🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Nicelikler ve Gelişimler Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Nicelikler ve Gelişimler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir hareketli, 2 saatte 180 kilometre yol almıştır. Bu hareketlinin ortalama hızı saatte kaç kilometredir? 🚗💨
Çözüm:
Bu problemi çözmek için hız, yol ve zaman arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
- Formül: Hız = Yol / Zaman
- Verilenler:
- Yol = 180 kilometre
- Zaman = 2 saat
- Hesaplama:
- Hız = 180 km / 2 saat
- Hız = 90 km/saat
Örnek 2:
Bir bisikletli, 30 dakikada 15 kilometre yol almıştır. Bisikletlinin hızı saniyede kaç metredir? 🚴♀️⏱️
Çözüm:
Bu soruda hem birim dönüşümü yapacağız hem de hız hesaplayacağız.
- Adım 1: Zamanı saniyeye çevirme
- 1 saat = 60 dakika
- 30 dakika = 30 * 60 saniye = 1800 saniye
- Adım 2: Yolu metreye çevirme
- 1 kilometre = 1000 metre
- 15 kilometre = 15 * 1000 metre = 15000 metre
- Adım 3: Hızı hesaplama
- Hız = Yol / Zaman
- Hız = 15000 metre / 1800 saniye
- Hız = 150 / 18 m/s
- Hız = 25 / 3 m/s
Örnek 3:
Ayşe, evinden okula yürüyerek gitmektedir. Okul, evine 1.2 kilometre uzaklıktadır. Ayşe, evinden çıktıktan 10 dakika sonra okulun \( \frac{1}{4} \) 'üne varmıştır. Buna göre Ayşe'nin okulun yarısına varması için kaç dakika daha yürümesi gerekir? 🚶♀️🏫
Çözüm:
Bu soruda orantı ve hız kavramlarını birleştireceğiz.
- Adım 1: Okulun \( \frac{1}{4} \) 'ünün kaç kilometre olduğunu bulma
- Toplam yol = 1.2 km
- \( \frac{1}{4} \) yol = 1.2 km * \( \frac{1}{4} \) = 0.3 km
- Adım 2: Ayşe'nin ilk 10 dakikada aldığı yolu ve hızını hesaplama
- Aldığı yol = 0.3 km
- Geçen süre = 10 dakika
- Hız = 0.3 km / 10 dakika = 0.03 km/dakika
- Adım 3: Okulun yarısına varmak için ne kadar yol alması gerektiğini bulma
- Okulun yarısı = 1.2 km * \( \frac{1}{2} \) = 0.6 km
- Ayşe zaten 0.3 km yol aldı.
- Kalan yol = 0.6 km - 0.3 km = 0.3 km
- Adım 4: Kalan yolu aynı hızla kaç dakikada alacağını hesaplama
- Zaman = Yol / Hız
- Zaman = 0.3 km / 0.03 km/dakika
- Zaman = 10 dakika
Örnek 4:
Bir inşaat işçisi, bir günde 8 saat çalışarak 150 TL kazanmaktadır. Eğer işçi, aynı saat ücretiyle bir hafta (5 iş günü) çalışırsa toplam kaç TL kazanır? 👷♂️💰
Çözüm:
Bu problem, günlük kazançtan haftalık kazanca geçişi ve orantıyı içerir.
- Adım 1: İşçinin saatlik ücretini hesaplama
- Günlük çalışma süresi = 8 saat
- Günlük kazanç = 150 TL
- Saatlik ücret = Günlük Kazanç / Günlük Çalışma Süresi
- Saatlik ücret = 150 TL / 8 saat = 18.75 TL/saat
- Adım 2: Bir haftada (5 iş günü) toplam kaç saat çalıştığını bulma
- Haftalık çalışma süresi = 5 gün * 8 saat/gün = 40 saat
- Adım 3: Haftalık toplam kazancını hesaplama
- Haftalık Kazanç = Haftalık Çalışma Süresi * Saatlik Ücret
- Haftalık Kazanç = 40 saat * 18.75 TL/saat
- Haftalık Kazanç = 750 TL
Örnek 5:
Bir araç, 4 saat boyunca sabit 70 km/saat hızla ilerlemektedir. Bu araç toplam kaç kilometre yol almıştır? 🛣️
Çözüm:
Bu soruda temel hız-yol-zaman formülünü kullanacağız.
- Formül: Yol = Hız × Zaman
- Verilenler:
- Hız = 70 km/saat
- Zaman = 4 saat
- Hesaplama:
- Yol = 70 km/saat × 4 saat
- Yol = 280 kilometre
Örnek 6:
Bir koşucu, 5 kilometrelik bir parkuru 20 dakikada tamamlamıştır. Koşucunun hızı saniyede kaç metredir? 🏃♂️💨
Çözüm:
Bu soruda da birim dönüşümleri ve hız hesaplaması yapacağız.
