🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Referans fonksiyonlar ve tersleri / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Referans fonksiyonlar ve tersleri Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bire bir ve örten olmayan bir fonksiyonun tersi de bir fonksiyondur.

2. Birim fonksiyonun tersi yine kendisine eşittir.

3. Sabit fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü aynıdır ve bu fonksiyonun tersi tanımlı değildir.

4. \(f(x) = ax + b\) doğrusal fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \frac{x - b}{a}\) şeklindedir (\(a \neq 0\)).

5. Bir fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği \(y = x\) doğrusuna göre simetriktir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir fonksiyonun tersinin var olabilmesi için bu fonksiyonun mutlaka olması gerekir.
2. Tanım kümesindeki her elemanı kendisiyle eşleyen fonksiyona fonksiyon denir.
3. \(f(x) = c\) (burada \(c\) bir gerçek sayıdır) biçimindeki fonksiyonlara fonksiyon denir.
4. Bir \(f\) fonksiyonu için \((f \circ f^{-1})(x) =\) olur.
5. \(f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}\) fonksiyonunun tersini bulurken paydaki \(x\)'in katsayısı olan \(a\) ile paydadaki sabit sayı olan işaret değiştirerek yer değiştirir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \(f(x) = x\)
« \(f(x) = c\)
« \(f(x) = ax + b\)
« \((f^{-1})^{-1}(x) = f(x)\)
« Tanım kümesindeki farklı elemanların görüntülerinin de farklı olması

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(f(x) = 3x - 5\) ise \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.

2. \(f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}\) fonksiyonunun en geniş tanım kümesinden çıkarılması gereken eleman kaçtır?

3. \(f(3x - 1) = 2x + 5\) olduğuna göre \(f^{-1}(7)\) değeri kaçtır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(f(x) = 4x + 7\) olduğuna göre, \(f^{-1}(11)\) değeri kaçtır?

2. \(f: \mathbb{R} - \{2\} \rightarrow \mathbb{R} - \{3\}\) olmak üzere, \(f(x) = \frac{ax + 4}{x - b}\) fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, \(a + b\) toplamı kaçtır?

3. \(f\) birim fonksiyon ve \(g\) sabit fonksiyondur. \(f(5) + g(3) = 12\) olduğuna göre, \(g(100)\) değeri kaçtır?

4. \(f(x) = \frac{3x - 2}{5}\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?

5. Aşağıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

I. Her fonksiyonun tersi de bir fonksiyondur.
II. Bire bir ve örten bir fonksiyonun tersi de bire bir ve örtendir.
III. Doğrusal bir fonksiyonun tersi de doğrusaldır.

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(f(x) = 2x - 3\) ve \(g(x) = x + 4\) fonksiyonları veriliyor. \((f \circ g)^{-1}(x)\) fonksiyonunu adım adım bulunuz.

2. \(f: \mathbb{R} - \{a\} \rightarrow \mathbb{R} - \{b\}\) olmak üzere, \(f(x) = \frac{4x - 3}{2x - 6}\) fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, \(a \times b\) çarpımını adım adım bulunuz.

3. Uygun şartlarda tanımlı \(f\) fonksiyonu için \(x = \frac{3f(x) + 2}{f(x) - 1}\) eşitliği veriliyor. Buna göre, \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.