🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Sayı ve olasılık Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Sayı ve olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 5 mavi, 3 kırmızı ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı kaçtır? 🔵🔴🟢
Çözüm:
Bu klasik bir olasılık sorusudur. Olasılığı hesaplamak için istenen durum sayısını tüm olası durum sayısına bölmeliyiz.
- Toplam Top Sayısı: Torbadaki tüm topların sayısını bulalım: 5 (mavi) + 3 (kırmızı) + 2 (yeşil) = 10 top.
- İstenen Durum Sayısı: Bizim istediğimiz durum, çekilen topun mavi olmasıdır. Torbada 5 mavi top var.
- Olasılık Hesaplama: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Durum Sayısı)
- Bu durumda olasılık: \( \frac{5}{10} \) olur.
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
Örnek 2:
Bir zar art arda iki kez atılıyor. İlk atışta tek sayı, ikinci atışta 4'ten büyük bir sayı gelme olasılığı kaçtır? 🎲
Çözüm:
Bu soruda iki bağımsız olayın olasılığını birleştireceğiz.
- Birinci Olay: Zarda tek sayı gelmesi.
- Bir zarın yüzlerinde {1, 2, 3, 4, 5, 6} sayıları bulunur.
- Tek sayılar {1, 3, 5}'tir.
- Tek sayı gelme olasılığı = \( \frac{\text{Tek Sayı Adedi}}{\text{Toplam Yüz Sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
- İkinci Olay: Zarda 4'ten büyük sayı gelmesi.
- 4'ten büyük sayılar {5, 6}'dır.
- 4'ten büyük sayı gelme olasılığı = \( \frac{\text{4'ten Büyük Sayı Adedi}}{\text{Toplam Yüz Sayısı}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
- İki Olayın Birlikte Gerçekleşme Olasılığı: Bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır.
- Toplam Olasılık = (İlk Olayın Olasılığı) \( \times \) (İkinci Olayın Olasılığı)
- Toplam Olasılık = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).
Örnek 3:
Bir sınıfta 24 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin %75'i kızdır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? 🧑🎓👩🎓
Çözüm:
Bu tür sorularda önce istenen grubun sayısını bulmamız gerekir.
- Sınıftaki Toplam Öğrenci Sayısı: 24
- Kız Öğrenci Sayısı: Öğrencilerin %75'i kızdır.
- Kız öğrenci sayısı = \( 24 \times \frac{75}{100} = 24 \times \frac{3}{4} = 6 \times 3 = 18 \) öğrenci.
- Erkek Öğrenci Sayısı: Toplam öğrenciden kız öğrencileri çıkararak bulabiliriz.
- Erkek öğrenci sayısı = 24 - 18 = 6 öğrenci.
- Erkek Öğrenci Olma Olasılığı:
- Olasılık = \( \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{6}{24} \).
- Bu kesri sadeleştirirsek: \( \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \).
Örnek 4:
Bir markette 3 farklı marka çikolata bulunmaktadır. Bu çikolatalardan ikisi kampanyalıdır. Elif, bu çikolatalardan rastgele birini seçtiğinde kampanyalı bir çikolata seçme olasılığı nedir? 🍫
Çözüm:
Günlük hayattan basit bir olasılık örneği.
- Toplam Çikolata Markası Sayısı: 3
- Kampanyalı Çikolata Sayısı: 2
- Kampanyalı Çikolata Seçme Olasılığı:
- Olasılık = \( \frac{\text{Kampanyalı Çikolata Sayısı}}{\text{Toplam Çikolata Sayısı}} = \frac{2}{3} \).
Örnek 5:
Bir torbada 4 beyaz ve 6 siyah bilye vardır. Torbadan geri konulmadan art arda iki bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin ikisinin de siyah olma olasılığı kaçtır? ⚫⚪
Çözüm:
Bu soru, geri koymama durumu nedeniyle koşullu olasılık içerir.
- Toplam Bilye Sayısı: 4 (beyaz) + 6 (siyah) = 10 bilye.
