🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: R De Tanımlı Fonksiyonların Nitel Özellikleri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: R De Tanımlı Fonksiyonların Nitel Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?
A) \( f(x) = x^2 + 1 \)
B) \( g(x) = x^3 - x \)
C) \( h(x) = |x| \)
D) \( k(x) = 5 \)
E) \( m(x) = x^2 + x \)
A) \( f(x) = x^2 + 1 \)
B) \( g(x) = x^3 - x \)
C) \( h(x) = |x| \)
D) \( k(x) = 5 \)
E) \( m(x) = x^2 + x \)
Çözüm:
Bir fonksiyonun tek fonksiyon olabilmesi için her \( x \) elemanı için \( f(-x) = -f(x) \) eşitliğini sağlaması gerekir. Bu, fonksiyonun grafiğinin orijine göre simetrik olduğu anlamına gelir. 💡
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) \( f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 = f(x) \). Bu çift fonksiyondur.
- B) \( g(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -g(x) \). Bu fonksiyon tek fonksiyondur. ✅
- C) \( h(-x) = |-x| = |x| = h(x) \). Bu çift fonksiyondur.
- D) \( k(-x) = 5 = k(x) \). Bu çift fonksiyondur.
- E) \( m(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x \). Bu ne tek ne de çift fonksiyondur.
Örnek 2:
\( f(x) = x^4 - 3x^2 \) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Tek fonksiyondur.
B) Çift fonksiyondur.
C) Hem tek hem de çift fonksiyondur.
D) Ne tek ne de çift fonksiyondur.
E) Periyodiktir.
A) Tek fonksiyondur.
B) Çift fonksiyondur.
C) Hem tek hem de çift fonksiyondur.
D) Ne tek ne de çift fonksiyondur.
E) Periyodiktir.
Çözüm:
Bir fonksiyonun çift fonksiyon olabilmesi için her \( x \) elemanı için \( f(-x) = f(x) \) eşitliğini sağlaması gerekir. Bu, fonksiyonun grafiğinin y eksenine göre simetrik olduğu anlamına gelir. 📌
Verilen fonksiyon \( f(x) = x^4 - 3x^2 \). Şimdi \( f(-x) \) değerini hesaplayalım:
\( f(-x) = (-x)^4 - 3(-x)^2 \)
\( f(-x) = x^4 - 3x^2 \)
Gördüğümüz gibi, \( f(-x) = f(x) \) elde ettik. Bu, fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu gösterir. ✅
Tek fonksiyon olup olmadığını kontrol edelim: \( f(-x) = -f(x) \) olmalıydı. \( x^4 - 3x^2 = -(x^4 - 3x^2) \) olsaydı, \( x^4 - 3x^2 = -x^4 + 3x^2 \) olurdu ki bu her zaman doğru değildir.
Periyodik olup olmadığını kontrol etmek için, periyot olup olmadığını görmek gerekir, ancak bu fonksiyonun temel yapısı gereği periyodik olmadığını söyleyebiliriz (üstel terimler nedeniyle).
Sonuç olarak, \( f(x) \) çift fonksiyondur. 👉
Verilen fonksiyon \( f(x) = x^4 - 3x^2 \). Şimdi \( f(-x) \) değerini hesaplayalım:
\( f(-x) = (-x)^4 - 3(-x)^2 \)
\( f(-x) = x^4 - 3x^2 \)
Gördüğümüz gibi, \( f(-x) = f(x) \) elde ettik. Bu, fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu gösterir. ✅
Tek fonksiyon olup olmadığını kontrol edelim: \( f(-x) = -f(x) \) olmalıydı. \( x^4 - 3x^2 = -(x^4 - 3x^2) \) olsaydı, \( x^4 - 3x^2 = -x^4 + 3x^2 \) olurdu ki bu her zaman doğru değildir.
