🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Sayma sayı stratejileri, olasılık, analitik geometri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Sayma sayı stratejileri, olasılık, analitik geometri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 mavi, 5 kırmızı ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır? 🔴🔵🟢
Çözüm:
Bu soruyu olasılık prensiplerini kullanarak çözeceğiz. 💡
- Toplam Top Sayısı: Torbadaki toplam top sayısını bulalım.
3 (mavi) + 5 (kırmızı) + 2 (yeşil) = 10 top. - İstenen Durum Sayısı: Çekilen topun kırmızı olmasını istiyoruz. Torbada 5 kırmızı top var.
- Olasılık Hesaplama: Olasılık, istenen durum sayısının toplam durum sayısına oranıdır.
Olasılık (Kırmızı) = (Kırmızı Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı) - Sonuç: Olasılık (Kırmızı) = \( \frac{5}{10} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
Örnek 2:
Bir sınıfta 12 erkek ve 18 kız öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? 🧑🎓👩🎓
Çözüm:
Olasılık problemlerinde temel adımları takip edelim. 👉
- Toplam Öğrenci Sayısı: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını hesaplayalım.
12 (erkek) + 18 (kız) = 30 öğrenci. - İstenen Durum: Seçilen öğrencinin erkek olmasını istiyoruz. Sınıfta 12 erkek öğrenci var.
- Olasılık Formülü: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Durum Sayısı)
- Hesaplama: Olasılık (Erkek) = \( \frac{12}{30} \)
- Kesri sadeleştirelim: \( \frac{12}{30} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{2}{5} \)
Örnek 3:
Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
Zar atma deneyinde olası sonuçları ve istenen sonuçları belirleyelim. 🧐
- Olası Sonuçlar: Bir zar atıldığında gelebilecek sayılar {1, 2, 3, 4, 5, 6}'dır. Toplam 6 olası sonuç vardır.
- İstenen Sonuçlar: Üst yüze gelen sayının tek sayı olmasını istiyoruz. Tek sayılar {1, 3, 5}'tir. Toplam 3 istenen sonuç vardır.
- Olasılık Hesaplama: Olasılık = (İstenen Sonuç Sayısı) / (Olası Sonuç Sayısı)
- Sonuç: Olasılık (Tek Sayı) = \( \frac{3}{6} \)
- Kesri sadeleştirelim: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Örnek 4:
Bir kutuda 4 sarı ve 6 lacivert anahtar bulunmaktadır. Kutudan rastgele çekilen bir anahtarın sarı olma olasılığı ile lacivert olma olasılığının toplamı kaçtır? 🔑
Çözüm:
Bu soru, olasılığın temel bir özelliğini sorgulamaktadır. 🤔
- Toplam Anahtar Sayısı: Kutudaki toplam anahtar sayısı = 4 (sarı) + 6 (lacivert) = 10 anahtar.
- Sarı Anahtar Olasılığı: Olasılık (Sarı) = \( \frac{4}{10} \)
- Lacivert Anahtar Olasılığı: Olasılık (Lacivert) = \( \frac{6}{10} \)
- Toplam Olasılık: İki olasılığı toplayalım.
Olasılık (Sarı) + Olasılık (Lacivert) = \( \frac{4}{10} + \frac{6}{10} \) - Sonuç: \( \frac{4}{10} + \frac{6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)
Örnek 5:
Bir kafede satılan içecekler çay, kahve ve su'dur. Dün kafede toplam 150 içecek satılmıştır. Satılan içeceklerin %40'ı çay, %30'u kahve ise, satılan su miktarının toplam içecek sayısına oranı kaçtır? ☕💧
Çözüm:
Bu soruyu yüzdeler ve olasılık kullanarak adım adım çözelim. 💡
- Toplam İçecek Sayısı: 150
- Çay Miktarı: Toplam içecek sayısının %40'ı.
\( 150 \times \frac{40}{100} = 150 \times 0.40 = 60 \) adet çay. - Kahve Miktarı: Toplam içecek sayısının %30'u.
\( 150 \times \frac{30}{100} = 150 \times 0.30 = 45 \) adet kahve. - Su Miktarı: Toplam içecek sayısından çay ve kahve miktarını çıkararak bulunur.
Su = 150 - (60 + 45) = 150 - 105 = 45 adet su. - Su Miktarının Olasılığı: Su miktarının toplam içecek sayısına oranı.
Olasılık (Su) = \( \frac{\text{Su Miktarı}}{\text{Toplam İçecek Sayısı}} = \frac{45}{150} \) - Kesri sadeleştirelim: \( \frac{45}{150} = \frac{3 \times 15}{10 \times 15} = \frac{3}{10} \)
Örnek 6:
Analitik düzlemde A(2, 5) ve B(6, 1) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? 📏
Çözüm:
İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için uzaklık formülünü kullanacağız. 📐
- Uzaklık Formülü: İki nokta \( (x_1, y_1) \) ve \( (x_2, y_2) \) arasındaki uzaklık \( d \) şu formülle bulunur:
\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) - Noktaları Tanımlama:
\( A(x_1, y_1) = (2, 5) \)
\( B(x_2, y_2) = (6, 1) \) - Değerleri Yerine Koyma:
\( d = \sqrt{(6 - 2)^2 + (1 - 5)^2} \) - Hesaplama:
\( d = \sqrt{(4)^2 + (-4)^2} \)
\( d = \sqrt{16 + 16} \)
\( d = \sqrt{32} \) - Sadeleştirme: \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \)
Örnek 7:
Analitik düzlemde C(1, 3) noktasının x eksenine olan uzaklığı ile y eksenine olan uzaklığının toplamı kaçtır? ➕
Çözüm:
Bir noktanın eksenlere olan uzaklığı, o noktanın koordinatlarının mutlak değerleriyle bulunur. 🧐
- Noktanın Koordinatları: C(1, 3)
- x Ekseni Uzaklığı: Bir noktanın x eksenine olan uzaklığı, noktanın y koordinatının mutlak değeridir.
Uzaklık (x ekseni) = \( |3| = 3 \) birim. - y Ekseni Uzaklığı: Bir noktanın y eksenine olan uzaklığı, noktanın x koordinatının mutlak değeridir.
Uzaklık (y ekseni) = \( |1| = 1 \) birim. - Toplam Uzaklık:
Toplam Uzaklık = Uzaklık (x ekseni) + Uzaklık (y ekseni)
Toplam Uzaklık = \( 3 + 1 = 4 \) birim.
Örnek 8:
Bir hedef tahtasına atılan 50 okun 20'si hedefi vurmuştur. Hedefi vuran bir ok atma olasılığı kaçtır? 🎯
Çözüm:
Bu, gerçek hayattan bir olasılık örneğidir. Adımları takip edelim. 🏃♀️
- Toplam Atış Sayısı: 50 ok atılmıştır. Bu, tüm olası sonuçları temsil eder.
- İstenen Durum: Hedefi vuran oklar. 20 ok hedefi vurmuştur.
- Olasılık Hesaplama: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Durum Sayısı)
- Sonuç: Olasılık (Hedefi Vurma) = \( \frac{20}{50} \)
- Kesri sadeleştirelim: \( \frac{20}{50} = \frac{2 \times 10}{5 \times 10} = \frac{2}{5} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sayma-sayi-stratejileri-olasilik-analitik-geometri/sorular