📄 10. Sınıf Matematik: Rasyonel Fonksiyonların Tüm Özellikleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir rasyonel fonksiyonun paydasını sıfır yapan x değerleri, fonksiyonun tanım kümesinden çıkarılmalıdır.
2. Bir rasyonel fonksiyonun payının derecesi paydasının derecesinden büyükse yatay asimptotu y = 0 doğrusudur.
3. Bir rasyonel fonksiyonun sıfırları, payını sıfır yapan tüm x değerleridir.
4. Rasyonel bir fonksiyonun düşey asimptotları, fonksiyonun paydasını sıfır yapan ve payı sıfır yapmayan x değerleridir.
5. f(x) = \frac{x^2+1}{x-1} fonksiyonunun tanım kümesi \(R \setminus \{1\}\) şeklindedir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. f(x) = \frac{x+2}{x-3} rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini belirtiniz.
2. g(x) = \frac{x^2-4}{x+2} fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki rasyonel fonksiyonlardan hangisinin yatay asimptotu \(y = 0\) doğrusudur?
2. f(x) = \frac{x-1}{x^2-x-2} rasyonel fonksiyonunun düşey asimptotları aşağıdakilerden hangisidir?
3. f(x) = \frac{ax+6}{2x-4} fonksiyonunun yatay asimptotu \(y=3\) doğrusu ise, 'a' değeri kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. f(x) = \frac{x^2-9}{x^2-2x-3} rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini ve fonksiyonun sıfırlarını bulunuz.
2. g(x) = \frac{4x^2+x-1}{2x^2-8} rasyonel fonksiyonunun yatay ve düşey asimptotlarını bulunuz.
3. h(x) = \frac{x^2+5x+6}{x+3} rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini ve varsa düşey asimptotunu bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Rasyonel Fonksiyonların Tüm Özellikleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun paydasını sıfır yapan x değerleri, fonksiyonun tanım kümesinden çıkarılmalıdır. |
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun payının derecesi paydasının derecesinden büyükse yatay asimptotu y = 0 doğrusudur. |
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun sıfırları, payını sıfır yapan tüm x değerleridir. |
| ( .... ) | Rasyonel bir fonksiyonun düşey asimptotları, fonksiyonun paydasını sıfır yapan ve payı sıfır yapmayan x değerleridir. |
| ( .... ) | f(x) = \frac{x^2+1}{x-1} fonksiyonunun tanım kümesi \(R \setminus \{1\}\) şeklindedir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Rasyonel bir fonksiyonun tanım kümesi, paydayı .................... yapan değerler dışındaki tüm reel sayılardan oluşur. |
| 2) | Bir rasyonel fonksiyonun payının derecesi, paydasının derecesinden küçükse, yatay asimptot .................... doğrusudur. |
| 3) | Bir rasyonel fonksiyonun grafiğinde, fonksiyonun belirli bir değere yaklaşırken dikey olarak sonsuza gittiği doğrulara .................... asimptot denir. |
| 4) | f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} rasyonel fonksiyonunun sıfırları, \(P(x) = 0\) ve \(Q(x) \neq 0\) koşulunu sağlayan x değerleridir. Bu değerlere fonksiyonun .................... denir. |
| 5) | Rasyonel bir fonksiyonun pay ve paydasında ortak çarpanlar varsa, bu çarpanlar sadeleştirildikten sonra paydanın sıfırları .................... asimptotları belirler. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | f(x) = \frac{x+2}{x-3} rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini belirtiniz. |
| 2) | g(x) = \frac{x^2-4}{x+2} fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki rasyonel fonksiyonlardan hangisinin yatay asimptotu \(y = 0\) doğrusudur?
A) \(f(x) = \frac{2x^2+1}{x^2-4}\)
B) \(g(x) = \frac{x^3}{x^2+x+1}\)
C) \(h(x) = \frac{5x-2}{x^2+3}\)
D) \(k(x) = \frac{3x+1}{x-5}\)
E) \(m(x) = x+1 + \frac{1}{x}\)
|
| 2) |
f(x) = \frac{x-1}{x^2-x-2} rasyonel fonksiyonunun düşey asimptotları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(x=1\)
B) \(x=-1\) ve \(x=2\)
C) \(x=-2\) ve \(x=1\)
D) \(x=1\) ve \(x=2\)
E) \(x=-1\)
|
| 3) |
f(x) = \frac{ax+6}{2x-4} fonksiyonunun yatay asimptotu \(y=3\) doğrusu ise, 'a' değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | f(x) = \frac{x^2-9}{x^2-2x-3} rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini ve fonksiyonun sıfırlarını bulunuz. |
| 2) | g(x) = \frac{4x^2+x-1}{2x^2-8} rasyonel fonksiyonunun yatay ve düşey asimptotlarını bulunuz. |
| 3) | h(x) = \frac{x^2+5x+6}{x+3} rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini ve varsa düşey asimptotunu bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-rasyonel-fonksiyonlarin-tum-ozellikleri/etkinlikler