🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Öklid bağıntısı / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Öklid bağıntısı Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Öklid bağıntılarının uygulanabilmesi için üçgenin bir açısının \(90^{\circ}\) olması ve bu dik açıdan hipotenüse bir dikme (yükseklik) indirilmesi gerekir.

2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir yani \(h^2 = p \times k\) bağıntısı vardır.

3. Öklid bağıntıları sadece eşkenar üçgenlerde geçerlidir.

4. Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğunun karesi, hipotenüs üzerindeki kendi tarafındaki parçanın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının uzunluğunun çarpımına eşittir.

5. Öklid bağıntısına göre, dik kenarların çarpımı, hipotenüs ile o hipotenüse ait yüksekliğin çarpımının iki katına eşittir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir; bu kurala bağıntısı denir.
2. \(ABC\) dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH]\) yüksekliktir. \(BH = 4\) cm ve \(HC = 9\) cm ise yükseklik \(AH =\) cm olur.
3. Öklid bağıntılarında, dik kenarların çarpımı, hipotenüs ile hipotenüse ait çarpımına eşittir.
4. Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin karesi, hipotenüs üzerindeki izdüşümü ile uzunluğunun çarpımına eşittir.
5. Öklid bağıntıları, dik üçgende dik açıdan hipotenüse bir indirildiğinde ortaya çıkan benzerlik ilişkilerinden türetilir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Hipotenüse ait yüksekliğin karesinin, ayırdığı parçaların çarpımına eşit olduğunu belirten Öklid bağıntısı.
« Bir dik kenarın karesinin, kendi tarafındaki parça ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşit olduğunu belirten Öklid bağıntısı.
« Dik üçgende alan formülünden elde edilen, dik kenarların çarpımının hipotenüs ile yüksekliğin çarpımına eşitliği.
« Öklid bağıntılarının uygulanabilmesi için temel şart olan, bir açısı \(90^{\circ}\) olan üçgen.
« Dik kenarların hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalardan her biri.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(BH = 2\) cm ve \(HC = 8\) cm olduğuna göre, \(AH\) yüksekliği kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm'dir. Bu üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

3. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(AH = 12\) cm ve \(BH = 9\) cm olduğuna göre, \(HC\) uzunluğu kaç cm'dir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(BH = 3\) cm ve \(HC = 12\) cm olduğuna göre, \(AB\) dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik \(h = 4\) cm'dir. Hipotenüs üzerinde ayrılan parçalardan biri diğerinin \(4\) katı olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

3. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(B) = 90^{\circ}\) ve \([BH] \perp [AC]\)'dir. \(AH = x\) cm, \(HC = 2x\) cm ve \(BH = 4\sqrt{2}\) cm olduğuna göre, \(x\) kaçtır?

4. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları oranı \(1/2\)'dir. Hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu \(4\) cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

5. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(AB = 6\) cm ve \(BH = 3\) cm olduğuna göre, \(AC\) dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(AH = 6\) cm ve \(HC = 9\) cm olduğuna göre, \(AB\) uzunluğunu Öklid bağıntılarını adım adım kullanarak bulunuz.

2. Bir dikdörtgen şeklindeki parkın köşegen uzunluğu boyunca bir yol yapılacaktır. Dikdörtgenin komşu kenar uzunlukları \(15\) metre ve \(20\) metredir. Dikdörtgenin bir köşesinden bu köşegene en kısa mesafede (dik olarak) bir yürüyüş yolu çizilirse, bu yürüyüş yolunun uzunluğu kaç metre olur? Öklid alan bağıntısını kullanarak açıklayınız.

3. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(BH = x\) cm, \(HC = x + 5\) cm ve \(AH = 6\) cm olduğuna göre, hipotenüsün (\(BC\)) toplam uzunluğunu bulunuz.