🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Özet Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Özet Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz:
\( 2x + y = 7 \)
\( x - y = 2 \)
\( 2x + y = 7 \)
\( x - y = 2 \)
Çözüm:
Bu denklem sistemini çözmek için yok etme veya yerine koyma yöntemlerini kullanabiliriz. Yok etme yöntemi bu örnek için daha pratiktir. 💡
- Denklemleri alt alta yazalım:
- İki denklemi taraf tarafa toplayalım. Böylece \( y \) terimleri birbirini götürecektir:
- \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:
- Bulduğumuz \( x \) değerini denklemlerden herhangi birine (örneğin ilk denklemde) yerine koyarak \( y \) değerini bulalım:
- Çözüm kümesi \( (x, y) = (3, 1) \) olarak bulunur.
\( 2x + y = 7 \)
\( x - y = 2 \)
\( (2x + y) + (x - y) = 7 + 2 \)
\( 3x = 9 \)
\( x = \frac{9}{3} \)
\( x = 3 \)
\( 2(3) + y = 7 \)
\( 6 + y = 7 \)
\( y = 7 - 6 \)
\( y = 1 \)
Örnek 2:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 8 fazlasına eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 🔢
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz. ✍️
- Bilinmeyen sayıyı \( x \) ile gösterelim.
- Soruda verilen bilgileri matematiksel ifadelere dökelim:
- Bu iki ifadenin birbirine eşit olduğunu belirten denklemi kuralım:
- Denklemi çözerek \( x \) değerini bulalım:
- Bulduğumuz \( x \) değeri, sorulan sayıdır.
"Bir sayının 3 katının 5 fazlası": \( 3x + 5 \)
"Aynı sayının 2 katının 8 fazlası": \( 2x + 8 \)
\( 3x + 5 = 2x + 8 \)
\( 3x - 2x = 8 - 5 \)
\( x = 3 \)
Örnek 3:
Bir manav, elmaların kilogramını 4 TL'den, portakalların kilogramını ise 3 TL'den satmaktadır. Manav, toplam 50 kg meyve satarak 170 TL gelir elde etmiştir. Manav kaç kilogram elma ve kaç kilogram portakal satmıştır? 🍎🍊
Çözüm:
Bu problemi, elma ve portakal miktarlarını bilinmeyenler olarak alıp bir denklem sistemi kurarak çözebiliriz. 🧐
- Elma miktarını \( e \) kg, portakal miktarını \( p \) kg olarak tanımlayalım.
- Soruda verilen bilgilere göre iki denklem oluşturalım:
- Şimdi bu denklem sistemini çözelim. Denklem 1'den \( e \) yi çekip Denklem 2'de yerine koyalım:
- Denklemi \( p \) için çözelim:
- Bulduğumuz \( p \) değerini Denklem 1'de yerine koyarak \( e \) değerini bulalım:
- Manav 20 kg elma ve 30 kg portakal satmıştır.
Toplam meyve miktarı: \( e + p = 50 \) (Denklem 1)
Toplam gelir: \( 4e + 3p = 170 \) (Denklem 2)
\( e = 50 - p \)
\( 4(50 - p) + 3p = 170 \)
\( 200 - 4p + 3p = 170 \)
\( 200 - p = 170 \)
\( p = 200 - 170 \)
\( p = 30 \)
\( e + 30 = 50 \)
\( e = 50 - 30 \)
\( e = 20 \)
Örnek 4:
Bir öğrenci, matematik ve fizik derslerinden toplam 150 puan almıştır. Matematik puanı, fizik puanının 2 katından 30 eksiktir. Bu öğrenci matematik ve fizik derslerinden kaçar puan almıştır? 📚
Çözüm:
Bu problemi de bilinmeyenler ve denklemlerle çözebiliriz. 🤓
- Matematik puanını \( M \), fizik puanını \( F \) ile gösterelim.
- Soruda verilen bilgileri matematiksel olarak ifade edelim:
- Denklem 2'deki \( M \) ifadesini Denklem 1'de yerine koyarak \( F \) yi bulalım:
- Bulduğumuz \( F \) değerini Denklem 1'de yerine koyarak \( M \) yi bulalım:
- Öğrenci matematikten 90, fizikten 60 puan almıştır.
Toplam puan: \( M + F = 150 \) (Denklem 1)
Matematik puanı, fizik puanının 2 katından 30 eksik: \( M = 2F - 30 \) (Denklem 2)
\( (2F - 30) + F = 150 \)
\( 3F - 30 = 150 \)
\( 3F = 150 + 30 \)
\( 3F = 180 \)
\( F = \frac{180}{3} \)
\( F = 60 \)
\( M + 60 = 150 \)
\( M = 150 - 60 \)
\( M = 90 \)
Örnek 5:
İki sayının toplamı 25'tir. Bu sayılardan büyüğü, küçüğünün 4 katından 5 fazladır. Bu iki sayıyı bulunuz. 🧮
Çözüm:
Bu tür problemler, iki bilinmeyenli denklem sistemleri ile kolayca çözülebilir. 🤔
- Büyük sayı \( x \), küçük sayı \( y \) olsun.
