🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Koşullu olasılık, bağımlı ve bağımsız olaylar / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Koşullu olasılık, bağımlı ve bağımsız olaylar Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Koşullu olasılıkta, bir olayın gerçekleşme olasılığı, başka bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde hesaplanır.

2. Bağımsız olaylarda, bir olayın gerçekleşmesi diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkiler.

3. Bir zar atıldığında tek sayı gelmesi olayı ile 3'ten büyük sayı gelmesi olayı bağımsız olaylardır.

4. \(P(A|B)\) ifadesi, B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A olayının gerçekleşme olasılığını gösterir.

5. Eğer A ve B bağımsız olaylarsa, \(P(A \cap B) = P(A) + P(B)\) formülü geçerlidir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir olayın gerçekleşme olasılığının, başka bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde hesaplanmasına olasılık denir.
2. İki olayın birbirinin gerçekleşme olasılığını etkilememesi durumunda bu olaylara olaylar denir.
3. A ve B bağımsız olaylar ise, \(P(A \cap B) = P(A) \ P(B)\) formülü ile hesaplanır.
4. Bir torbadan art arda çekilen topların, çekilen topun geri konulmaması durumunda olaylar olur.
5. Koşullu olasılık formülü \(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{\}\) şeklindedir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir olayın gerçekleşme olasılığının, başka bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde hesaplanması.
« Bir olayın gerçekleşmesinin, diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkilemediği olaylar.
« Bir olayın gerçekleşmesinin, diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkilediği olaylar.
« Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm sonuçların kümesi.
« İki olayın aynı anda gerçekleştiği durum.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. A ve B bağımsız olaylar olduğunda \(P(A \cap B)\) nasıl hesaplanır?

2. Koşullu olasılık tanımını yapınız.

3. Bir torbadan çekilen topun geri konulması ve konulmaması durumları olayların bağımlılığı açısından nasıl bir fark yaratır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir torbada 4 kırmızı ve 6 mavi top vardır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor ve rengine bakılıp geri konulmuyor. Sonra ikinci bir top çekiliyor. İkinci çekilen topun kırmızı olma olasılığı nedir, ilk çekilen topun mavi olduğu bilindiğine göre?

2. A ve B bağımsız olaylardır. \(P(A) = 0.5\) ve \(P(B) = 0.4\) olduğuna göre, \(P(A \cap B)\) kaçtır?

3. Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematik dersinden, %40'ı fizik dersinden geçmiştir. Öğrencilerin %20'si hem matematik hem de fizik dersinden geçmiştir. Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersinden geçtiği bilindiğine göre, fizik dersinden de geçmiş olma olasılığı kaçtır?

4. Bir madeni para art arda iki kez atılıyor. Birinci atışta tura geldiği bilindiğine göre, ikinci atışta yazı gelme olasılığı kaçtır?

5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur?
I. A ve B bağımsız olaylar ise \(P(A|B) = P(A)\)'dir.
II. A ve B bağımlı olaylar ise \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\)'dir.
III. \(P(A|B)\) her zaman \(P(A)\)'dan küçüktür.

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerin 9'u, erkek öğrencilerin ise 4'ü gözlüklüdür. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin kız öğrenci olma olasılığını bulunuz.

2. Bir kutuda 5 beyaz ve 3 siyah top bulunmaktadır. Kutudan art arda iki top çekiliyor ve çekilen toplar geri konulmuyor.

a) Her iki topun da beyaz olma olasılığını bulunuz.

b) Birinci topun beyaz, ikinci topun siyah olma olasılığını bulunuz.

3. A ve B olayları bağımsız olaylardır. \(P(A) = 0.6\) ve \(P(B') = 0.3\) olduğuna göre, \(P(A \cup B)\) olasılığını bulunuz.