🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Nicelikler ve değişimler, sayma algoritma ve bilişim, analitik inceleme Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Nicelikler ve değişimler, sayma algoritma ve bilişim, analitik inceleme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin 4 farklı matematik kitabı ve 5 farklı fizik kitabı vardır.
Bu öğrenci, bu kitaplar arasından bir matematik veya bir fizik kitabını kaç farklı şekilde seçebilir? 📚
Çözüm:
Bu soru, saymanın temel ilkelerinden olan Toplama Yoluyla Sayma kuralı ile çözülür.
- Matematik kitabı sayısı: \( 4 \)
- Fizik kitabı sayısı: \( 5 \)
- "Veya" bağlacı kullanıldığı için seçenekler toplanır.
- Toplam seçim sayısı: \( 4 + 5 = 9 \)
Örnek 2:
"KALEM" kelimesinin harfleri yer değiştirilerek 5 harfli, anlamlı ya da anlamsız, harfleri tekrarsız kaç farklı kelime yazılabilir? ✍️
Çözüm:
Bu bir Permütasyon (sıralama) sorusudur.
- Kelime 5 farklı harften oluşmaktadır: {K, A, L, E, M}.
- 5 elemanlı bir kümenin elemanlarının farklı dizilişlerinin sayısı \( 5! \) ile hesaplanır.
- Hesaplama: \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
- Sonuç: \( 120 \)
Örnek 3:
8 kişilik bir sporcu grubundan 3 kişilik bir temsilci ekibi kaç farklı şekilde seçilebilir? 🏀
Çözüm:
Bu bir Kombinasyon (seçme) sorusudur çünkü sıralama önemli değildir.
- Eleman sayısı: \( n = 8 \)
- Seçilecek eleman sayısı: \( r = 3 \)
- Kombinasyon formülü: \( \frac{n!}{r! \times (n-r)!} \)
- Hesaplama: \( \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \)
- Pay kısmı: \( 8 \times 7 \times 6 = 336 \)
- Payda kısmı: \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
- Sonuç: \( \frac{336}{6} = 56 \)
Örnek 4:
Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayının 4'ten büyük veya çift sayı olma olasılığı kaçtır? 🎲
Çözüm:
Olasılık hesabı için istenen durum sayısını tüm durum sayısına oranlamalıyız.
- Tüm durumlar (Zarın yüzleri): \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \), yani toplam \( 6 \) durum.
- 4'ten büyük sayılar: \( \{5, 6\} \)
- Çift sayılar: \( \{2, 4, 6\} \)
- İstenen durum (4'ten büyük veya çift): \( \{2, 4, 5, 6\} \)
- İstenen durum sayısı: \( 4 \)
- Olasılık: \( \frac{4}{6} \)
- Sadeleştirilmiş sonuç: \( \frac{2}{3} \)
Örnek 5:
\( f(x) = 3x - 5 \) fonksiyonu veriliyor. Buna göre \( f(4) \) değerini hesaplayınız. 🔢
Çözüm:
Fonksiyonlarda bir değer bulmak için, değişkene (x) verilen sayı atanır.
- Fonksiyon kuralı: \( f(x) = 3x - 5 \)
- \( x \) yerine \( 4 \) yazalım.
- \( f(4) = 3 \times 4 - 5 \)
- \( f(4) = 12 - 5 \)
- Sonuç: \( 7 \)
Örnek 6:
Bir taksi açılış ücreti olarak 20 TL almaktadır. Gidilen her kilometre için ise 10 TL ek ücret alınmaktadır.
Buna göre, 15 km giden birinin ne kadar ödeyeceğini fonksiyon kullanarak bulunuz. 🚕
Çözüm:
Bu durum doğrusal bir değişim belirtir ve bir fonksiyon ile ifade edilebilir.
- Gidilen yol: \( x \) (km)
- Sabit ücret (Açılış): \( 20 \) TL
- Değişken ücret (km başına): \( 10 \times x \) TL
- Fonksiyon: \( f(x) = 10x + 20 \)
- 15 km için \( x = 15 \) yazılır:
- \( f(15) = 10 \times 15 + 20 \)
- \( f(15) = 150 + 20 = 170 \)
Örnek 7:
\( f(x) = 2x - 10 \) fonksiyonunun grafiğinin x ve y eksenlerini kestiği noktaların koordinatlarını bulunuz. 📉
Çözüm:
Bir fonksiyonun eksenleri kestiği noktaları bulmak için şu adımlar izlenir:
- y eksenini kestiği nokta: \( x = 0 \) verilir.
- \( f(0) = 2 \times 0 - 10 = -10 \)
- Nokta: \( (0, -10) \)
- x eksenini kestiği nokta: \( f(x) = 0 \) yapılır.
- \( 2x - 10 = 0 \)
- \( 2x = 10 \)
- \( x = 5 \)
- Nokta: \( (5, 0) \)
Örnek 8:
\( x^2 - 6x + 8 = 0 \) denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz. 📝
Çözüm:
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çarpanlarına ayırma yöntemiyle çözelim.
- Denklem: \( x^2 - 6x + 8 = 0 \)
- Çarpımları \( +8 \), toplamları \( -6 \) olan iki sayı bulalım.
- Bu sayılar \( -2 \) ve \( -4 \) sayılarıdır.
- Denklemi çarpanlarına ayıralım: \( (x - 2) \times (x - 4) = 0 \)
- Her bir çarpanı sıfıra eşitleyelim:
- \( x - 2 = 0 \) ise \( x = 2 \)
- \( x - 4 = 0 \) ise \( x = 4 \)
- Çözüm Kümesi: \( \{2, 4\} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-nicelikler-ve-degisimler-sayma-algoritma-ve-bilisim-analitik-inceleme/sorular