Periyodik olup olmadığını kontrol etmek için, periyot olup olmadığını görmek gerekir, ancak bu fonksiyonun temel yapısı gereği periyodik olmadığını söyleyebiliriz (üstel terimler nedeniyle).
Sonuç olarak, \( f(x) \) çift fonksiyondur. 👉
Örnek 3:
Grafiği verilen \( y = f(x) \) fonksiyonu için \( f(-2) = 3 \) ve \( f(2) = -3 \) olduğuna göre, bu fonksiyonun niteliği hakkında ne söylenebilir?
Çözüm:
Fonksiyonun tek veya çift olma durumunu anlamak için \( f(-x) \) ve \( f(x) \) arasındaki ilişkiye bakmalıyız.
Bize verilenler:
\( f(-2) \) yerine 3 ve \( -f(2) \) yerine -(-3) koyarsak:
\( 3 = -(-3) \)
\( 3 = 3 \)
Bu eşitlik sağlandığına göre, fonksiyonun tek fonksiyon olma olasılığı yüksektir. Eğer bu durum her \( x \) için geçerliyse, fonksiyon tek fonksiyondur. ✅
Çift fonksiyon tanımını kontrol edelim: \( f(-x) = f(x) \) olmalı.
\( f(-2) \) yerine 3 ve \( f(2) \) yerine -3 koyarsak:
\( 3 = -3 \)
Bu eşitlik sağlanmadığı için fonksiyon çift fonksiyon değildir. ❌
Bu verilen bilgilerle fonksiyonun tek fonksiyon olduğu sonucuna varabiliriz. 👉
Bize verilenler:
- \( f(-2) = 3 \)
- \( f(2) = -3 \)
\( f(-2) \) yerine 3 ve \( -f(2) \) yerine -(-3) koyarsak:
\( 3 = -(-3) \)
\( 3 = 3 \)
Bu eşitlik sağlandığına göre, fonksiyonun tek fonksiyon olma olasılığı yüksektir. Eğer bu durum her \( x \) için geçerliyse, fonksiyon tek fonksiyondur. ✅
Çift fonksiyon tanımını kontrol edelim: \( f(-x) = f(x) \) olmalı.
\( f(-2) \) yerine 3 ve \( f(2) \) yerine -3 koyarsak:
\( 3 = -3 \)
Bu eşitlik sağlanmadığı için fonksiyon çift fonksiyon değildir. ❌
Bu verilen bilgilerle fonksiyonun tek fonksiyon olduğu sonucuna varabiliriz. 👉
Örnek 4:
\( f(x) = \cos(x) \) fonksiyonunun periyodunu bulunuz.
Çözüm:
Bir \( f(x) \) fonksiyonunun periyodik olması için, sıfırdan farklı bir \( T \) sabiti için her \( x \) değerinde \( f(x+T) = f(x) \) eşitliğini sağlaması gerekir. En küçük pozitif \( T \) değerine fonksiyonun periyodu denir. 📌
Trigonometrik fonksiyonların periyotları özeldir. Kosinüs fonksiyonunun grafiği, her \( 2\pi \) radyanlık (veya 360 derecelik) bir aralıkta kendini tekrar eder. 🔄
Yani, her \( x \) için \( \cos(x + 2\pi) = \cos(x) \) eşitliği geçerlidir.
Bu nedenle, \( f(x) = \cos(x) \) fonksiyonunun periyodu \( T = 2\pi \) 'dir. ✅
Eğer açı derece cinsinden verilirse (örneğin \( f(x) = \cos(x^\circ) \)), periyot \( 360^\circ \) olurdu.
Trigonometrik fonksiyonların periyotları özeldir. Kosinüs fonksiyonunun grafiği, her \( 2\pi \) radyanlık (veya 360 derecelik) bir aralıkta kendini tekrar eder. 🔄
Yani, her \( x \) için \( \cos(x + 2\pi) = \cos(x) \) eşitliği geçerlidir.
