🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Matematik Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Matematik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26'dır. Bu sayı kaçtır? 🧐
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Öncelikle bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Sayımız \(x\) olsun.
- Soruda verilen bilgiyi matematiksel bir ifadeye dökelim: "Bir sayının 3 katı" ifadesi \(3x\) olarak yazılır.
- "3 katının 5 fazlası" ifadesi ise \(3x + 5\) olur.
- Bu ifadenin 26'ya eşit olduğu söyleniyor: \(3x + 5 = 26\)
- Şimdi bu denklemi \(x\) için çözelim:
- Denklemin her iki tarafından 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 26 - 5 \Rightarrow 3x = 21\)
- Denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{21}{3} \Rightarrow x = 7 \)
Örnek 2:
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ektiğinde toplam 120 dönüm yer ekmiş oluyor. Çiftçinin tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Tarlanın tamamını bulmak için şu adımları izleyelim:
- Tarlanın tamamına \(T\) diyelim.
- Çiftçi önce tarlanın \( \frac{1}{3} \) 'ünü ekmiştir. Bu miktar \( \frac{1}{3} T \) olur.
- Kalan kısım: \( T - \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \)
- Sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekmiştir. Bu miktar \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} T = \frac{1}{3} T \) olur.
- Toplam ekilen alan: \( \frac{1}{3} T + \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \)
- Soruda toplam ekilen alanın 120 dönüm olduğu belirtilmiş: \( \frac{2}{3} T = 120 \)
- Tarlanın tamamını bulmak için denklemi çözelim:
- Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım: \( 2T = 120 \times 3 \Rightarrow 2T = 360 \)
- Denklemin her iki tarafını 2'ye bölelim: \( T = \frac{360}{2} \Rightarrow T = 180 \)
Örnek 3:
Bir mağaza, ürünlere önce %20 indirim uyguluyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek zam yapıyor. Bir ürünün etiket fiyatı 200 TL olduğuna göre, son satış fiyatı kaç TL olur? 🏷️
Çözüm:
Bu tür yüzdelik işlemler dikkat gerektirir. Adım adım ilerleyelim:
- Ürünün etiket fiyatı: 200 TL
- İlk indirim oranı: %20
- İlk indirim miktarı: \( 200 \times \frac{20}{100} = 40 \) TL
- İndirimli fiyat: \( 200 - 40 = 160 \) TL
- Bu indirimli fiyat üzerinden %10 ek zam yapılıyor.
- Ek zam miktarı: \( 160 \times \frac{10}{100} = 16 \) TL
- Son satış fiyatı: \( 160 + 16 = 176 \) TL
Örnek 4:
Bir araç, hızını saatte 20 km artırdığında, aynı yolu 1 saat daha kısa sürede almaktadır. Eğer araç hızını saatte 10 km azaltsaydı, aynı yolu 1 saat daha uzun sürede alacaktı. Bu yolun uzunluğu kaç km'dir? 🛣️
Çözüm:
Bu problem, hız, zaman ve yol arasındaki ilişkiyi kullanır. Yol = Hız × Zaman formülünü temel alacağız.
- Yolun uzunluğu \(x\) km, aracın ilk hızı \(v\) km/saat, ilk zamanı \(t\) saat olsun.
- Bu durumda \( x = v \times t \)
- Hızını 20 km/saat artırırsa: Hız \( v + 20 \), Zaman \( t - 1 \). Yol aynı kaldığı için: \( x = (v + 20)(t - 1) \)
- Hızını 10 km/saat azaltırsa: Hız \( v - 10 \), Zaman \( t + 1 \). Yol aynı kaldığı için: \( x = (v - 10)(t + 1) \)
- Şimdi bu üç denklemi kullanarak \(x\) değerini bulalım:
- \( vt = (v + 20)(t - 1) \Rightarrow vt = vt - v + 20t - 20 \Rightarrow -v + 20t - 20 = 0 \Rightarrow v = 20t - 20\) (Denklem 1)
- \(vt = (v - 10)(t + 1) \Rightarrow vt = vt + v - 10t - 10 \Rightarrow v - 10t - 10 = 0 \Rightarrow v = 10t + 10\) (Denklem 2)
- Denklem 1 ve Denklem 2'yi eşitleyelim: \( 20t - 20 = 10t + 10 \)
- \( 10t = 30 \Rightarrow t = 3 \) saat
- Bulduğumuz \(t\) değerini Denklem 2'de yerine koyalım: \( v = 10(3) + 10 = 30 + 10 = 40 \) km/saat
- Şimdi yolun uzunluğunu hesaplayalım: \( x = v \times t = 40 \times 3 = 120 \) km
Örnek 5:
Bir sınıfta bulunan öğrencilerin 15'i erkektir. Erkek öğrencilerin sayısı, sınıftaki toplam öğrenci sayısının \( \frac{3}{5} \) 'üne eşittir. Buna göre, sınıfta kaç kız öğrenci vardır? 🧑🎓
Çözüm:
Sınıftaki kız öğrenci sayısını bulmak için şu adımları izleyelim:
- Sınıftaki erkek öğrenci sayısı: 15
- Erkek öğrencilerin toplam öğrenci sayısına oranı: \( \frac{3}{5} \)
- Toplam öğrenci sayısını \( T \) ile gösterelim.
