🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Karesel karekök ve rasyonel referans fonksiyonlarının nitel özellikleri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Karesel karekök ve rasyonel referans fonksiyonlarının nitel özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının karesel karekökünü bulma.
Örneğin, \( \sqrt{81} \) nedir? 💡
Çözüm:
Karesel karekök, bir sayının kendisiyle çarpıldığında verilen sayıyı veren pozitif sayıdır.
- \( \sqrt{81} \) sorusu, "Hangi sayının karesi 81'dir?" anlamına gelir.
- Bu sayıyı bulmak için 81'in çarpanlarına bakabiliriz veya bildiğimiz tam kare sayıları düşünebiliriz.
- \( 9 \times 9 = 81 \) olduğundan, 81'in karesel karekökü 9'dur.
Örnek 2:
Negatif bir sayının karesel karekökü.
\( \sqrt{-16} \) ifadesi gerçek sayılar kümesinde tanımlı mıdır? 🤔
Çözüm:
Gerçek sayılar kümesinde, bir sayının karesi asla negatif olamaz.
- Bir sayıyı kendisiyle çarptığınızda (karesini aldığınızda) sonuç her zaman pozitif veya sıfırdır.
- Bu nedenle, negatif bir sayının gerçek sayılar kümesinde karesel karekökü yoktur.
Örnek 3:
Rasyonel bir fonksiyonun tanım kümesi.
\( f(x) = \frac{x+2}{x-3} \) fonksiyonunun tanım kümesi nedir? 🧐
Çözüm:
Rasyonel bir fonksiyonun tanım kümesi, paydanın sıfır olmadığı tüm gerçek sayılardır.
- Fonksiyonumuz \( f(x) = \frac{x+2}{x-3} \).
- Payda \( x-3 \) ifadesidir.
- Paydanın sıfır olmaması için \( x-3 \neq 0 \) olmalıdır.
- Bu da \( x \neq 3 \) anlamına gelir.
Örnek 4:
Karesel karekök içeren denklem çözme.
\( \sqrt{x+5} = 3 \) denklemini sağlayan x değeri nedir? 🎯
Çözüm:
Denklemi çözmek için her iki tarafın karesini almalıyız.
- Verilen denklem: \( \sqrt{x+5} = 3 \).
- Her iki tarafın karesini alalım: \( (\sqrt{x+5})^2 = 3^2 \).
- Bu işlem \( x+5 = 9 \) sonucunu verir.
- Şimdi x'i yalnız bırakalım: \( x = 9 - 5 \).
- \( x = 4 \) bulunur.
- Bulduğumuz değeri kontrol edelim: \( \sqrt{4+5} = \sqrt{9} = 3 \). Denklem sağlanıyor.
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasına kare şeklinde bir sera kurmak istiyor. Seranın alanı 144 metrekare ise, bir kenar uzunluğu kaç metredir? 📏
Çözüm:
Seranın şekli kare olduğundan, alanı bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
- Seranın alanı \( A = 144 \, m^2 \).
- Karenin bir kenar uzunluğu \( a \) olsun.
- Alan formülü: \( A = a^2 \).
- Yani, \( a^2 = 144 \).
- Bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karesel karekökünü alırız: \( a = \sqrt{144} \).
- \( 12 \times 12 = 144 \) olduğundan, \( \sqrt{144} = 12 \).
Örnek 6:
Bir yazılım geliştirici, kullanıcı adı doğrulaması için bir fonksiyon yazıyor. Fonksiyon, kullanıcının girdiği metnin uzunluğunun karesel karekökünü alıyor. Eğer sonuç bir tam sayı ise, kullanıcı adı kabul ediliyor. "Merhaba" kelimesinin uzunluğu için bu fonksiyon çalışır mı? 💻
Çözüm:
Öncelikle "Merhaba" kelimesinin harf sayısını bulmalıyız.
- "Merhaba" kelimesi 7 harften oluşmaktadır.
- Fonksiyon, bu uzunluğun karesel karekökünü alacaktır: \( \sqrt{7} \).
- \( \sqrt{7} \) yaklaşık olarak 2.645'tir ve bir tam sayı değildir.
Örnek 7:
Bir inşaat mühendisi, bir binanın temelini tasarlarken, duvarların taşıyacağı yükü hesaplamak için bazı formüller kullanır. Bu formüllerden birinde, \( \sqrt{y+10} \) gibi bir ifade yer almaktadır. Eğer \( y = 6 \) ise, bu ifadenin değeri ne olur? 🏗️
Çözüm:
Mühendisin kullandığı ifade \( \sqrt{y+10} \) ve \( y=6 \) olarak verilmiş.
- Verilen ifadeye \( y=6 \) değerini yerine koyalım: \( \sqrt{6+10} \).
- Parantez içindeki işlemi yapalım: \( \sqrt{16} \).
- 16'nın karesel karekökünü bulalım.
- \( 4 \times 4 = 16 \) olduğundan, \( \sqrt{16} = 4 \).
Örnek 8:
Bir grafik tasarımcı, bir posterin boyutlarını ayarlarken rasyonel fonksiyonları kullanır. Tasarımcı, posterin genişliği \( w \) ve yüksekliği \( h \) olmak üzere, \( h(w) = \frac{2w+5}{w-1} \) fonksiyonunu kullanıyor. Eğer tasarımcı posterin genişliğini \( w=4 \) birim olarak belirlerse, yüksekliği kaç birim olur? 🎨
Çözüm:
Grafik tasarımcının kullandığı fonksiyon \( h(w) = \frac{2w+5}{w-1} \) ve \( w=4 \) olarak verilmiş.
- Fonksiyonda \( w \) yerine 4 değerini koyalım: \( h(4) = \frac{2(4)+5}{4-1} \).
- Pay kısmını hesaplayalım: \( 2 \times 4 + 5 = 8 + 5 = 13 \).
- Payda kısmını hesaplayalım: \( 4 - 1 = 3 \).
- Şimdi kesri oluşturalım: \( h(4) = \frac{13}{3} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-karesel-karekok-ve-rasyonel-referans-fonksiyonlarinin-nitel-ozellikleri/sorular