🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Sayma seçim stratejileri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Sayma seçim stratejileri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
5 farklı renkte tişörtü olan Ayşe, bu tişörtlerden birini kaç farklı şekilde seçebilir? 👕
Çözüm:
Ayşe'nin tişört seçimi basit bir sayma işlemidir.
- Ayşe'nin elinde 5 farklı seçenek bulunmaktadır.
- Her bir tişört farklı bir seçenektir.
- Bu nedenle, Ayşe tişörtünü seçebileceği 5 farklı yol vardır.
Örnek 2:
Bir sınıfta 12 erkek ve 10 kız öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan 1 erkek ve 1 kız öğrenci kaç farklı şekilde seçilebilir? 👫
Çözüm:
Bu soruda, erkek ve kız öğrenci seçimleri birbirinden bağımsızdır.
- Erkek öğrenci seçimi için 12 farklı olasılık vardır.
- Kız öğrenci seçimi için 10 farklı olasılık vardır.
- İki olayın birlikte gerçekleşmesi için çarpma kuralı kullanılır.
- Toplam seçilebilecek farklı öğrenci çifti sayısı: \( 12 \times 10 = 120 \) olur.
Örnek 3:
4 farklı kitap, 3 raftan oluşan bir kitaplığa kaç farklı şekilde dizilebilir? (Her rafa istediği kadar kitap konulabilir.) 📚
Çözüm:
Bu problemde her kitap için 3 farklı raf seçeneği vardır.
- Birinci kitap için 3 raf seçeneği vardır.
- İkinci kitap için de 3 raf seçeneği vardır.
- Üçüncü kitap için de 3 raf seçeneği vardır.
- Dördüncü kitap için de 3 raf seçeneği vardır.
- Toplam dizilim sayısı: \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81 \) olur.
Örnek 4:
5 kişilik bir gruptan, bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir? 👑
Çözüm:
Bu soruda seçim sırası önemlidir, bu nedenle permütasyon kullanırız.
- Başkan olabilecek 5 kişi vardır.
- Başkan seçildikten sonra, başkan yardımcısı olabilecek 4 kişi kalır.
- Toplam seçilebilecek farklı başkan-yardımcı ikilisi sayısı: \( P(5, 2) = 5 \times 4 = 20 \) olur.
Örnek 5:
6 kişilik bir gruptan, bir komiteye seçilecek 3 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? (Seçim sırası önemli değildir.) 👥
Çözüm:
Bu soruda seçim sırası önemli olmadığı için kombinasyon kullanırız.
- 6 kişiden 3 kişi seçilecektir.
- Kombinasyon formülü: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
- \( C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \) olur.
Örnek 6:
Bir kafede bulunan 4 farklı tatlı ve 3 farklı içecek arasından, bir tatlı ve bir içecekten oluşan bir menü oluşturmak isteyen Elif, kaç farklı menü seçeneği oluşturabilir? 🍰☕
Çözüm:
Bu, temel çarpma kuralının bir uygulamasıdır.
- Elif'in tatlı seçimi için 4 farklı seçeneği vardır.
- Elif'in içecek seçimi için 3 farklı seçeneği vardır.
- Bir tatlı VE bir içecek seçimi yapılacağı için bu iki sayıyı çarparız.
- Oluşturulabilecek toplam menü sayısı: \( 4 \times 3 = 12 \) olur.
Örnek 7:
Bir mağazada satılan 7 farklı gömlek modeli arasından, Ali'nin kendine 2 farklı gömlek almak istemesi durumunda kaç farklı seçim yapabileceğini hesaplayalım. (Gömleklerin modelleri farklıdır.) 👔
Çözüm:
Ali'nin gömlek seçiminde sıra önemli değildir, bu yüzden kombinasyon kullanırız.
- Ali'nin seçebileceği toplam gömlek modeli sayısı \( n = 7 \) dir.
- Ali'nin seçeceği gömlek sayısı \( k = 2 \) dir.
- Kombinasyon formülü: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
- \( C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \) olur.
Örnek 8:
5 farklı renkte boncuk (kırmızı, mavi, yeşil, sarı, mor) kullanılarak, bu boncuklardan 3 tanesi seçilerek yan yana dizilecektir. Kaç farklı dizilim elde edilebilir? (Boncuklar farklı renklerde olduğu için tekrarlı permütasyon söz konusu değildir.) 🔵🟢🟡
Çözüm:
Bu soruda hem seçim (kombinasyon) hem de dizilim (permütasyon) söz konusudur.
- Öncelikle 5 farklı renkte boncuktan 3 tanesini kaç farklı şekilde seçebileceğimizi bulalım (kombinasyon):
- \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) farklı renk kombinasyonu seçilebilir.
- Seçilen her 3 boncuk kendi içinde 3! farklı şekilde dizilebilir.
- Her bir renk kombinasyonu için dizilim sayısı: \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
- Toplam farklı dizilim sayısı: Seçilen kombinasyon sayısı \( \times \) Her bir kombinasyonun dizilim sayısı
- Toplam dizilim sayısı: \( 10 \times 6 = 60 \) olur.
- Alternatif olarak, bu doğrudan permütasyon ile de bulunabilir: \( P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sayma-secim-stratejileri/sorular