonuç vardır: Yazı (Y) veya Tura (T). Toplamda 2^5 = 32 farklı olası sonuç vardır.



'En az 2 kez yazı gelmesi' demek, 2, 3, 4 veya 5 kez yazı gelmesi demektir. Bu durumu hesaplamak yerine, tüm olası durumlardan 'hiç yazı gelmemesi' (yani 5 kez tura gelmesi) ve 'sadece 1 kez yazı gelmesi' durumlarını çıkararak daha kolay sonuca ulaşabiliriz.



1. Hiç yazı gelmemesi (5 Tura): TTTTT. Bu durum sadece 1'dir. C(5,0) = 1.



2. Sadece 1 kez yazı gelmesi (1 Yazı, 4 Tura): Bu durumların sayısı C(5,1) ile bulunur.

C(5,1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5 \times 4!}{1 \times 4!} = 5.

Örnekler: YTTTT, TYTTT, TTYTT, TT T Y T, TTTT Y.



Toplamda istenmeyen durum sayısı = 1 (hiç yazı) + 5 (sadece 1 yazı) = 6.



Toplam olası sonuç sayısı = 32.



En az 2 kez yazı gelme olasılığı = (Toplam Sonuç Sayısı - İstenmeyen Durum Sayısı) / Toplam Sonuç Sayısı



Olasılık = (32 - 6) / 32 = 26 / 32



Bu kesir sadeleştirilebilir:



Olasılık = 13 / 16



Sonuç olarak, 5 madeni para atıldığında en az 2 kez yazı gelme olasılığı 13/16'dır.