🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Karesel Fonksiyonların Niteliklerinin Gerçek Yaşam Durumlarına Uygulanması / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Karesel Fonksiyonların Niteliklerinin Gerçek Yaşam Durumlarına Uygulanması Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir karesel fonksiyonun grafiği daima bir paraboldür.

2. Karesel fonksiyonun baş katsayısı (\(a\)) pozitif ise parabolün kolları aşağıya doğrudur.

3. Bir parabolün tepe noktası, fonksiyonun alabileceği en büyük veya en küçük değeri gösterir.

4. Bir karesel fonksiyonun simetri ekseni, parabolü iki eş parçaya bölen dikey bir doğrudur.

5. Gerçek yaşam problemlerinde bir ürünün maliyet fonksiyonu nadiren karesel bir fonksiyon ile ifade edilir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir karesel fonksiyonun \(f(x) = ax^2 + bx + c\) şeklindeki ifadesinde, \(a\) katsayısı olursa parabolün kolları yukarıya doğru açılır.
2. Parabolün tepe noktasının apsisi \(r = \\) formülü ile bulunur.
3. Bir karesel fonksiyonun grafiği olan parabole adı verilir.
4. Bir cismin dikey atış hareketinde yüksekliği zamana bağlı olarak genellikle bir fonksiyonla modellenir.
5. Bir karesel fonksiyonun tepe noktasının ordinatı, fonksiyonun veya değerini verir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \(f(x) = ax^2 + bx + c\) biçimindeki fonksiyon.
« Parabolün yön değiştirdiği ve maksimum/minimum değerini aldığı nokta.
« Parabolü iki eşit parçaya bölen dikey doğru, \(x = r\).
« Parabolün kollarının yönünü belirleyen katsayı.
« Fonksiyonun tepe noktasının ordinatı (y değeri).

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir karesel fonksiyonun grafiği olan parabolün kolları ne zaman aşağıya doğru açılır? Açıklayınız.

2. Bir karesel fonksiyonun y-eksenini kestiği noktayı nasıl buluruz? Açıklayınız.

3. Gerçek yaşamda karesel fonksiyonların kullanıldığı iki farklı duruma örnek veriniz.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir şirket, ürettiği \(x\) adet ürün için günlük kâr fonksiyonunu \(K(x) = -x^2 + 100x - 1500\) olarak belirlemiştir. Bu şirketin elde edebileceği maksimum günlük kâr kaç TL'dir?

2. Bir topun yerden yüksekliği \(h(t) = -5t^2 + 20t\) fonksiyonu ile modellenmektedir. Burada \(t\) saniye cinsinden zamanı göstermektedir. Buna göre topun ulaşabileceği maksimum yükseklik kaç metredir?

3. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
I. \(f(x) = 2x^2 - 4x + 1\) fonksiyonunun tepe noktası \((1, -1)\) dir.
II. \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\) fonksiyonunun kolları yukarıya doğrudur.
III. \(f(x) = x^2 + 2x + 3\) fonksiyonunun simetri ekseni \(x = -1\) dir.

4. Bir bahçıvan, bir kenarı duvar olan dikdörtgen şeklindeki bahçesini 40 metre tel kullanarak çevirmek istiyor. Bahçenin alanının en büyük olması için duvar olmayan kenarların uzunlukları ne olmalıdır?

5. Bir köprünün kemer şeklindeki yapısı \(y = -x^2 + 12x\) karesel fonksiyonu ile modellenmiştir. Köprünün en yüksek noktası yerden kaç birim yüksekliktedir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir demir ustası, 24 metre uzunluğundaki demir çubuğu kullanarak dikdörtgen şeklinde bir pencere çerçevesi yapacaktır. Pencere çerçevesinin alanının en büyük olması için kenar uzunlukları ne olmalıdır? Bu durumda pencerenin alanı kaç metrekare olur?

2. Bir futbolcu topa vurduğunda, topun yerden yüksekliği \(h(t) = -t^2 + 8t + 1\) fonksiyonu ile modellenmektedir. Burada \(t\) saniye cinsinden zamanı ve \(h(t)\) metre cinsinden yüksekliği ifade etmektedir.

a) Topun en yüksek noktaya kaç saniyede ulaştığını bulunuz.

b) Topun yerden maksimum yüksekliği kaç metredir?

3. Bir fidanın dikildikten sonraki boyu (santimetre cinsinden) \(B(ay) = -ay^2 + 60ay + 10\) karesel fonksiyonu ile modellenmiştir. Burada \(ay\) fidanın dikildikten sonra geçen ay sayısını göstermektedir. Fidanın boyu en fazla kaç santimetreye ulaşır ve bu kaçıncı ayda gerçekleşir?