🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Mesnevi nedir özellikleri nelerdir Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Mesnevi nedir özellikleri nelerdir Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 8 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Diyelim ki bu sayı 'x' olsun.
- Adım 2: Soruda verilen bilgileri matematiksel ifadelere dökelim:
- "Bir sayının 3 katının 5 fazlası" ifadesi \( 3x + 5 \) olarak yazılır.
- "Aynı sayının 2 katının 8 fazlası" ifadesi \( 2x + 8 \) olarak yazılır.
- Adım 3: Bu iki ifadenin birbirine eşit olduğunu belirten denklemi kuralım: \( 3x + 5 = 2x + 8 \)
- Adım 4: Denklemi çözerek x'i bulalım:
- Her iki taraftan \( 2x \) çıkaralım: \( 3x - 2x + 5 = 2x - 2x + 8 \) yani \( x + 5 = 8 \)
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( x + 5 - 5 = 8 - 5 \) yani \( x = 3 \)
Örnek 2:
Bir kitabın fiyatı, bir defterin fiyatının 2 katından 4 TL fazladır. Bir kitap ve bir defterin toplam fiyatı 25 TL olduğuna göre, bir kitabın fiyatı kaç TL'dir? 📚
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Defterin fiyatını bir değişkenle temsil edelim. Diyelim ki defterin fiyatı 'd' TL olsun.
- Adım 2: Kitabın fiyatını defterin fiyatı cinsinden ifade edelim. Soruda "Bir kitabın fiyatı, bir defterin fiyatının 2 katından 4 TL fazladır" deniyor. Bu durumda kitabın fiyatı \( 2d + 4 \) TL olur.
- Adım 3: Bir kitap ve bir defterin toplam fiyatının 25 TL olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kuralım: \( d + (2d + 4) = 25 \)
- Adım 4: Denklemi çözerek defterin fiyatını (d) bulalım:
- Denklemi sadeleştirelim: \( 3d + 4 = 25 \)
- Her iki taraftan 4 çıkaralım: \( 3d + 4 - 4 = 25 - 4 \) yani \( 3d = 21 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3d}{3} = \frac{21}{3} \) yani \( d = 7 \)
- Adım 5: Şimdi kitabın fiyatını bulalım. Kitabın fiyatı \( 2d + 4 \) idi. d yerine 7 koyarsak: \( 2 \times 7 + 4 = 14 + 4 = 18 \)
Örnek 3:
Bir çiftçi, tarlasının \( \frac{1}{3} \) 'üne buğday, kalan kısmının \( \frac{1}{2} \) 'sine arpa ekmiştir. Çiftçinin tarlasının tamamı 120 dönüm olduğuna göre, çiftçi kaç dönüm alana arpa ekmiştir? 🌾
Çözüm:
Bu soruyu adım adım ve görselleştirerek çözelim:
- Adım 1: Tarlanın tamamının kaç dönüm olduğunu biliyoruz: 120 dönüm.
- Adım 2: Buğday ekilen alanı hesaplayalım. Tarlanın \( \frac{1}{3} \) 'üne buğday ekilmiş. \( 120 \times \frac{1}{3} = \frac{120}{3} = 40 \) dönüm.
- Adım 3: Buğday ekildikten sonra tarlada kalan alanı bulalım. \( 120 - 40 = 80 \) dönüm.
- Adım 4: Arpa ekilen alanı hesaplayalım. Kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sine arpa ekilmiş. Kalan kısım 80 dönümdü. \( 80 \times \frac{1}{2} = \frac{80}{2} = 40 \) dönüm.
Örnek 4:
Bir markette, belirli bir ürün için "Her 2 alana 1 bedava" kampanyası var. Eğer bir müşteri bu üründen 5 adet almak isterse, kaç TL ödemesi gerekir? (Ürünün birim fiyatı 10 TL olsun.) 🛒
Çözüm:
Bu kampanyayı anlayarak ödemeyi hesaplayalım:
- Adım 1: Kampanyanın mantığını kavrayalım: Her 3 üründen sadece 2'sinin ücreti ödeniyor.
- Adım 2: Müşterinin almak istediği ürün sayısı 5 adet.
- Adım 3: Müşteri 3 ürün aldığında 2'sinin ücretini öder. Yani ilk 3 üründen 2 tanesi için ödeme yapar.
- Adım 4: Geriye kalan 2 ürün için de ödeme yapması gerekir.
- Adım 5: Toplamda ödenmesi gereken ürün sayısı: 2 (ilk 3'ten) + 2 (son 2'den) = 4 ürün.
- Adım 6: Ürünün birim fiyatı 10 TL idi. Müşteri 4 ürünün ücretini ödeyeceği için toplam ödeme: \( 4 \times 10 = 40 \) TL.
