🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Koşullu olasılık ve bağımsız olaylar Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Koşullu olasılık ve bağımsız olaylar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının 3'ten büyük olduğu bilindiğine göre, bu sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır? 🎲
Çözüm:
- Örnek uzayımız 3'ten büyük sayılarla kısıtlanmıştır: \( S = \{4, 5, 6\} \).
- Bu kümenin eleman sayısı \( 3 \)'tür.
- İstenen durum (çift sayılar) bu küme içinde \( \{4, 6\} \) sayılarıdır.
- Olasılık \( = \frac{2}{3} \) olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematik dersinden, %50'si fizik dersinden başarılıdır. %30'u her iki dersten de başarılıdır. Matematikten başarılı olduğu bilinen bir öğrencinin fizikten de başarılı olma olasılığı nedir? 🎓
Çözüm:
- Matematikten başarılı olanlar \( P(M) = 0,60 \).
- Her ikisinden başarılı olanlar \( P(M \cap F) = 0,30 \).
- Koşullu olasılık formülü: \( P(F|M) = \frac{P(M \cap F)}{P(M)} \).
- İşlem: \( \frac{0,30}{0,60} = \frac{1}{2} = 0,5 \). ✅
Örnek 3:
Bir hava durumu tahminine göre yarın yağmur yağma olasılığı 0,4'tür. Rüzgar çıkma olasılığı ise 0,3'tür. Bu iki olay birbirinden bağımsız olduğuna göre, yarın hem yağmur yağma hem de rüzgar çıkma olasılığı kaçtır? 🌦️
Çözüm:
- Bağımsız olaylarda \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \) formülü kullanılır.
- \( P(Yağmur \cap Rüzgar) = 0,4 \times 0,3 \).
- Sonuç: \( 0,12 \). Yani %12 olasılıkla her ikisi de gerçekleşir. ✅
Örnek 4:
Bir torbada 4 kırmızı, 6 mavi bilye vardır. Torbadan art arda çekilen iki bilyeden birincisinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, ikincisinin de kırmızı olma olasılığı nedir? (Çekilen bilye geri atılmıyor) 🔴
Çözüm:
- İlk bilye kırmızı çekildiğinde torbada 3 kırmızı, 6 mavi kalır.
- Toplam bilye sayısı 9 olur.
- İkinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı \( = \frac{3}{9} \).
- Sadeleştirme ile sonuç \( \frac{1}{3} \) bulunur. ✅
Örnek 5:
Bir para ve bir zar aynı anda atılıyor. Paranın tura gelmesi ve zarın 5 gelmesi olayları bağımsız olaylar mıdır? Neden? 🪙
Çözüm:
- Paranın tura gelme olasılığı \( P(T) = \frac{1}{2} \).
- Zarın 5 gelme olasılığı \( P(5) = \frac{1}{6} \).
- Birlikte gerçekleşme olasılığı \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \).
- Birinin sonucu diğerini etkilemediği için bu olaylar bağımsızdır. ✅
Örnek 6:
A ve B bağımsız iki olaydır. \( P(A) = 0,4 \) ve \( P(B) = 0,2 \) olduğuna göre, \( P(A \cup B) \) değeri kaçtır? 💡
Çözüm:
- Bağımsız olaylarda \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,4 \times 0,2 = 0,08 \).
- Birleşim formülü: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).
- İşlem: \( 0,4 + 0,2 - 0,08 = 0,52 \). ✅
Örnek 7:
Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış kartlar vardır. Rastgele çekilen bir kartın numarasının tek sayı olduğu bilindiğine göre, bu sayının 5'ten büyük olma olasılığı nedir? 🔢
Çözüm:
- Tek sayılar: \( \{1, 3, 5, 7, 9\} \). (Toplam 5 tane)
- Bu küme içinden 5'ten büyük olanlar: \( \{7, 9\} \). (Toplam 2 tane)
- Koşullu olasılık: \( \frac{2}{5} \). ✅
Örnek 8:
İki arkadaşın hedefi vurma olasılıkları sırasıyla 0,8 ve 0,7'dir. İkisi de aynı hedefe birer atış yaptığında, sadece birinin hedefi vurma olasılığı nedir? 🎯
Çözüm:
- A'nın vurma \( P(A)=0,8 \), vuramama \( P(A')=0,2 \).
- B'nin vurma \( P(B)=0,7 \), vuramama \( P(B')=0,3 \).
- Sadece birinin vurması: \( (P(A) \times P(B')) + (P(A') \times P(B)) \).
- İşlem: \( (0,8 \times 0,3) + (0,2 \times 0,7) = 0,24 + 0,14 = 0,38 \). ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-kosullu-olasilik-ve-bagimsiz-olaylar/sorular