Bu nedenle, \( f(x) = \cos(x) \) fonksiyonunun periyodu \( T = 2\pi \) 'dir. ✅
Eğer açı derece cinsinden verilirse (örneğin \( f(x) = \cos(x^\circ) \)), periyot \( 360^\circ \) olurdu.
Örnek 5:
Bir matematik öğretmeni, öğrencilerine tek ve çift fonksiyonların grafiklerini anlatırken, \( y = x^3 \) fonksiyonunun grafiğinin orijine göre simetrik olduğunu, \( y = x^2 \) fonksiyonunun grafiğinin ise y eksenine göre simetrik olduğunu göstermiştir. Ardından, \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) şeklinde genel bir polinom fonksiyonu vererek, bu fonksiyonun tek fonksiyon olması için katsayılarından hangilerinin sıfır olması gerektiğini sormuştur.
Çözüm:
Bir \( f(x) \) fonksiyonunun tek fonksiyon olması için \( f(-x) = -f(x) \) eşitliğini sağlaması gerekir. Bu, grafiğin orijine göre simetrik olması anlamına gelir. 💡
Verilen fonksiyon \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Şimdi \( f(-x) \) değerini hesaplayalım:
\( f(-x) = a(-x)^3 + b(-x)^2 + c(-x) + d \)
\( f(-x) = -ax^3 + bx^2 - cx + d \)
Şimdi \( -f(x) \) değerini hesaplayalım:
\( -f(x) = -(ax^3 + bx^2 + cx + d) \)
\( -f(x) = -ax^3 - bx^2 - cx - d \)
Tek fonksiyon olması için \( f(-x) = -f(x) \) olmalıdır:
\( -ax^3 + bx^2 - cx + d = -ax^3 - bx^2 - cx - d \)
Bu eşitliğin her \( x \) için sağlanması için, karşılıklı terimlerin katsayıları eşit olmalıdır.
Bu durumda fonksiyon \( f(x) = ax^3 + cx \) şeklinde olur, ki bu da sadece tek dereceli terimleri içerir ve tek fonksiyondur. 👉
Verilen fonksiyon \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Şimdi \( f(-x) \) değerini hesaplayalım:
\( f(-x) = a(-x)^3 + b(-x)^2 + c(-x) + d \)
\( f(-x) = -ax^3 + bx^2 - cx + d \)
Şimdi \( -f(x) \) değerini hesaplayalım:
\( -f(x) = -(ax^3 + bx^2 + cx + d) \)
\( -f(x) = -ax^3 - bx^2 - cx - d \)
Tek fonksiyon olması için \( f(-x) = -f(x) \) olmalıdır:
\( -ax^3 + bx^2 - cx + d = -ax^3 - bx^2 - cx - d \)
Bu eşitliğin her \( x \) için sağlanması için, karşılıklı terimlerin katsayıları eşit olmalıdır.
- \( -ax^3 \) terimleri zaten eşit.
- \( bx^2 \) terimleri için: \( bx^2 = -bx^2 \) olmalı. Bu ancak \( 2bx^2 = 0 \) olduğunda, yani \( b=0 \) olduğunda mümkündür.
- \( -cx \) terimleri zaten eşit.
- \( d \) terimleri için: \( d = -d \) olmalı. Bu ancak \( 2d = 0 \), yani \( d=0 \) olduğunda mümkündür.
Bu durumda fonksiyon \( f(x) = ax^3 + cx \) şeklinde olur, ki bu da sadece tek dereceli terimleri içerir ve tek fonksiyondur. 👉
Örnek 6:
Bir radyo istasyonu, yayınladığı bir şarkının ses dalgasının genliğini zamana göre \( A(t) = 5 \sin(\frac{\pi}{10} t) \) fonksiyonu ile modellemiştir. Bu ses dalgasının genlik fonksiyonunun periyodik olup olmadığını ve periyodunu açıklayınız.
