🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Matematik 2. Dönem 1. Sınavlarına Hazırlık Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Matematik 2. Dönem 1. Sınavlarına Hazırlık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde AB kenarı 10 cm, BC kenarı 12 cm ve AC kenarı 15 cm'dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Bu soruda bir üçgenin çevresini hesaplamamız isteniyor.
- Üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
- Verilen kenar uzunlukları: AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm.
- Çevre = AB + BC + AC
- Çevre = 10 cm + 12 cm + 15 cm
- Çevre = 37 cm
Örnek 2:
Bir karenin alanı 144 cm² olduğuna göre, bu karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir? ⬜
Çözüm:
Karenin alan formülünü kullanarak kenar uzunluğunu bulacağız.
- Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
- Alan = kenar × kenar = kenar²
- Verilen alan = 144 cm²
- Yani, kenar² = 144 cm²
- Kenar uzunluğunu bulmak için 144'ün karekökünü alırız.
- Kenar = \( \sqrt{144} \) cm
- Kenar = 12 cm
Örnek 3:
Bir çemberin yarıçapı 7 cm'dir. Bu çemberin çevresini hesaplayınız. \( \pi \) değerini 22/7 alınız. ⭕
Çözüm:
Çemberin çevresini hesaplamak için verilen formülü kullanacağız.
- Çemberin çevresi formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Burada \( r \) yarıçapı temsil eder.
- Verilen yarıçap \( r \) = 7 cm
- Verilen \( \pi \) değeri = 22/7
- Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \) cm
- Sadeleştirme yaparak: Çevre = \( 2 \times 22 \) cm
- Çevre = 44 cm
Örnek 4:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katıdır. Dikdörtgenin çevresi 64 cm olduğuna göre, kısa kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevre formülünü kullanacağız.
- Kısa kenarı \( x \) cm olarak kabul edelim.
- Uzun kenarı, kısa kenarının 3 katı olduğu için \( 3x \) cm olur.
- Dikdörtgenin çevresi formülü: Çevre = \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \)
- Verilen çevre = 64 cm
- \( 64 = 2 \times (3x + x) \)
- \( 64 = 2 \times (4x) \)
- \( 64 = 8x \)
- \( x = \frac{64}{8} \)
- \( x = 8 \) cm
Örnek 5:
Bir kenarı 12 cm olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Bir sıra telin uzunluğu, bahçenin çevresine eşittir. Toplam kaç metre tel gereklidir? (1 metre = 100 cm) 🌳
Çözüm:
Bu soruda önce karenin çevresini, sonra toplam tel miktarını ve son olarak metre cinsinden tel uzunluğunu hesaplayacağız.
- Karenin bir kenar uzunluğu = 12 cm
- Karenin çevresi = \( 4 \times \text{kenar} \)
- Karenin çevresi = \( 4 \times 12 \) cm = 48 cm
- Toplam tel sırası = 3 sıra
- Toplam tel uzunluğu (cm) = Çevre \( \times \) Sıra sayısı
- Toplam tel uzunluğu (cm) = 48 cm \( \times \) 3 = 144 cm
- Tel uzunluğunu metreye çevirme: 1 metre = 100 cm
- Toplam tel uzunluğu (metre) = \( \frac{144}{100} \) metre
- Toplam tel uzunluğu (metre) = 1.44 metre
Örnek 6:
Bir pastanede satılan yuvarlak keklerin her birinin çapı 20 cm'dir. Bir tepsiye yan yana en fazla 4 adet kek sığabilmektedir. Bu 4 kekin kapladığı alanın yaklaşık olarak kaç cm² olduğunu hesaplamak için hangi formülü kullanırız? (Yaklaşık hesaplama için \( \pi \) yerine 3 alınız.) 🎂
Çözüm:
Bu soruda, keklerin şeklinin yuvarlak olması nedeniyle alan hesaplaması için daire alanı formülünü kullanmamız gerektiğini anlayacağız.
- Kekler yuvarlak olduğu için her biri bir dairedir.
- Dairenin alanı formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Soruda çap verilmiş: Çap = 20 cm
- Yarıçap, çapın yarısıdır: \( r = \frac{\text{Çap}}{2} = \frac{20 \text{ cm}}{2} = 10 \) cm
- Bu durumda bir kekin alanı yaklaşık olarak: Alan = \( 3 \times (10 \text{ cm})^2 = 3 \times 100 \text{ cm}^2 = 300 \text{ cm}^2 \)
- Tepsiye 4 adet kek sığdığı belirtilmiş.
- Bu 4 kekin kapladığı toplam alan, tek bir kekin alanının 4 katı olacaktır (yan yana dizildiklerinde).
- Toplam Alan = \( 4 \times (\text{bir kekin alanı}) \)
- Toplam Alan = \( 4 \times (\pi \times r^2) \)
- Yaklaşık olarak: Toplam Alan = \( 4 \times (3 \times 10^2) = 4 \times 300 = 1200 \text{ cm}^2 \)
Örnek 7:
Bir kenarı 8 cm olan küpün hacmi kaç cm³'tür? 🧊
Çözüm:
Küpün hacmini hesaplamak için verilen formülü kullanacağız.
- Küpün hacmi formülü: Hacim = \( a^3 \), burada \( a \) küpün bir kenar uzunluğudur.
- Verilen kenar uzunluğu \( a \) = 8 cm
- Hacim = \( 8^3 \) cm³
- Hacim = \( 8 \times 8 \times 8 \) cm³
- Hacim = 64 \times 8 cm³
- Hacim = 512 cm³
Örnek 8:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm ve uzun kenarı 12 cm'dir. Bu dikdörtgenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Dikdörtgenin köşegen uzunluğunu Pisagor teoremini kullanarak hesaplayacağız.
- Dikdörtgenin kısa kenarı \( a = 5 \) cm ve uzun kenarı \( b = 12 \) cm'dir.
- Dikdörtgenin köşegeni, kısa ve uzun kenarları dik kenar kabul eden bir dik üçgenin hipotenüsü olur.
- Pisagor teoremi: \( c^2 = a^2 + b^2 \), burada \( c \) köşegen uzunluğudur.
- \( c^2 = 5^2 + 12^2 \)
- \( c^2 = 25 + 144 \)
- \( c^2 = 169 \)
- \( c = \sqrt{169} \)
- \( c = 13 \) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-matematik-2-donem-1-sinavlarina-hazirlik/sorular