🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Kombinasyon ve permutasyon / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Kombinasyon ve permutasyon Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Permütasyon, nesnelerin diziliş sırasının önemli olduğu durumlarda kullanılan bir sıralama yöntemidir.

2. Kombinasyonda elemanların seçilme sırası önemli değildir, sadece hangi elemanların seçildiği önemlidir.

3. \(P(n, r)\) ifadesinde her zaman \(n < r\) olmalıdır.

4. \(C(n, r)\) kombinasyon sayısı, her zaman \(P(n, r)\) permütasyon sayısından büyük veya ona eşittir.

5. \(C(n, 0) = 1\) ve \(C(n, n) = 1\) eşitlikleri her \(n\) doğal sayısı için doğrudur.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir kümenin elemanları arasından sıra gözetmeksizin yapılan seçimlere denir.
2. Birbirinden farklı \(n\) tane nesnenin tamamının belirli bir sırayla dizilişine bu elemanların denir.
3. \(n\) elemanlı bir kümenin \(r\) elemanlı kombinasyonlarının sayısı, \(C(n, r) = \frac{n!}{(n-r)! \times r!}\) formülü ile hesaplanır. Burada sembolü faktöriyel işlemini gösterir.
4. Birbirinden farklı \(n\) tane nesne düz bir çizgi boyunca farklı şekilde sıralanabilir.
5. \(C(n, r) = C(n, k)\) ve \(r \neq k\) ise \(r + k =\) olur.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Nesnelerin belirli bir sıraya göre dizilmesidir.
« Sıra gözetmeksizin nesnelerin seçilmesidir.
« 1'den n'ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımıdır.
« Ayrık iki işlemden biri a yolla, diğeri b yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden birinin veya diğerinin a + b yolla yapılmasıdır.
« Birinci işlem a yolla, bunu takip eden ikinci işlem b yolla yapılabiliyorsa, bu iki işlemin birlikte a * b yolla yapılmasıdır.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(P(5, 2)\) permütasyon değeri kaçtır?

2. 6 kişilik bir gruptan 2 kişilik bir temsilci grubu kaç farklı şekilde seçilebilir?

3. Aralarında 3 fizik ve 4 matematik kitabının bulunduğu bir rafta, fizik kitaplarının yan yana olması koşuluyla bu 7 kitap düz bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. 5 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

2. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile üç basamaklı, rakamları farklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

3. Bir sınıfta 6 erkek ve 4 kız öğrenci vardır. Bu sınıftan 2 erkek ve 1 kız öğrenciden oluşan 3 kişilik bir grup kaç farklı şekilde seçilebilir?

4. \(C(n, 2) = 21\) olduğuna göre, \(n\) doğal sayısı kaçtır?

5. 4 farklı mektup, 3 farklı posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı, rakamları farklı ve 5 ile tam bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir? Çözüm basamaklarını detaylıca açıklayınız.

2. Aralarında Ali ve Veli'nin de bulunduğu 8 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir ekip seçilecektir. Ali ve Veli'nin her ikisinin de bu ekipte bulunması istendiğine göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

3. Herhangi üçü doğrusal olmayan 8 nokta kullanılarak en çok kaç farklı üçgen çizilebilir?