Çözüm:
Ses dalgaları gibi birçok doğal olay periyodik davranışlar sergiler. Bir fonksiyonun periyodik olması, belirli bir zaman aralığı sonunda kendini tekrar etmesi anlamına gelir. 🎶
Verilen genlik fonksiyonu \( A(t) = 5 \sin(\frac{\pi}{10} t) \). Bu, bir sinüs fonksiyonudur ve sinüs fonksiyonları doğası gereği periyodiktir. 🔄
Genel olarak \( f(t) = A \sin(Bt + C) + D \) şeklindeki bir sinüs fonksiyonunun periyodu \( T = \frac{2\pi}{|B|} \) formülü ile bulunur.
Bizim fonksiyonumuzda \( A=5 \), \( B = \frac{\pi}{10} \), \( C=0 \) ve \( D=0 \)'dır.
Bu durumda periyodu hesaplayalım:
\( T = \frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{|\frac{\pi}{10}|} \)
\( T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{10}} \)
\( T = 2\pi \times \frac{10}{\pi} \)
\( T = 20 \)
Bu, ses dalgasının genliğinin her 20 saniyede bir kendini tekrar ettiği anlamına gelir. Dolayısıyla, bu ses dalgasının genlik fonksiyonu periyodiktir ve periyodu 20 saniyedir. ✅
Bu periyodiklik, şarkının aynı ses deseninin her 20 saniyede bir tekrar etmesi demektir. 👉
Verilen genlik fonksiyonu \( A(t) = 5 \sin(\frac{\pi}{10} t) \). Bu, bir sinüs fonksiyonudur ve sinüs fonksiyonları doğası gereği periyodiktir. 🔄
Genel olarak \( f(t) = A \sin(Bt + C) + D \) şeklindeki bir sinüs fonksiyonunun periyodu \( T = \frac{2\pi}{|B|} \) formülü ile bulunur.
Bizim fonksiyonumuzda \( A=5 \), \( B = \frac{\pi}{10} \), \( C=0 \) ve \( D=0 \)'dır.
Bu durumda periyodu hesaplayalım:
\( T = \frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{|\frac{\pi}{10}|} \)
\( T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{10}} \)
\( T = 2\pi \times \frac{10}{\pi} \)
\( T = 20 \)
Bu, ses dalgasının genliğinin her 20 saniyede bir kendini tekrar ettiği anlamına gelir. Dolayısıyla, bu ses dalgasının genlik fonksiyonu periyodiktir ve periyodu 20 saniyedir. ✅
Bu periyodiklik, şarkının aynı ses deseninin her 20 saniyede bir tekrar etmesi demektir. 👉
Örnek 7:
\( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun tek mi, çift mi yoksa ne tek ne de çift fonksiyon olup olmadığını belirleyiniz. Eğer tek veya çift değilse, nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Bir fonksiyonun tek veya çift olup olmadığını belirlemek için öncelikle fonksiyonun tanım kümesini göz önünde bulundurmalıyız. Fonksiyonun tanım kümesi, hem \( x \) hem de \( -x \) değerlerini içermelidir ki tek veya çift olup olmadığı anlamlı olsun. 📌
Verilen fonksiyon \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \).
Paydayı sıfır yapan değer \( x=2 \) olduğundan, fonksiyonun tanım kümesi \( R \setminus \{2\} \)'dir.
Şimdi \( f(-x) \) değerini hesaplamaya çalışalım:
\( f(-x) = \frac{(-x)^2 - 4}{(-x) - 2} = \frac{x^2 - 4}{-x - 2} \)
Tek fonksiyon tanımı \( f(-x) = -f(x) \) idi.
\( \frac{x^2 - 4}{-x - 2} = - \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
\( \frac{x^2 - 4}{-(x + 2)} = - \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
\( - \frac{x^2 - 4}{x + 2} = - \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
Bu eşitliğin sağlanması için \( x+2 = x-2 \) olmalı ki bu da \( 2 = -2 \) gibi bir çelişkidir. Dolayısıyla fonksiyon tek fonksiyon değildir. ❌
Çift fonksiyon tanımı \( f(-x) = f(x) \) idi.
