🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Matematik 2. dönem 1. yazılı çalışma kağıdı Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Matematik 2. dönem 1. yazılı çalışma kağıdı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir karenin bir kenar uzunluğu \( 5 \) cm ise, bu karenin alanı kaç santimetrekaredir? 🟩
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için karenin alan formülünü kullanacağız.
- Karenin Alanı = Kenar Uzunluğu × Kenar Uzunluğu
- Verilen kenar uzunluğu \( 5 \) cm.
- Alan = \( 5 \) cm × \( 5 \) cm
- Alan = \( 25 \) santimetrekare
Örnek 2:
\( \sqrt{81} + \sqrt{16} \) işleminin sonucu kaçtır? ➕
Çözüm:
Karekök alma işlemini ve toplama işlemini adım adım yapalım:
- İlk olarak \( \sqrt{81} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi \( 81 \) eder? Bu sayı \( 9 \)'dur. Yani, \( \sqrt{81} = 9 \).
- İkinci olarak \( \sqrt{16} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi \( 16 \) eder? Bu sayı \( 4 \)'tür. Yani, \( \sqrt{16} = 4 \).
- Şimdi bu iki sonucu toplayalım: \( 9 + 4 = 13 \).
Örnek 3:
Bir manav, kilogramı \( 10 \) TL'den aldığı domateslerin \( \frac{1}{5} \) ini çürük olduğu için atmıştır. Manav \( 120 \) kg domates aldığına göre, elinde kaç kg sağlam domates kalmıştır? 🍅
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle çürük domates miktarını bulmalı, sonra sağlam domates miktarını hesaplamalıyız.
- Manavın aldığı toplam domates miktarı: \( 120 \) kg.
- Çürük olan domates miktarı: \( 120 \) kg'ın \( \frac{1}{5} \) i.
- Çürük miktar = \( 120 \times \frac{1}{5} = \frac{120}{5} = 24 \) kg.
- Sağlam kalan domates miktarı = Toplam domates - Çürük domates.
- Sağlam miktar = \( 120 \) kg - \( 24 \) kg = \( 96 \) kg.
Örnek 4:
\( (x+2)^2 - (x-2)^2 \) ifadesinin en sade şekli nedir? 🚀
Çözüm:
Bu ifadeyi iki farklı yöntemle sadeleştirebiliriz:
Yöntem 1: İki Kare Farkı Özdeşliği
- İki kare farkı özdeşliği \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) şeklindedir.
- Burada \( a = (x+2) \) ve \( b = (x-2) \) olarak alabiliriz.
- \( a-b = (x+2) - (x-2) = x+2-x+2 = 4 \)
- \( a+b = (x+2) + (x-2) = x+2+x-2 = 2x \)
- İfade \( (a-b)(a+b) = (4)(2x) = 8x \) olur.
Yöntem 2: Tam Kare Özdeşlikleri
- \( (x+2)^2 = x^2 + 2(x)(2) + 2^2 = x^2 + 4x + 4 \)
- \( (x-2)^2 = x^2 - 2(x)(2) + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: \( (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4x + 4) \)
- \( = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4x - 4 \)
- \( = (x^2 - x^2) + (4x + 4x) + (4 - 4) \)
- \( = 0 + 8x + 0 = 8x \)
Örnek 5:
Bir inşaat firması, \( 360 \) metrekarelik bir arsaya villa yapacaktır. Bu villanın taban alanı, arsanın alanının \( \frac{2}{3} \) 'ü kadardır. Villa \( 4 \) katlıdır ve her katın taban alanı aynıdır. Buna göre, villanın bir katının taban alanı kaç metrekaredir? 🏗️
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek villanın bir katının taban alanını bulalım:
- Toplam arsa alanı: \( 360 \) metrekare.
- Villanın taban alanı = Arsa alanının \( \frac{2}{3} \) ü.
- Villanın taban alanı = \( 360 \times \frac{2}{3} = \frac{720}{3} = 240 \) metrekare.
- Villa \( 4 \) katlıdır ve her katın taban alanı aynıdır.
- Bir katın taban alanı = Villanın toplam taban alanı / Kat sayısı.
- Bir katın taban alanı = \( 240 \) metrekare / \( 4 \) kat = \( 60 \) metrekare.
Örnek 6:
Bir öğrenci, okul harçlığı olarak her gün \( 15 \) TL almaktadır. Bir haftada \( 5 \) gün okula gittiğine göre, bu öğrencinin bir haftada toplam kaç TL harçlık aldığını hesaplayınız. 💰
Çözüm:
Bu problemi basit bir çarpma işlemiyle çözebiliriz:
- Öğrencinin bir günde aldığı harçlık: \( 15 \) TL.
- Öğrencinin bir haftada okula gittiği gün sayısı: \( 5 \) gün.
- Toplam harçlık = Günlük harçlık × Gün sayısı.
- Toplam harçlık = \( 15 \) TL/gün × \( 5 \) gün = \( 75 \) TL.
Örnek 7:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 8 \) cm ve kısa kenarı \( 4 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için şu formülü kullanırız:
- Dikdörtgenin Çevresi = \( 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar}) \)
- Verilenler: Uzun kenar = \( 8 \) cm, Kısa kenar = \( 4 \) cm.
- Çevre = \( 2 \times (8 \text{ cm} + 4 \text{ cm}) \)
- Çevre = \( 2 \times (12 \text{ cm}) \)
- Çevre = \( 24 \) cm.
Örnek 8:
\( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} \) işleminin en sade hali nedir? ( \( x \neq 1 \) ve \( x \neq -1 \) ) ➕
Çözüm:
Bu toplama işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor.
- Ortak payda \( (x-1)(x+1) \) olacaktır.
- İlk kesrin paydasını \( (x+1) \) ile, ikinci kesrin paydasını ise \( (x-1) \) ile genişletelim.
- \( \frac{1}{x-1} = \frac{1 \times (x+1)}{(x-1) \times (x+1)} = \frac{x+1}{x^2-1} \)
- \( \frac{1}{x+1} = \frac{1 \times (x-1)}{(x+1) \times (x-1)} = \frac{x-1}{x^2-1} \)
- Şimdi kesirleri toplayalım: \( \frac{x+1}{x^2-1} + \frac{x-1}{x^2-1} \)
- Paydalar eşit olduğu için payları toplayabiliriz: \( \frac{(x+1) + (x-1)}{x^2-1} \)
- \( \frac{x+1+x-1}{x^2-1} = \frac{2x}{x^2-1} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-matematik-2-donem-1-yazili-calisma-kagidi/sorular