🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Nicelikler Ve Değişimler / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Nicelikler Ve Değişimler Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her bir eleman, değer kümesindeki yalnız bir elemanla eşleşmelidir.

2. Doğrusal bir fonksiyonda bağımsız değişkendeki eşit aralıklı değişimler, bağımlı değişkende farklı oranlarda değişimler meydana getirir.

3. \(f(x) = ax + b\) biçimindeki bir fonksiyonda \(a > 0\) ise fonksiyon artandır.

4. Sabit bir fonksiyonda bağımsız değişken değiştikçe bağımlı değişken de aynı oranda değişir.

5. Bir niceliğin diğer bir niceliğe bağlı olarak nasıl değiştiğini inceleyen matematiksel bağıntılara fonksiyon modeli denir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir fonksiyon modelinde değeri bizim tarafımızdan serbestçe seçilebilen değişkene değişken denir.
2. Doğrusal modellerde iki nicelik arasındaki değişimin sabit kaldığı orana oranı denir.
3. Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesinde yine kendisine dönüştüren fonksiyona fonksiyon denir.
4. Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki yalnızca tek bir elemanla eşleyen fonksiyona fonksiyon adı verilir.
5. Grafiği bir doğru belirten ve \(f(x) = ax + b\) kuralı ile ifade edilen fonksiyonlara fonksiyon denir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Fonksiyon ilişkisinde değeri dışarıdan belirlenen, genellikle x ile gösterilen nicelik.
« Bağımsız değişkene verilen değerlere göre sonucu belirlenen, genellikle y ile gösterilen nicelik.
« Bağımlı değişkendeki farkın, bağımsız değişkendeki farka bölünmesiyle elde edilen oran.
« Değişim oranı daima sabit olan ve grafiği analitik düzlemde düz bir çizgi oluşturan model.
« Girdi değerleri ne olursa olsun çıktısı daima aynı kalan fonksiyon türü.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir taksimetrenin açılış ücreti 25 TL olup gidilen her kilometre için 15 TL yazmaktadır. Alınan yol \(x\) km olduğuna göre ödenecek toplam ücreti veren fonksiyon kuralını yazınız.

2. \(f(x) = 4x - 7\) doğrusal fonksiyonunun değişim oranı kaçtır?

3. \(f(x) = (a - 3)x + 8\) fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna göre \(a\) değeri kaçtır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir fidan dikildiğinde boyu 40 cm'dir. Bu fidan her ay düzenli olarak 5 cm uzamaktadır. Buna göre fidanın boyunun zamana (ay cinsinden \(x\)) bağlı değişimini veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

2. \(f(x) = 3x - 12\) fonksiyonunun grafiğinin \(x\) eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?

3. İçinde 60 litre su bulunan bir depodan her saatte 4 litre su boşaltılmaktadır. \(x\) geçen süreyi (saat) göstermek üzere depoda kalan su miktarını veren \(K(x)\) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

4. \(f(x)\) doğrusal bir fonksiyondur. \(f(1) = 5\) ve \(f(3) = 11\) olduğuna göre \(f(5)\) değeri kaçtır?

5. Aşağıdaki durumlardan hangisi nicelikler arasında sabit oranlı (doğrusal) bir değişime örnek gösterilemez?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir su deposunda başlangıçta 120 litre su bulunmaktadır. Deponun altındaki musluk açıldığında depodaki su miktarı dakikada 6 litre azalmaktadır. Buna göre:

a) Depoda kalan su miktarını zamana (dakika cinsinden \(t\)) bağlı olarak ifade eden \(V(t)\) fonksiyonunu yazınız.

b) Kaçıncı dakikada depodaki su tamamen tükenir? İşlemleriyle gösteriniz.

2. Bir baskı işletmesinde bir kitabın basım maliyeti hesaplanırken 500 TL sabit kalıp ücreti ve basılan her kitap için 18 TL baskı masrafı alınmaktadır. Buna göre:

a) Basılan kitap sayısı \(x\) olmak üzere toplam maliyeti veren \(M(x)\) doğrusal fonksiyonunu yazınız.

b) Toplam maliyetin 4100 TL olması için kaç adet kitap basılmalıdır?

3. Bir doğrusal fonksiyonda \(x = 2\) iken \(y = 7\) ve \(x = 6\) iken \(y = 19\) değerleri elde edilmektedir. Bu fonksiyonun kuralını \(f(x) = ax + b\) biçiminde bulunuz ve ortalama değişim oranını açıklayarak gösteriniz.