- \( \frac{3}{5} T = 15 \)
- Bu denklemi \( T \) için çözelim:
- Denklemin her iki tarafını 5 ile çarpalım: \( 3T = 15 \times 5 \Rightarrow 3T = 75 \)
- Denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( T = \frac{75}{3} \Rightarrow T = 25 \)
- Toplam öğrenci sayısı 25'tir.
- Sınıftaki kız öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı - Erkek öğrenci sayısı
- Kız öğrenci sayısı = \( 25 - 15 = 10 \)
Örnek 6:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( x \) cm, uzun kenarı ise \( y \) cm'dir. Eğer kısa kenar %20 artırılır ve uzun kenar %10 azaltılırsa, oluşan yeni dikdörtgenin alanı ilk duruma göre nasıl değişir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin alanındaki değişimi hesaplamak için adımları takip edelim:
- İlk dikdörtgenin alanı: \( A_1 = x \times y \)
- Kısa kenar %20 artırılırsa yeni kısa kenar: \( x + x \times \frac{20}{100} = x + \frac{1}{5}x = \frac{6}{5}x \)
- Uzun kenar %10 azaltılırsa yeni uzun kenar: \( y - y \times \frac{10}{100} = y - \frac{1}{10}y = \frac{9}{10}y \)
- Yeni dikdörtgenin alanı: \( A_2 = \left(\frac{6}{5}x\right) \times \left(\frac{9}{10}y\right) = \frac{54}{50}xy = \frac{27}{25}xy \)
- Alanın değişim oranını bulmak için \( A_2 \) 'yi \( A_1 \) 'e oranlayalım:
- \( \frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{27}{25}xy}{xy} = \frac{27}{25} \)
- Bu oran, yeni alanın ilk alana göre ne kadar olduğunu gösterir. Yüzdelik değişimi bulalım:
- \( \frac{27}{25} = \frac{108}{100} \)
- Yani yeni alan, ilk alanın %108'idir.
- Değişim miktarı: \( \frac{108}{100} - 1 = \frac{8}{100} \)
Örnek 7:
Bir manav, elmaların \( \frac{2}{5} \) 'ini 3 TL'den, kalan elmaların ise yarısını 4 TL'den satmıştır. Manavın elindeki tüm elmaların maliyeti kilogramı 2 TL olduğuna göre, bu satıştan kaç TL kar etmiştir? 🍎
Çözüm:
Manavın karını hesaplamak için adım adım ilerleyelim:
- Toplam elma miktarını \( M \) kg olarak alalım.
- İlk satılan elma miktarı: \( \frac{2}{5} M \) kg. Bu elmalar kilogramı 3 TL'den satıldı.
- İlk satıştan elde edilen gelir: \( \frac{2}{5} M \times 3 = \frac{6}{5} M \) TL.
- Kalan elma miktarı: \( M - \frac{2}{5} M = \frac{3}{5} M \) kg.
- Kalan elmaların yarısı satıldı: \( \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} M = \frac{3}{10} M \) kg. Bu elmalar kilogramı 4 TL'den satıldı.
- İkinci satıştan elde edilen gelir: \( \frac{3}{10} M \times 4 = \frac{12}{10} M = \frac{6}{5} M \) TL.
- Toplam satış geliri: \( \frac{6}{5} M + \frac{6}{5} M = \frac{12}{5} M \) TL.
- Manavın elindeki tüm elmaların maliyeti kilogramı 2 TL idi. Tüm elmaların maliyeti: \( M \times 2 = 2M \) TL.
- Manavın karı = Toplam satış geliri - Toplam maliyet
- Kar = \( \frac{12}{5} M - 2M = \frac{12}{5} M - \frac{10}{5} M = \frac{2}{5} M \) TL.
Örnek 8:
Bir sayının çeyreği ile yarısının toplamı 15'tir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Sayıyı bulmak için adımları takip edelim:
- Bilinmeyen sayımız \(x\) olsun.
- Sayının çeyreği: \( \frac{x}{4} \)
- Sayının yarısı: \( \frac{x}{2} \)
- Bu ikisinin toplamı 15'e eşit: \( \frac{x}{4} + \frac{x}{2} = 15 \)
- Bu denklemi \(x\) için çözelim:
- Paydaları eşitleyelim. \( \frac{x}{2} \) 'yi \( \frac{2x}{4} \) şeklinde yazabiliriz.
- \( \frac{x}{4} + \frac{2x}{4} = 15 \)
- \( \frac{3x}{4} = 15 \)
- Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım: \( 3x = 15 \times 4 \Rightarrow 3x = 60 \)
- Denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( x = \frac{60}{3} \Rightarrow x = 20 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-matematik/sorular