- Verilen bilgilere göre denklemleri kuralım:
- Denklem 2'deki \( x \) ifadesini Denklem 1'de yerine koyarak \( y \) yi bulalım:
- Bulduğumuz \( y \) değerini Denklem 1'de yerine koyarak \( x \) i bulalım:
- Sayılar 21 ve 4'tür.
Sayıların toplamı 25: \( x + y = 25 \) (Denklem 1)
Büyük sayı, küçüğünün 4 katından 5 fazladır: \( x = 4y + 5 \) (Denklem 2)
\( (4y + 5) + y = 25 \)
\( 5y + 5 = 25 \)
\( 5y = 25 - 5 \)
\( 5y = 20 \)
\( y = \frac{20}{5} \)
\( y = 4 \)
\( x + 4 = 25 \)
\( x = 25 - 4 \)
\( x = 21 \)
Örnek 6:
Bir sepetteki elma ve armutların toplam sayısı 40'tır. Elma sayısı, armut sayısının 3 katından 4 eksiktir. Sepette kaç elma ve kaç armut vardır? 🍎🍐
Çözüm:
Bu problemi de denklem kurarak çözebiliriz. 💡
- Elma sayısını \( e \), armut sayısını \( a \) ile gösterelim.
- Sorudaki bilgileri matematiksel denklemlere dökelim:
- Denklem 2'deki \( e \) değerini Denklem 1'de yerine koyarak \( a \) yı bulalım:
- Bulduğumuz \( a \) değerini Denklem 1'de yerine koyarak \( e \) yi bulalım:
- Sepette 29 elma ve 11 armut vardır.
Toplam sayı: \( e + a = 40 \) (Denklem 1)
Elma sayısı, armut sayısının 3 katından 4 eksik: \( e = 3a - 4 \) (Denklem 2)
\( (3a - 4) + a = 40 \)
\( 4a - 4 = 40 \)
\( 4a = 40 + 4 \)
\( 4a = 44 \)
\( a = \frac{44}{4} \)
\( a = 11 \)
\( e + 11 = 40 \)
\( e = 40 - 11 \)
\( e = 29 \)
Örnek 7:
Bir çiftçi, tarlasına domates ve salatalık ekmiştir. Domates ekili alan, salatalık ekili alanın 2 katından 50 metrekare fazladır. Tarlanın toplam alanı 500 metrekare olduğuna göre, domates ve salatalık ekili alanlar kaç metrekaredir? 🍅🥒
Çözüm:
Bu soruyu da bilinmeyenler ve denklemlerle çözebiliriz. 📐
- Salatalık ekili alanı \( s \) metrekare, domates ekili alanı \( d \) metrekare olarak tanımlayalım.
- Soruda verilen bilgilere göre denklemleri kuralım:
- Denklem 1'deki \( d \) ifadesini Denklem 2'de yerine koyalım:
- \( s \) değerini bulmak için denklemi çözelim:
- Bulduğumuz \( s \) değerini Denklem 2'de yerine koyarak \( d \) yi bulalım:
- Salatalık ekili alan 150 metrekare, domates ekili alan 350 metrekaredir.
Domates alanı, salatalık alanının 2 katından 50 metrekare fazla: \( d = 2s + 50 \) (Denklem 1)
Toplam alan 500 metrekare: \( d + s = 500 \) (Denklem 2)
\( (2s + 50) + s = 500 \)
\( 3s + 50 = 500 \)
\( 3s = 500 - 50 \)
\( 3s = 450 \)
\( s = \frac{450}{3} \)
\( s = 150 \)
\( d + 150 = 500 \)
\( d = 500 - 150 \)
\( d = 350 \)
Örnek 8:
Bir otobüs firması, Ankara'dan İstanbul'a giden yolcular için tam bilet ücretini 200 TL, öğrenci bilet ücretini ise 150 TL olarak belirlemiştir. Bir seferde toplam 40 yolcu taşıyan otobüs, 6500 TL gelir elde etmiştir. Bu otobüsteki tam biletli ve öğrenci biletli yolcu sayılarını bulunuz. 🚌
Çözüm:
Bu problemi de denklem sistemi kurarak çözebiliriz. 🧐
- Tam biletli yolcu sayısını \( t \), öğrenci biletli yolcu sayısını \( ö \) ile gösterelim.
- Soruda verilen bilgilere göre denklemleri oluşturalım:
- Denklem 1'den \( t \) yi çekip Denklem 2'de yerine koyalım:
- Denklemi \( ö \) için çözelim:
- Bulduğumuz \( ö \) değerini Denklem 1'de yerine koyarak \( t \) yi bulalım:
- Otobüste 10 tam biletli ve 30 öğrenci biletli yolcu vardır.
Toplam yolcu sayısı: \( t + ö = 40 \) (Denklem 1)
Toplam gelir: \( 200t + 150ö = 6500 \) (Denklem 2)
\( t = 40 - ö \)
\( 200(40 - ö) + 150ö = 6500 \)
\( 8000 - 200ö + 150ö = 6500 \)
\( 8000 - 50ö = 6500 \)
\( 8000 - 6500 = 50ö \)
\( 1500 = 50ö \)
\( ö = \frac{1500}{50} \)
\( ö = 30 \)
\( t + 30 = 40 \)
\( t = 40 - 30 \)
\( t = 10 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-matematik-2-donem-1-yazili-ozet/sorular