🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Pisagor ve öklid teoremi / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Pisagor ve öklid teoremi Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu bağıntıya Pisagor teoremi denir.

2. Öklid teoremleri sadece dar açılı üçgenlerde uygulanabilir.

3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir \(h^2 = p \times k\).

4. Hipotenüs uzunluğu \(10\) cm ve dik kenarlarından biri \(6\) cm olan bir dik üçgenin diğer dik kenarı \(9\) cm'dir.

5. Bir dik üçgende dik kenarların çarpımı, hipotenüs ile hipotenüse ait yüksekliğin çarpımına eşittir \(a \times b = c \times h\).

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende en uzun kenara denir.
2. Dik açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir ifadesi teoremi olarak bilinir.
3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir bağıntısı teoremlerinden biridir.
4. Kenar uzunlukları \(5\), \(12\) ve birim olan üçgen bir dik üçgendir.
5. Bir dik üçgende dik kenar uzunlukları \(3\) ve \(4\) ile orantılı ise hipotenüs ile orantılıdır.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \(a^2 + b^2 = c^2\)
« \(h^2 = p \times k\)
« Dik üçgendeki en uzun kenar
« \(b^2 = k \times c\)
« Kenar uzunlukları \(8\), \(15\), \(17\) olan üçgen

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Dik kenarları \(5\) cm ve \(12\) cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik hipotenüsü \(4\) cm ve \(9\) cm'lik iki parçaya ayırıyor. Bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

3. Hipotenüsü \(25\) cm ve bir dik kenarı \(7\) cm olan dik üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde \(A\) açısı \(90^{\circ}\)'dir. \([AH]\) yüksekliği hipotenüse inilmiştir. \(|BH| = 2\) cm ve \(|HC| = 8\) cm olduğuna göre, \(|AH| = x\) kaç cm'dir?

2. Kenar uzunlukları \(x\), \(x+1\) ve \(x+2\) olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir?

3. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları oranı \(\frac{1}{2}\)'dir. Hipotenüs uzunluğu \(5\sqrt{5}\) cm olduğuna göre, kısa dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

4. Bir ABC dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(|AB| = 6\) cm ve \(|BH| = 3\) cm olduğuna göre, hipotenüs \(|BC|\) uzunluğu kaç cm'dir?

5. Bir ABC dik üçgeninde dik kenarlar \(|AB| = 8\) cm ve \(|AC| = 15\) cm'dir. Bu üçgenin hipotenüsüne ait yüksekliği kaç cm'dir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(|BH| = 4\) cm ve \(|HC| = 9\) cm olduğuna göre, \(|AB|\) ve \(|AC|\) dik kenarlarının uzunluklarını Öklid teoremini kullanarak adım adım bulunuz.

2. Bir dikdörtgenin uzun kenarı \(24\) cm ve köşegen uzunluğu \(26\) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresini ve alanını Pisagor teoremini kullanarak hesaplayınız.

3. Yerden yüksekliği \(12\) metre olan bir duvara dayalı merdivenin ayağı, duvarın tabanından \(5\) metre uzaklıktadır. Merdivenin boyunu hesaplayınız. Eğer merdivenin ayağı duvardan \(4\) metre daha uzaklaştırılırsa, merdivenin duvara değen tepe noktasının yerden yüksekliği kaç metre olur? Adım adım açıklayınız.