\( \frac{x^2 - 4}{-x - 2} = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
Bu eşitliğin sağlanması için \( -x - 2 = x - 2 \) olmalı ki bu da \( -x = x \), yani \( 2x = 0 \), \( x=0 \) olduğunda sağlanır. Ancak bu eşitlik her \( x \) için geçerli değildir. Dolayısıyla fonksiyon çift fonksiyon değildir. ❌
Ayrıca, fonksiyonu sadeleştirebiliriz: \( f(x) = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2 \) olur, ancak bu sadeleştirme sadece \( x \neq 2 \) için geçerlidir. Fonksiyonun tanım kümesi \( R \setminus \{2\} \) olduğundan, \( x=2 \) noktasında bir "delik" vardır.
Fonksiyonun tanım kümesi \( R \setminus \{2\} \) olduğu için, \( x \) için tanımlı olan her \( -x \) değeri için de tanımlı değildir (örneğin, \( x=2 \) için \( -x=-2 \) tanımlıdır, ancak \( x=-2 \) için \( -x=2 \) tanımsızdır). Bu durum, fonksiyonun tek veya çift olma özelliğini tam olarak incelememizi engeller.
Bu nedenle, \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) fonksiyonu ne tek ne de çift fonksiyondur. ✅
Verilen fonksiyon \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \).
Paydayı sıfır yapan değer \( x=2 \) olduğundan, fonksiyonun tanım kümesi \( R \setminus \{2\} \)'dir.
Şimdi \( f(-x) \) değerini hesaplamaya çalışalım:
\( f(-x) = \frac{(-x)^2 - 4}{(-x) - 2} = \frac{x^2 - 4}{-x - 2} \)
Tek fonksiyon tanımı \( f(-x) = -f(x) \) idi.
\( \frac{x^2 - 4}{-x - 2} = - \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
\( \frac{x^2 - 4}{-(x + 2)} = - \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
\( - \frac{x^2 - 4}{x + 2} = - \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
Bu eşitliğin sağlanması için \( x+2 = x-2 \) olmalı ki bu da \( 2 = -2 \) gibi bir çelişkidir. Dolayısıyla fonksiyon tek fonksiyon değildir. ❌
Çift fonksiyon tanımı \( f(-x) = f(x) \) idi.
\( \frac{x^2 - 4}{-x - 2} = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
Bu eşitliğin sağlanması için \( -x - 2 = x - 2 \) olmalı ki bu da \( -x = x \), yani \( 2x = 0 \), \( x=0 \) olduğunda sağlanır. Ancak bu eşitlik her \( x \) için geçerli değildir. Dolayısıyla fonksiyon çift fonksiyon değildir. ❌
Ayrıca, fonksiyonu sadeleştirebiliriz: \( f(x) = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2 \) olur, ancak bu sadeleştirme sadece \( x \neq 2 \) için geçerlidir. Fonksiyonun tanım kümesi \( R \setminus \{2\} \) olduğundan, \( x=2 \) noktasında bir "delik" vardır.
Fonksiyonun tanım kümesi \( R \setminus \{2\} \) olduğu için, \( x \) için tanımlı olan her \( -x \) değeri için de tanımlı değildir (örneğin, \( x=2 \) için \( -x=-2 \) tanımlıdır, ancak \( x=-2 \) için \( -x=2 \) tanımsızdır). Bu durum, fonksiyonun tek veya çift olma özelliğini tam olarak incelememizi engeller.
Bu nedenle, \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) fonksiyonu ne tek ne de çift fonksiyondur. ✅
Örnek 8:
Bir grafik tasarımcı, bir logonun simetrisini oluşturmak için \( f(x) = x^4 - 2x^2 + 1 \) fonksiyonunun grafiğini kullanacaktır. Bu fonksiyonun hangi tür simetriye sahip olduğunu ve bu simetrinin grafik üzerinde nasıl yorumlanacağını açıklayınız.
