💡 10. Sınıf Matematik: Sayı, Algoritma Ve Bilişim Çözümlü Örnekler

Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
1. Sayıyı Tanımlama: Bilinmeyen sayımıza \(x\) diyelim.
2. İlk İfade: Sayının 3 katının 5 fazlası, matematiksel olarak \(3x + 5\) şeklinde ifade edilir.
3. İkinci İfade: Aynı sayının 2 katının 8 fazlası ise \(2x + 8\) şeklinde ifade edilir.
4. Denklemi Kurma: Soruda bu iki ifadenin birbirine eşit olduğu belirtiliyor. Yani: \[ 3x + 5 = 2x + 8 \] 5. Denklemi Çözme:

• Her iki taraftan \(2x\) çıkaralım: \(3x - 2x + 5 = 2x - 2x + 8 \Rightarrow x + 5 = 8\)
• Her iki taraftan 5 çıkaralım: \(x + 5 - 5 = 8 - 5 \Rightarrow x = 3\)

6. Sonuç: Bulduğumuz sayı 3'tür. ✅ Kontrol edelim: \(3 \times 3 + 5 = 9 + 5 = 14\) ve \(2 \times 3 + 8 = 6 + 8 = 14\). Eşitlik sağlandı. 👉

Algoritmanın adımlarını takip ederek sonucu bulalım.
1. Başlangıç Sayısı: \(10\)
2. Kontrol: Girdiğimiz sayı \(10\), çifttir. 🧐
3. Çift Sayı İşlemi: Sayı çift olduğu için 2'ye böleceğiz. \(10 \div 2 = 5\).
4. Sonuç: Programın çıktısı 5 olur. 👉

Algoritmanın karar verme mekanizmasını inceleyelim.
1. Girdi Sayıları: İlk sayı \(a = 7\), ikinci sayı \(b = 12\).
2. Karşılaştırma: Algoritma \(a > b\) koşulunu kontrol eder. Yani \(7 > 12\) ? Bu koşul yanlıştır. ❌
3. "Değilse" Durumu: Koşul yanlış olduğu için algoritma "değilse" kısmındaki işlemi yapar. Bu işlem, iki sayının toplamını ekrana yazdırmaktır.
4. Toplam Hesaplama: \(a + b = 7 + 12 = 19\).
5. Çıktı: Algoritma 19 sayısını yazdırır. ✅

Her iki ödeme seçeneğinin de toplam maliyetini hesaplayalım.
1. Seçenek A Maliyeti: * Peşin fiyat: 12.000 TL. * Toplam Maliyet A = 12.000 TL. 💯 2. Seçenek B Maliyeti: * Peşinat: 2.000 TL. * Taksit Tutarı: 6 ay \( \times \) 1.800 TL/ay = 10.800 TL. * Toplam Maliyet B = Peşinat + Taksit Tutarı = 2.000 TL + 10.800 TL = 12.800 TL. 📈 3. Karşılaştırma: * Seçenek A Toplam Maliyet: 12.000 TL * Seçenek B Toplam Maliyet: 12.800 TL 4. Sonuç: Seçenek A (peşin ödeme) daha ekonomiktir. Aradaki fark 800 TL'dir. 👉

Haftalık ders programını adım adım analiz edelim.
1. Günlük Ders Sayıları:

• Pazartesi: 4
• Salı: 5
• Çarşamba: 3
• Perşembe: 5
• Cuma: 4

2. Toplam Ders Sayısı Hesaplama: Tüm günlerin ders sayılarını toplarız. Toplam Ders = \(4 + 5 + 3 + 5 + 4 = 21\) ders. 📚 3. Ortalama Ders Sayısı Hesaplama: Toplam ders sayısını, ders olan gün sayısına böleriz. Haftada 5 gün ders var. Ortalama Ders = Toplam Ders / Gün Sayısı = \(21 \div 5 = 4.2\) ders/gün. 📊 4. Sonuç: Öğrencinin haftalık toplam 21 dersi vardır ve günlük ortalama 4.2 ders işlemektedir. ✅

Bu problemi çözmek için bir denklem kurup çözeceğiz.
1. Başlangıç Sayısı: Bilinmeyen sayımız \(x\) olsun.
2. İlk İşlem: Sayıyı 5'e bölmek: \( \frac{x}{5} \)
3. İkinci İşlem: Sonucu 3 ile çarpmak: \( 3 \times \frac{x}{5} = \frac{3x}{5} \)
4. Eşitlik: Elde edilen bu sayının, başlangıç sayısının 6 fazlasına eşit olduğu belirtiliyor. Yani: \[ \frac{3x}{5} = x + 6 \] 5. Denklemi Çözme:

• Her iki tarafı 5 ile çarpalım: \( 5 \times \frac{3x}{5} = 5 \times (x + 6) \Rightarrow 3x = 5x + 30 \)
• Her iki taraftan \(5x\) çıkaralım: \( 3x - 5x = 5x - 5x + 30 \Rightarrow -2x = 30 \)
• Her iki tarafı -2'ye bölelim: \( \frac{-2x}{-2} = \frac{30}{-2} \Rightarrow x = -15 \)

6. Sonuç: Başlangıç sayısı -15'tir. ✅ Kontrol edelim: \( \frac{-15}{5} = -3 \). \( -3 \times 3 = -9 \). Başlangıç sayısının 6 fazlası: \(-15 + 6 = -9\). Eşitlik sağlandı. 👉

Karakterin seviye atlama sürecini adım adım takip edelim.
1. Başlangıç Seviyesi: \(S = 5\).
2. 1. Seviye Atlama:

• Mevcut seviye \(S = 5\), tek sayıdır. 🧐
• Tek sayı formülünü kullanırız: \(S_{yeni} = S + 3 = 5 + 3 = 8\).
• Karakter 8. seviyeye ulaşır.

3. 2. Seviye Atlama:

• Mevcut seviye \(S = 8\), çift sayıdır.
• Çift sayı formülünü kullanırız: \(S_{yeni} = S + 2 = 8 + 2 = 10\).
• Karakter 10. seviyeye ulaşır.

4. 3. Seviye Atlama:

• Mevcut seviye \(S = 10\), çift sayıdır.
• Çift sayı formülünü kullanırız: \(S_{yeni} = S + 2 = 10 + 2 = 12\).
• Karakter 12. seviyeye ulaşır.

5. Sonuç: 3 seviye atlaması sonucunda karakter 12. seviyede olur. ✅

Her iki kampanyanın da sağlayacağı indirim miktarını hesaplayalım.
1. Ürünün Etiket Fiyatı: 50 TL.
2. Kampanya 1 İndirimi: * İndirim oranı: %10. * İndirim Miktarı 1 = Etiket Fiyatı \( \times \) İndirim Oranı = \(50 \text{ TL} \times 10% = 50 \times \frac{10}{100} = 5 \text{ TL}\). 💸 3. Kampanya 2 İndirimi: * Sabit indirim: 5 TL. * İndirim Miktarı 2 = 5 TL. 💰 4. Karşılaştırma: * Kampanya 1 İndirimi: 5 TL * Kampanya 2 İndirimi: 5 TL 5. Sonuç: Her iki kampanya da aynı miktarda (5 TL) indirim sağlamaktadır. Dolayısıyla, her ikisi de eşit derecede avantajlıdır. 👍