💡 10. Sınıf Matematik: Sayılar ve algoritma Çözümlü Örnekler

• Adım 1: Tarlanın tamamını bir bütün olarak kabul edelim (yani 1 tam).
• Adım 2: Buğday ekilen alan tarlanın

  3/5

  'i.
• Adım 3: Kalan alan = Tarlanın tamamı - Buğday ekilen alan = \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \).
• Adım 4: Arpa ekilen alan, tarlanın kalan kısmının (yani

  2/5

  'in)

  1/2

  'sidir.
• Adım 5: Arpa ekilen alan = \( \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
• Adım 6: Toplam ekilen alan = Buğday ekilen alan + Arpa ekilen alan = \( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \).
• Adım 7: Ekilmeyen alan = Tarlanın tamamı - Toplam ekilen alan = \( 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \).

1/5

• Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını 1 bütün olarak kabul edelim.
• Adım 2: Kız öğrencilerin oranı

  2/3

  ise, erkek öğrencilerin oranı = \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \).
• Adım 3: Erkek öğrencilerin

  1/4

  'ü gözlüklü. Bu, erkek öğrencilerin toplam içindeki oranının

  1/4

  'ü demektir.
• Adım 4: Gözlüklü erkek öğrencilerin tüm öğrencilere oranı = Erkek öğrencilerin oranı \( \times \) Gözlüklü erkeklerin erkekler içindeki oranı.
• Adım 5: Oran = \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \).

1/12

• Adım 1: Saat bilgisi: 08.
• Adım 2: Saat basamağındaki rakamların toplamı: \( 0 + 8 = 8 \).
• Adım 3: Dakika bilgisi: 15.
• Adım 4: Dakika basamağındaki rakamların toplamı: \( 1 + 5 = 6 \).
• Adım 5: Ekranda görünen sayılar: 08, 15, 8, 6.
• Adım 6: Ekranda görünen tüm rakamlar: 0, 8, 1, 5, 8, 6.
• Adım 7: Farklı rakamları belirleyelim: 0, 1, 5, 6, 8.

• Adım 1: Ürünün ilk fiyatını 100 TL olarak kabul edelim.
• Adım 2: Fiyat

  %20

  artırıldığında artış miktarı: \( 100 \times \frac{20}{100} = 20 \) TL.
• Adım 3: Artırılan fiyat: \( 100 + 20 = 120 \) TL.
• Adım 4: Artırılan fiyat üzerinden

  %20

  indirim yapılıyor. İndirim miktarı: \( 120 \times \frac{20}{100} = 24 \) TL.
• Adım 5: Son fiyat: \( 120 - 24 = 96 \) TL.
• Adım 6: İlk fiyat ile son fiyat arasındaki değişim: \( 100 - 96 = 4 \) TL.
• Adım 7: Değişim yüzdesi: \( \frac{4}{100} \times 100 = 4 \) TL.

%4

• Adım 1: Bilinmeyen sayıyı \( x \) ile gösterelim.
• Adım 2: Sayının

  1/3

  fazlası: \( x + \frac{1}{3}x = \frac{4}{3}x \).
• Adım 3: Sayının

  1/4

  eksiği: \( x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \).
• Adım 4: Soruda verilen eşitliği denklem olarak yazalım: \( \frac{4}{3}x = \frac{3}{4}x \).
• Adım 5: Bu denklemi çözmek için her iki tarafı \( x \) ile çarpabiliriz (eğer \( x \neq 0 \) ise). Ancak daha basit bir yol izleyelim:
• Adım 6: Denklemi yeniden düzenleyelim: \( \frac{4}{3}x - \frac{3}{4}x = 0 \).
• Adım 7: Paydaları eşitleyelim: \( \frac{16}{12}x - \frac{9}{12}x = 0 \).
• Adım 8: Çıkarma işlemini yapalım: \( \frac{7}{12}x = 0 \).
• Adım 9: \( x \) 'i bulmak için her iki tarafı \( \frac{12}{7} \) ile çarpalım: \( x = 0 \times \frac{12}{7} = 0 \).