- Adım 1: Yolu metreye çevirme
- 1 kilometre = 1000 metre
- 5 kilometre = 5 * 1000 metre = 5000 metre
- Adım 2: Zamanı saniyeye çevirme
- 1 dakika = 60 saniye
- 20 dakika = 20 * 60 saniye = 1200 saniye
- Adım 3: Hızı hesaplama
- Hız = Yol / Zaman
- Hız = 5000 metre / 1200 saniye
- Hız = 50 / 12 m/s
- Hız = 25 / 6 m/s
Örnek 7:
İki araç aynı anda A noktasından B noktasına doğru hareket ediyor. Birinci araç \( v_1 \) hızıyla 3 saatte, ikinci araç ise \( v_2 \) hızıyla 5 saatte B noktasına varıyor. Eğer \( v_1 \) hızı \( v_2 \) hızından 40 km/saat fazla olsaydı, birinci araç B noktasına 2 saatte varacaktı. A ve B noktaları arasındaki mesafe kaç kilometredir? 🚗↔️🚗
Çözüm:
Bu problem, iki bilinmeyenli denklem sistemi kurarak çözülecektir.
- Adım 1: Mesafe formülünü kullanarak denklemleri kurma
- Mesafe \( d \) sabittir.
- Denklem 1: \( d = v_1 \times 3 \)
- Denklem 2: \( d = v_2 \times 5 \)
- Verilen yeni durum: \( v_1 = v_2 + 40 \)
- Denklem 3: \( d = (v_2 + 40) \times 2 \)
- Adım 2: Denklemleri eşitleyerek \( v_1 \) ve \( v_2 \) 'yi bulma
- Denklem 1 ve Denklem 2'den: \( 3v_1 = 5v_2 \)
- Bu denklemde \( v_1 = v_2 + 40 \) yerine koyalım: \( 3(v_2 + 40) = 5v_2 \)
- \( 3v_2 + 120 = 5v_2 \)
- \( 120 = 2v_2 \)
- \( v_2 = 60 \) km/saat
- Şimdi \( v_1 \) 'i bulalım: \( v_1 = v_2 + 40 = 60 + 40 = 100 \) km/saat
- Adım 3: Mesafeyi hesaplama
- Denklem 1'i kullanalım: \( d = v_1 \times 3 = 100 \text{ km/saat} \times 3 \text{ saat} = 300 \) km
- Denklem 2'yi kullanarak kontrol edelim: \( d = v_2 \times 5 = 60 \text{ km/saat} \times 5 \text{ saat} = 300 \) km
- Denklem 3'ü kullanarak kontrol edelim: \( d = (v_2 + 40) \times 2 = (60 + 40) \times 2 = 100 \times 2 = 200 \) km. Burada bir hata var. Denklem 3'ü kurarken hata yapmışız.
- Düzeltme: Yeni durumdaki hız \( v_1 \) değil, \( v_1 \) hızının 40 km/saat artmış hali olmalı. Soruyu yeniden okuyalım: "Eğer \( v_1 \) hızı \( v_2 \) hızından 40 km/saat fazla olsaydı..." Bu ifade \( v_1 = v_2 + 40 \) olarak doğru alınmış.
- Tekrar Denklemleri Kurma:
- \( d = v_1 \times 3 \)
- \( d = v_2 \times 5 \)
- Yeni durum: Birinci aracın hızı \( v_1' = v_1 + 40 \) olsaydı, \( d = v_1' \times 2 \) olacaktı.
- Yani: \( d = (v_1 + 40) \times 2 \)
- Denklemleri Eşitleme:
- \( 3v_1 = 5v_2 \)
- \( 3v_1 = 2(v_1 + 40) \)
- \( 3v_1 = 2v_1 + 80 \)
- \( v_1 = 80 \) km/saat
- Şimdi \( v_2 \) 'yi bulalım: \( 3 \times 80 = 5v_2 \implies 240 = 5v_2 \implies v_2 = 48 \) km/saat
- Mesafeyi Hesaplama:
- \( d = v_1 \times 3 = 80 \text{ km/saat} \times 3 \text{ saat} = 240 \) km
- Kontrol: \( d = v_2 \times 5 = 48 \text{ km/saat} \times 5 \text{ saat} = 240 \) km
- Kontrol: \( d = (v_1 + 40) \times 2 = (80 + 40) \times 2 = 120 \times 2 = 240 \) km
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasındaki ürünleri pazara taşımak için kamyonet kullanmaktadır. Kamyonet, saatte 60 kilometre hızla giderse 2 saatte pazara varabiliyor. Eğer çiftçi, aynı mesafeyi 1.5 saatte gitmek isterse kamyonetinin hızını saatte kaç kilometre artırması gerekir? 🚛
Çözüm:
Bu problemde sabit mesafeyi farklı zamanlarda gitmek için gereken hız değişimini hesaplayacağız.
- Adım 1: Tarladan pazara olan mesafeyi hesaplama
- Hız = 60 km/saat
- Zaman = 2 saat
- Mesafe = Hız × Zaman
- Mesafe = 60 km/saat × 2 saat = 120 kilometre
- Adım 2: Aynı mesafeyi 1.5 saatte gitmek için gereken yeni hızı hesaplama
- Mesafe = 120 kilometre
- Yeni Zaman = 1.5 saat
- Yeni Hız = Mesafe / Yeni Zaman
- Yeni Hız = 120 km / 1.5 saat = 80 km/saat
- Adım 3: Hızdaki artışı hesaplama
- Hız Artışı = Yeni Hız - Eski Hız
- Hız Artışı = 80 km/saat - 60 km/saat = 20 km/saat
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-nicelikler-ve-gelisimler/sorular