Çözüm:
Bir fonksiyonun simetri özelliği, grafiğinin görsel olarak nasıl göründüğünü anlamamıza yardımcı olur. Tek ve çift fonksiyonlar belirli simetri türlerine sahiptir. 🎨
Verilen fonksiyon \( f(x) = x^4 - 2x^2 + 1 \). Fonksiyonun çift olup olmadığını kontrol edelim. Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir. Bunun için \( f(-x) = f(x) \) olmalıdır.
\( f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 + 1 \)
\( f(-x) = x^4 - 2x^2 + 1 \)
Gördüğümüz gibi, \( f(-x) = f(x) \) eşitliği sağlanmaktadır. Bu, fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu ve grafiğinin y eksenine göre simetrik olduğunu gösterir. ✅
Grafik üzerinde bu şu anlama gelir: Eğer grafiğin y ekseninin sağ tarafında bir nokta \( (x, y) \) varsa, y ekseninin sol tarafında \( (-x, y) \) noktasında da aynı y değerine sahip bir nokta bulunur. Yani, y ekseni grafiği iki eşit parçaya böler. ↔️
Bu simetri, logo tasarımında denge ve uyum sağlamak için kullanılabilir. 👉
Verilen fonksiyon \( f(x) = x^4 - 2x^2 + 1 \). Fonksiyonun çift olup olmadığını kontrol edelim. Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir. Bunun için \( f(-x) = f(x) \) olmalıdır.
\( f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 + 1 \)
\( f(-x) = x^4 - 2x^2 + 1 \)
Gördüğümüz gibi, \( f(-x) = f(x) \) eşitliği sağlanmaktadır. Bu, fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu ve grafiğinin y eksenine göre simetrik olduğunu gösterir. ✅
Grafik üzerinde bu şu anlama gelir: Eğer grafiğin y ekseninin sağ tarafında bir nokta \( (x, y) \) varsa, y ekseninin sol tarafında \( (-x, y) \) noktasında da aynı y değerine sahip bir nokta bulunur. Yani, y ekseni grafiği iki eşit parçaya böler. ↔️
Bu simetri, logo tasarımında denge ve uyum sağlamak için kullanılabilir. 👉
Örnek 9:
\( f(x) = 3x \) fonksiyonu tek midir, çift midir, yoksa ikisi de değil midir?
Çözüm:
Bir fonksiyonun tek veya çift olup olmadığını anlamak için \( f(-x) \) değerini hesaplamalıyız. 💡
Verilen fonksiyon \( f(x) = 3x \).
Şimdi \( f(-x) \) değerini hesaplayalım:
\( f(-x) = 3(-x) = -3x \)
Şimdi bu sonucu orijinal fonksiyon \( f(x) \) ile karşılaştıralım:
Verilen fonksiyon \( f(x) = 3x \).
Şimdi \( f(-x) \) değerini hesaplayalım:
\( f(-x) = 3(-x) = -3x \)
Şimdi bu sonucu orijinal fonksiyon \( f(x) \) ile karşılaştıralım:
- Tek fonksiyon mu? Bir fonksiyon tek ise \( f(-x) = -f(x) \) olmalıdır. Bizim durumumuzda \( f(-x) = -3x \) ve \( -f(x) = -(3x) = -3x \). Eşitlik sağlandığına göre, fonksiyon tek fonksiyondur. ✅
- Çift fonksiyon mu? Bir fonksiyon çift ise \( f(-x) = f(x) \) olmalıdır. Bizim durumumuzda \( f(-x) = -3x \) ve \( f(x) = 3x \). \( -3x = 3x \) eşitliği ancak \( x=0 \) için sağlanır, her \( x \) için değil. Bu yüzden fonksiyon çift değildir. ❌
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-r-de-tanimli-fonksiyonlarin-nitel-ozellikleri/sorular