- Birinci Çekiliş: İlk çekilen bilyenin siyah olma olasılığı.
- Olasılık \( P(S_1) = \frac{\text{Siyah Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Bilye Sayısı}} = \frac{6}{10} \).
- İkinci Çekiliş (Geri Konulmadan): İlk bilye siyah çekildiğinde ve geri konulmadığında torbadaki durum değişir.
- Torbadaki toplam bilye sayısı 9'a düşer.
- Torbadaki siyah bilye sayısı ise 5'e düşer.
- İkinci çekilen bilyenin de siyah olma olasılığı (ilk bilyenin siyah olduğu bilindiğinde) \( P(S_2|S_1) = \frac{5}{9} \).
- İki Olayın Birlikte Gerçekleşme Olasılığı:
- Bu iki olayın ardı ardına gerçekleşme olasılığı çarpımlarıdır: \( P(S_1 \text{ ve } S_2) = P(S_1) \times P(S_2|S_1) \).
- Olasılık = \( \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \).
- Bu çarpımı yapalım: \( \frac{6 \times 5}{10 \times 9} = \frac{30}{90} \).
- Kesri sadeleştirelim: \( \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \).
Örnek 6:
Bir madeni para 3 kez atılıyor. Üç atışın da yazı gelme olasılığı nedir? 🪙
Çözüm:
Her madeni para atışı bağımsız bir olaydır.
- Tek Bir Atışta Yazı Gelme Olasılığı: Bir madeni paranın iki yüzü vardır (yazı ve tura). Yazı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir.
- Üç Atışın Hepsinin Yazı Gelmesi: Üç bağımsız olayın aynı anda gerçekleşmesi istendiği için olasılıkları çarparız.
- Olasılık = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \).
- Hesaplama: \( \frac{1 \times 1 \times 1}{2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{8} \).
Örnek 7:
1'den 30'a kadar olan doğal sayılar birer karta yazılıp bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartın hem 3'ün katı hem de 5'in katı olma olasılığı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu soruda hem 3'ün hem de 5'in katı olan sayıları bulmamız gerekiyor. Bu sayılar, 3 ve 5'in en küçük ortak katı olan 15'in katlarıdır.
- Toplam Kart Sayısı: 30
- Hem 3'ün Hem de 5'in Katı Olan Sayılar: 1'den 30'a kadar olan sayılar arasında 15'in katları şunlardır: {15, 30}.
- Bu sayılar 2 tanedir.
- İstenen Durum Sayısı: 2
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık = \( \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Kart Sayısı}} = \frac{2}{30} \).
- Kesri sadeleştirirsek: \( \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \).
Örnek 8:
Bir hedef tahtasına atış yapan bir okçu, hedefi vurma olasılığı \( \frac{3}{4} \)'tür. Okçu 3 atış yapıyor. Bu 3 atıştan en az birini hedefi vurma olasılığı kaçtır? 🎯🏹
Çözüm:
"En az birini vurma" olasılığını hesaplamak yerine, bunun tüm durumların olasılığından "hiçbirini vurmama" olasılığını çıkarmak daha kolaydır.
- Hedefi Vurma Olasılığı: \( P(\text{Vurma}) = \frac{3}{4} \)
- Hedefi Vurmama Olasılığı: \( P(\text{Vurmama}) = 1 - P(\text{Vurma}) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \).
- 3 Atışın Hiçbirini Hedefi Vurmama Olasılığı: Her atış bağımsız olduğu için olasılıkları çarparız.
- \( P(\text{Hiç Vurmama}) = P(\text{Vurmama}) \times P(\text{Vurmama}) \times P(\text{Vurmama}) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} \).
- En Az Birini Hedefi Vurma Olasılığı:
- \( P(\text{En Az Bir Vurma}) = 1 - P(\text{Hiç Vurmama}) \).
- \( P(\text{En Az Bir Vurma}) = 1 - \frac{1}{64} = \frac{64}{64} - \frac{1}{64} = \frac{63}{64} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-sayi-ve-olasilik/sorular