Örnek 5:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazladır. Bu dikdörtgenin çevresi 52 cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Dikdörtgenin özelliklerini kullanarak bu problemi çözelim:
- Adım 1: Dikdörtgenin kısa kenarını bir değişkenle temsil edelim. Diyelim ki kısa kenar 'k' cm olsun.
- Adım 2: Uzun kenarı, kısa kenar cinsinden ifade edelim. "Uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazladır." deniyor. Bu durumda uzun kenar \( 3k + 2 \) cm olur.
- Adım 3: Dikdörtgenin çevresi formülünü hatırlayalım: Çevre = \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \).
- Adım 4: Soruda verilen çevre uzunluğunu (52 cm) ve kenar ifadelerimizi kullanarak denklemi kuralım: \( 52 = 2 \times ((3k + 2) + k) \)
- Adım 5: Denklemi çözerek kısa kenarı (k) bulalım:
- Parantez içini sadeleştirelim: \( 52 = 2 \times (4k + 2) \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{52}{2} = 4k + 2 \) yani \( 26 = 4k + 2 \)
- Her iki taraftan 2 çıkaralım: \( 26 - 2 = 4k + 2 - 2 \) yani \( 24 = 4k \)
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{24}{4} = \frac{4k}{4} \) yani \( k = 6 \)
Örnek 6:
Bir sayının 4 katından 7 çıkarıldığında sonuç 13 oluyor. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu basit denklem problemini adım adım çözelim:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı 'y' ile gösterelim.
- Adım 2: Sorudaki ifadeyi matematiksel olarak yazalım: \( 4y - 7 = 13 \)
- Adım 3: Denklemi çözerek 'y' değerini bulalım:
- Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( 4y - 7 + 7 = 13 + 7 \) yani \( 4y = 20 \)
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4y}{4} = \frac{20}{4} \) yani \( y = 5 \)
Örnek 7:
Bir otobüs, yolculuğun ilk yarısında toplam yolun \( \frac{2}{5} \) 'ini, ikinci yarısında ise kalan yolun \( \frac{1}{3} \) 'ünü gitmiştir. Otobüs toplamda 180 km yol aldığına göre, yolculuğun tamamı kaç km'dir? 🚌
Çözüm:
Bu problemi kesirler ve denklem kurma mantığıyla çözelim:
- Adım 1: Otobüsün gittiği yolun ilk yarısını \( \frac{2}{5} \) olarak ifade edelim.
- Adım 2: İlk yarısından sonra kalan yolun oranını bulalım. Tamamına 1 dersek, kalan yol \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) olur.
- Adım 3: Otobüsün ikinci yarısında gittiği yolu hesaplayalım. Kalan yolun \( \frac{1}{3} \) 'ü gitmiş. \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \) Yani otobüs yolun \( \frac{1}{5} \) 'ini ikinci yarısında gitmiştir.
- Adım 4: Otobüsün toplamda gittiği yolun oranını bulalım. İlk yarısı \( \frac{2}{5} \) ve ikinci yarısı \( \frac{1}{5} \) idi. \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \) Otobüs toplam yolun \( \frac{3}{5} \) 'ini gitmiştir.
- Adım 5: Otobüsün gittiği toplam yolun 180 km olduğunu biliyoruz. Bu, yolun \( \frac{3}{5} \) 'ine denk geliyor. Yolun tamamını (yani \( \frac{5}{5} \)'ini) bulmak için bir denklem kuralım. Yolun tamamı 'Y' km olsun. \( \frac{3}{5} \times Y = 180 \)
- Adım 6: Denklemi çözerek 'Y'yi bulalım:
- Her iki tarafı 5 ile çarpalım: \( 3Y = 180 \times 5 \) yani \( 3Y = 900 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( Y = \frac{900}{3} \) yani \( Y = 300 \)
Örnek 8:
Bir öğrenci, haftalık harçlığının \( \frac{1}{4} \) 'ünü kitap almak için, kalan parasının ise \( \frac{1}{3} \) 'ünü kırtasiye masrafları için kullanıyor. Eğer öğrencinin harçlığı haftada 60 TL ise, kırtasiye için kaç TL harcamıştır? ✏️
Çözüm:
Öğrencinin harcamalarını adım adım hesaplayalım:
- Adım 1: Haftalık harçlığın tamamı 60 TL'dir.
- Adım 2: Kitap için harcanan parayı hesaplayalım. Harçlığın \( \frac{1}{4} \) 'ü kullanılmış. \( 60 \times \frac{1}{4} = \frac{60}{4} = 15 \) TL.
- Adım 3: Kitap harcamasından sonra kalan parayı bulalım. \( 60 - 15 = 45 \) TL.
- Adım 4: Kırtasiye için harcanan parayı hesaplayalım. Kalan paranın \( \frac{1}{3} \) 'ü kullanılmış. Kalan para 45 TL idi. \( 45 \times \frac{1}{3} = \frac{45}{3} = 15 \) TL.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-mesnevi-nedir-ozellikleri-nelerdir/sorular