• Adım 1: Başlangıç sayısını \( x \) ile gösterelim.
• Adım 2: Programın ilk işlemi: \( 3x + 5 \).
• Adım 3: Programın ikinci işlemi: \( (3x + 5) \pmod{2} \). Bu, \( 3x + 5 \) sayısının 2'ye bölümünden kalanı ifade eder.
• Adım 4: Programın çıktısı 1 olarak verilmiş. Yani, \( (3x + 5) \pmod{2} = 1 \).
• Adım 5: Tek ve çift sayıların özelliklerini kullanalım:
  • Tek sayının 3 ile çarpımı tektir.
  • Tek sayının 5 ile toplamı çifttir.
  • Çift sayının 2'ye bölümünden kalan 0'dır.
  Eğer \( x \) tek ise, \( 3x \) tek olur. \( 3x + 5 \) (tek + tek) çift olur. \( (3x + 5) \pmod{2} = 0 \) olur.
• Adım 6: Şimdi \( x \) çift ise durumu inceleyelim:
  • Çift sayının 3 ile çarpımı çifttir.
  • Çift sayının 5 ile toplamı tektir.
  • Tek sayının 2'ye bölümünden kalan 1'dir.
  Eğer \( x \) çift ise, \( 3x \) çift olur. \( 3x + 5 \) (çift + tek) tek olur. \( (3x + 5) \pmod{2} = 1 \) olur.

• Adım 1: Toplam beton hacmini \( V \) ile gösterelim.
• Adım 2: Soruda verilen bilgiye göre, temel için kullanılan beton hacmi, toplam hacmin

  2/7

  'sidir.
• Adım 3: Bunu denklem olarak yazarsak: \( \frac{2}{7} \times V = 140 \) metreküp.
• Adım 4: \( V \) 'yi bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı

  7/2

  ile çarpalım:
• Adım 5: \( V = 140 \times \frac{7}{2} \).
• Adım 6: Hesaplamayı yapalım: \( V = \frac{140 \times 7}{2} = \frac{980}{2} = 490 \) metreküp.

• Adım 1: Manavdaki elmaların tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
• Adım 2: İlk satıştan sonra kalan elmalar: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
• Adım 3: Kalan elmaların yarısı satılmış. Yani, satılan kısım: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \).
• Adım 4: Manavda kalan elmalar = İlk kalan elmalar - İkinci satılan kısım.
• Adım 5: Kalan elmalar = \( \frac{3}{4} - \frac{3}{8} \).
• Adım 6: Paydaları eşitleyelim: \( \frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{3}{8} \).

3/8

• Adım 1: Bilinmeyen sayıyı \( x \) olarak alalım.
• Adım 2: Sayının

  2/5

  fazlası: \( x + \frac{2}{5}x = \frac{7}{5}x \).
• Adım 3: Sayının

  1/3

  eksiği: \( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \).
• Adım 4: Bu ikisinin toplamı: \( \frac{7}{5}x + \frac{2}{3}x \).
• Adım 5: Bu toplamın sayının kendisinden 7 fazla olduğu söyleniyor: \( \frac{7}{5}x + \frac{2}{3}x = x + 7 \).
• Adım 6: Denklemin sol tarafındaki kesirleri toplayalım. Paydaları eşitleyelim (15):
• Adım 7: \( \frac{7 \times 3}{5 \times 3}x + \frac{2 \times 5}{3 \times 5}x = \frac{21}{15}x + \frac{10}{15}x = \frac{31}{15}x \).
• Adım 8: Denklemimiz şimdi şu hale geldi: \( \frac{31}{15}x = x + 7 \).
• Adım 9: \( x \) terimlerini bir tarafa toplayalım: \( \frac{31}{15}x - x = 7 \).
• Adım 10: \( x \) yerine \( \frac{15}{15}x \) yazalım: \( \frac{31}{15}x - \frac{15}{15}x = 7 \).
• Adım 11: Çıkarma işlemini yapalım: \( \frac{16}{15}x = 7 \).
• Adım 12: \( x \) 'i bulmak için her iki tarafı

  15/16

  ile çarpalım: \( x = 7 \times \frac{15}{16} \).
• Adım 13: Hesaplamayı yapalım: \( x = \frac{105}{16} \).