📄 10. Sınıf Matematik: Rasyonel fonksiyonların ters orantıyla ilişkisi Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar arasında ters orantı vardır.
2. \(f(x) = 3x\) fonksiyonu, ters orantı modeline bir örnektir.
3. \(y = \frac{k}{x}\) şeklinde ifade edilen bir fonksiyonun grafiği bir hiperboldür.
4. Bir rasyonel fonksiyonun paydası sıfır olduğunda, o noktada fonksiyon tanımsız olur.
5. \(f(x) = \frac{5}{x-2}\) fonksiyonunun düşey asimptotu \(y=0\) doğrusudur.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(y\) ile \(x\) ters orantılı ise ve \(x=3\) iken \(y=8\) ise, orantı sabitini bulunuz.
2. \(f(x) = \frac{7}{x-4}\) fonksiyonunun tanım kümesini belirtiniz.
3. \(f(x) = \frac{12}{x}\) fonksiyonunun grafiği hangi bölgelerden geçer?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ters orantı ilişkisini gösterir?
2. Bir işi 12 günde bitiren 4 işçi yerine, aynı işi 6 günde bitirmek için kaç işçiye ihtiyaç vardır? (İşçi sayısı ile işi bitirme süresi ters orantılıdır.)
3. \(f(x) = \frac{3}{x-1} + 2\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
4. \(y\) sayısı \(x+1\) ile ters orantılıdır. \(x=2\) iken \(y=4\) olduğuna göre, \(x=5\) iken \(y\) kaçtır?
5. Aşağıdakilerden hangisi \(f(x) = \frac{-4}{x}\) fonksiyonunun özelliklerinden biri değildir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(y\) sayısı \(x-2\) ile ters orantılıdır. \(x=4\) iken \(y=6\) olduğuna göre, \(y\) sayısını \(x\) cinsinden ifade eden fonksiyonu bulunuz ve \(x=5\) için \(y\) değerini hesaplayınız.
2. \(f(x) = \frac{2x+1}{x-3}\) fonksiyonunun düşey ve yatay asimptotlarını bulunuz. Ayrıca tanım kümesini belirtiniz.
3. Bir otomobilin belirli bir mesafeyi alması için geçen süre \(t\) (saat) ile otomobilin hızı \(v\) (km/sa) arasında ters orantı vardır. Otomobil 80 km/sa hızla bu mesafeyi 3 saatte alıyorsa, 120 km/sa hızla aynı mesafeyi kaç saatte alır?
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Rasyonel fonksiyonların ters orantıyla ilişkisi Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar arasında ters orantı vardır. |
| ( .... ) | \(f(x) = 3x\) fonksiyonu, ters orantı modeline bir örnektir. |
| ( .... ) | \(y = \frac{k}{x}\) şeklinde ifade edilen bir fonksiyonun grafiği bir hiperboldür. |
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun paydası sıfır olduğunda, o noktada fonksiyon tanımsız olur. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{5}{x-2}\) fonksiyonunun düşey asimptotu \(y=0\) doğrusudur. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | İki çokluğun çarpımı sabit bir sayıya eşitse, bu çokluklar arasında .................... orantı vardır. |
| 2) | \(y = \frac{k}{x}\) şeklinde verilen ters orantı fonksiyonunda \(k\) sabiti, .................... sabiti olarak adlandırılır. |
| 3) | Bir rasyonel fonksiyonun paydasını sıfır yapan \(x\) değerleri, fonksiyonun .................... kümesinden çıkarılmalıdır. |
| 4) | \(f(x) = \frac{a}{x-b} + c\) şeklindeki bir rasyonel fonksiyonun düşey asimptotu \(x = \....................\) doğrusudur. |
| 5) | \(f(x) = \frac{10}{x}\) fonksiyonunda \(x\) değeri arttıkça, \(f(x)\) değeri ..................... |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(y\) ile \(x\) ters orantılı ise ve \(x=3\) iken \(y=8\) ise, orantı sabitini bulunuz. |
| 2) | \(f(x) = \frac{7}{x-4}\) fonksiyonunun tanım kümesini belirtiniz. |
| 3) | \(f(x) = \frac{12}{x}\) fonksiyonunun grafiği hangi bölgelerden geçer? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ters orantı ilişkisini gösterir?
A) \(f(x) = 2x + 1\)
B) \(f(x) = \frac{6}{x}\)
C) \(f(x) = x^2\)
D) \(f(x) = 3x\)
E) \(f(x) = \sqrt{x}\)
|
| 2) |
Bir işi 12 günde bitiren 4 işçi yerine, aynı işi 6 günde bitirmek için kaç işçiye ihtiyaç vardır? (İşçi sayısı ile işi bitirme süresi ters orantılıdır.)
A) 2
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
|
| 3) |
\(f(x) = \frac{3}{x-1} + 2\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Yatay asimptotu \(x=1\) doğrusudur.
B) Düşey asimptotu \(y=2\) doğrusudur.
C) Tanım kümesi \(R \setminus \{1\}\) dir.
D) Görüntü kümesi \(R \setminus \{1\}\) dir.
E) \(x=0\) için \(f(x)=3\) olur.
|
| 4) |
\(y\) sayısı \(x+1\) ile ters orantılıdır. \(x=2\) iken \(y=4\) olduğuna göre, \(x=5\) iken \(y\) kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
|
| 5) |
Aşağıdakilerden hangisi \(f(x) = \frac{-4}{x}\) fonksiyonunun özelliklerinden biri değildir?
A) Grafiği II. ve IV. bölgelerden geçer.
B) \(x=0\) noktasında tanımsızdır.
C) Yatay asimptotu \(y=0\) doğrusudur.
D) Düşey asimptotu \(x=0\) doğrusudur.
E) \(x\) değeri arttıkça \(f(x)\) değeri azalır.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(y\) sayısı \(x-2\) ile ters orantılıdır. \(x=4\) iken \(y=6\) olduğuna göre, \(y\) sayısını \(x\) cinsinden ifade eden fonksiyonu bulunuz ve \(x=5\) için \(y\) değerini hesaplayınız. |
| 2) | \(f(x) = \frac{2x+1}{x-3}\) fonksiyonunun düşey ve yatay asimptotlarını bulunuz. Ayrıca tanım kümesini belirtiniz. |
| 3) | Bir otomobilin belirli bir mesafeyi alması için geçen süre \(t\) (saat) ile otomobilin hızı \(v\) (km/sa) arasında ters orantı vardır. Otomobil 80 km/sa hızla bu mesafeyi 3 saatte alıyorsa, 120 km/sa hızla aynı mesafeyi kaç saatte alır? |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-rasyonel-fonksiyonlarin-ters-orantiyla-iliskisi/etkinlikler